高考數(shù)學一輪復習第4章平面向量數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第3講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例知能訓練輕松闖關(guān)理北師大版1125465

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第第 3 3 講講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例 1已知a，b，c為平面上不共線的三點，若向量ab(1，1)，n n(1，1)，且n nac2，則n nbc等于( ) a2 b2 c0 d2 或2 解析：選 b.n nbcn n(baac)n nban nac(1，1)(1，1)2022. 2(20 xx江西省九校聯(lián)考)在abc中，abac3，bac30，cd是邊ab上的高，則cdcb( ) a94 b.94 c.274 d274 解析：選 b.cdcbcd(caab)cdca0|cd|ca|cosacd323cos 6094. 3已

2、知|a a|1，abab12，|a ab b|21，則a a與b b的夾角等于( ) a30 b45 c60 d120 解析：選 c.設(shè)a a與b b的夾角為， 因為abab|a|ba|b|cos 12，且|a a|1， 所以|b b|cos 12. 又|a ab b|2|a a|2|b b|22abab1，即 1|b b|211，故|b b|1. 由得 cos 12. 又0，180，所以60.故選 c. 4設(shè)e e1 1，e e2 2，e e3 3為單位向量，且e e312e e1ke e2(k0)，若以向量e e1 1，e e2為鄰邊的三角形的面積為12，則k的值為( ) a.32 b.2

3、2 c.52 d.72 解析：選 a.設(shè)e e1 1，e e2的夾角為，則由以向量e e1 1，e e2為鄰邊的三角形的面積為12，得1211sin 12，得 sin 1，所以90，所以e e1 1e e20.從而對e e312e e1ke e2兩邊同時平方得 114k2，解得k32或32(舍去) 5 已知ab，ac是非零向量， 且滿足(ab2ac)ab， (ac2ab)ac， 則abc的形狀為( ) a等腰三角形 b直角三角形 c等邊三角形 d等腰直角三角形 解析：選 c.因為(ab2ac)ab(ab2ac)ab0，即abab2acab0. (ac2ab)ac(ac2ab)ac0， 即aca

4、c2abac0， 所以ababacac2abac，即|ab|ac|，而 cos aabac|ab|ac|12， 所以a60，所以abc為等邊三角形 6(20 xx沈陽一模)在abc中，已知|abac|abac|，ab2，ac1，e，f為邊bc的三等分點，則aeaf( ) a.89 b.109 c.259 d.269 解析： 選 b.因為|abac|abac|， 所以ab2ac22abacab2ac22abac， 即有abac0， 因為e，f為邊bc的三等分點， 不妨設(shè)e為靠近c的三等分點， 則aeaf(acce) (abbf)ac13cb ab13bc23ac13ab13ac23ab29ac2

5、29ab259abac29(14)0109，故選b. 7(20 xx江西省模擬)已知平面向量a a，b b的夾角為23，|a a|2，|b b|1，則|a ab b|_ 解析：由題意得abab1，所以|a ab b|a a22ababb b23. 答案：3 8(20 xx江西省九校聯(lián)考)在abc中，ab(2，3)，ac(1，2)，則abc的面積為_ 解析：由于ab(2，3)，ac(1，2)，則有|ab|5，|ac|3，那么 cosbacabac|ab|ac|2615，可得 sinbac1cos2bac2315，故abc的面積為s12|ab|ac|sinbac132. 答案：132 9(20 x

6、x山西省第一次四校聯(lián)考)已知圓o為abc的外接圓，半徑為 2，若abac2ao，且|oa|ac|，則向量ba在向量bc方向上的投影為_ 解析：因為abac2ao，所以o是bc的中點，故abc為直角三角形在aoc中，有|oa|ac|，所以b30.由定義知，向量ba在向量bc方向上的投影為|ba|cos b23323. 答案：3 10(20 xx高考安徽卷)abc是邊長為 2 的等邊三角形，已知向量a a，b b滿足ab2a a，ac2a ab b，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號) a a為單位向量；b b為單位向量；a ab b；b bbc；(4a ab b)bc. 解析：因為a

7、b24|a a|24，所以|a a|1，故正確； 因為bcacab(2a ab b)2a ab b， 又abc為等邊三角形， 所以|bc|b b|2， 故錯誤； 因為b bacab，所以a ab b12ab(acab)1222cos 60122210，故錯誤； 因為bcb b，故正確； 因為(abac)(acab)ac2ab2440， 所以(4a ab b)bc，故正確 答案： 11已知|a a|4，|b b|8，a a與b b的夾角是 120. (1)計算：|a ab b|，|4a a2b b|； (2)當k為何值時，(a a2b b)(ka ab b)? 解：由已知得，abab481216

8、. (1)因為|a ab b|2a a22a ab bb b2162(16)6448，所以|a ab b|4 3. 因為|4a a2b b|216a a216a ab b4b b2161616(16)464768.所以|4a a2b b|163. (2)因為(a a2b b)(ka ab b)， 所以(a a2b b)(ka ab b)0，ka a2(2k1)a ab b2b b20， 即 16k16(2k1)2640.所以k7. 即k7 時，a a2b b與ka ab b垂直 12(20 xx河北省監(jiān)測)在abc中，ac3，bc4，c90，d為線段bc上的點，e為線段ab上的點，|cd|cb

9、|ae|ab|t，求當adce274時實數(shù)t的值 解：以c 為原點，ca所在直線為x軸建立平面直角坐標系如圖所示，則c(0，0)，b(0，4)，a(3，0)，由題意cdtcbt(0，4)(0，4t)，aetabt(3，4)(3t，4t)，所以cecaae(3，0)(3t，4t)(33t，4t)，adaccd(3，0)(0，4t)(3，4t)，adce(3，4t)(33t，4t)16t29t9274， 解得t2116(舍去)或t34， 所以t34. 1(20 xx鄭州第一次質(zhì)量預測)在 rtabc中，cacb3，m，n是斜邊ab上的兩個動點，且mn2，則cmcn的取值范圍為 ( ) a.2，52

10、 b2，4 c3，6 d4，6 解析：選 d.記mn的中點為e，則有cmcn2ce，cmcn14(cmcn)2(cmcn)2ce214nm2ce212.又|ce|的最小值等于點c到ab的距離，即322，故cmcn的最小值為3 22212 4. 當 點m與 點a( 或b) 重 合 時 ， |ce| 達 到 最 大 ， |ce| 的 最 大 值 為 3 222（2）2132，因此cmcn的取值范圍是4，6，故選 d. 2(20 xx石家莊調(diào)研)若a a，b b，c c均為單位向量，且abab0，則|a ab bc c|的最小值為_ 解析：因為abab0，且|a a|b b|c c|， 所以|a a

11、b b| 2， 又因為(a ab b)c c|a ab b|c c|cos(a ab b)，c c 2cos(a ab b)，c c ， 所以|a ab bc c|2a a2b b2c c22a ab b2a ac c2b bc c32(a ab b)c c322cos(a ab b)，c c ， 所以當 cos(a ab b)，c c1 時，|a ab bc c|2min322( 21)2， 所以|a ab bc c|的最小值為 21. 答案：21 3(20 xx安康模擬)已知abc三個頂點的坐標分別為a(0，2)、b(4，1)、c(6，9) (1)若ad是bc邊上的高，求向量ad的坐標；

12、(2)若點e在x軸上，使bce為鈍角三角形，且bec為鈍角，求點e橫坐標的取值范圍 解：(1)設(shè)d(x，y)，則ad(x，y2)，bd(x4，y1)， 由題意知adbc，則adbc0， 即10 x8(y2)0，即 5x4y80， 由bdbc，得 8(x4)10(y1)，即 4x5y210， 聯(lián)立解得x4441，y13741， 則ad4441，5541. (2)設(shè)e(a，0)，則eb(4a，1)，ec(6a，9)， 由bec為鈍角，得(4a)(6a)90，解得5a3， 由eb與ec不能共線，得 9(4a)6a，解得a214. 故點e的橫坐標的取值范圍為(5，3) 4(20 xx河南省三市調(diào)研)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足(2ac)babcccbca. (1)求角b的大??； (2)若|babc|6，求abc面積的最大值 解：(1)由題意得(2ac)cos bbcos c. 根據(jù)正弦定理得(2sin asin c)cos b sin bcos c， 所以2sin acos b