福建省泉州五校高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx年秋季南僑中學(xué)、荷山中學(xué)、南安三中、永春三中、永春僑中高中畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分考試時(shí)間120分鐘，滿分150分第i卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)： 答第i卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座號、考試科目涂寫在答題卡上 每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號不能答在試題卷上一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)全集u1，2，3，4，5，6，7

2、，8，集合a1，2，3，5，b2，4，6，則右圖中的陰影部分表示的集合為（ ） a2 b4，6 c1，3，5 d4，6，7，82已知，且為純虛數(shù)，則等于（ ）a b c d3已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）a. b. c. d. 4已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（ ）a. 31 b. c.11 d. 5已知角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)，則 ( )a b c d 6. 已知an為等差數(shù)列，a2a8，則s9等于 ()a6 b5 c4 d77. 設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，為兩條不同的直線.命題p：若平面，則

3、；命題q：，則，則下列命題為真命題的是( ) ap或q bp且q c或q dp且8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（ ） abcd 9. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象a向左平移個(gè)單位長度 b向右平移個(gè)單位長度c向左平移個(gè)單位長度 d向右平移個(gè)單位長度10若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足=+，則與的面積之比等于（ ）a b c d11已知三棱錐中，平面平面，,則三棱錐的外接球的大圓面積為（   ） a b c d12. 已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） a b c d第ii卷（非選擇題，共90分）

4、注意事項(xiàng)：1.答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目及座號填寫清楚；2.考生做答時(shí)，用黑色簽字筆將答案答在答題卷上，答在試題卷上的答案無效二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 冪函數(shù)過點(diǎn)，則定積分 14.已知向量(cos ，2)，(sin ，1)，且，則等于 15. 變量滿足約束條件，且得最小值為，則 .16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，則=_ 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(本小題滿分12分)已知向量, ， .（）若，求向量，的夾角；（ii）求函數(shù)的最大值18(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項(xiàng)和為，若=70，且成等比

5、數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為19(本小題滿分12分)如圖，在abc中，bc邊上的中線ad長為3，且bd=2，（）求sinbad的值；（）求及ac邊的長20(本小題滿分12分)用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)如圖，在四棱臺(tái)abcda1b1c1d1中，下底abcd是邊長為2的正方形，上底a1b1c1d1是邊長為1的正方形，側(cè)棱dd1平面abcd，dd1=2（）求證：b1b平面d1ac；（）求平面b1ad1與平面cad1夾角的余弦值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處的切線與x軸平行. （）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值為，求

6、的值.請考生從22、23、24題中任選一題作答選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知ad，be，cf分別是abc三邊的高，h是垂心，ad的延長線交abc的外接圓于點(diǎn)g求證：dh=dg選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23 已知曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為（）求曲線c1、c2的普通方程；（）若曲線c1、c2有公共點(diǎn)，求的取值范圍選修4-5：不等式選講24 已知定義在上的函數(shù)的最小值為（）求的值；（）若，是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5 bdcbd 6-10acca d 11-12ab 二、填空題

7、13. 14. . 15. . 16. 三、解答題：17.解：（1）當(dāng)時(shí)， 所以，因而；.6分 （2）， 所以函數(shù)的最大值是18解：（）由題知，即， -2分解得或（舍去）， -4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 -6分（）由（）得 ， 則 -9分則 - -12分 19.考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：（1）由bd，sinb，ad的值，利用正弦定理求出sinbad的值即可；（2）由sinb的值求出cosb的值，由sinbad的值求出cosbad的值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式求出cosadc的值，在三角形acd中，利用余弦定理即可求出ac的長解答：解：（1）在abd中，bd=2，sinb=，ad=3

8、，由正弦定理=，得sinbad=；.5分（2）sinb=，cosb=，sinbad=，cosbad=，cosadc=cos（b+bad）=××=，.9分d為bc中點(diǎn)，dc=bd=2，在acd中，由余弦定理得：ac2=ad2+dc22addccosadc=9+4+3=16，ac=4.12分點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵20.考點(diǎn)： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法 專題： 綜合題；空間角分析： （）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，可得b1bd1e，利用線面平行的判定，可得b1b平面d1ac；（

9、ii）求得平面b1ad1、平面d1ac的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面b1ad1與平面cad1夾角的余弦值解答： （）證明：以d為原點(diǎn)，以da、dc、dd1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz，如圖，則有a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），a1（1，0，2），b1（1，1，2），c1（0，1，2），d1（0，0，2）（3分）設(shè)acbd=e，連接d1e，則有e（1，1，0），=（1，1，2），所以b1bd1e，b1b平面d1ac，d1e平面d1acb1b平面d1ac；（6分）（ii）解：設(shè)為平面b1ad1的法向量，則，即，于是可?。?分）同理可以求得平

10、面d1ac的一個(gè)法向量，（10分）cos=平面b1ad1與平面cad1夾角的余弦值為（12分）點(diǎn)評： 本題考查了線面平行的判定，考查二面角平面角，考查利用向量方法解決立體幾何問題，屬于中檔題21.解：（1）因?yàn)樗?分因?yàn)楹瘮?shù)在處切線與x軸平行3分當(dāng)時(shí)，,，隨的變化情況如下表：00 極大值 極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為6分(2)因?yàn)榱?6分時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得,所以8分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得，10分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，

11、解得，與矛盾11分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾 綜上所述，. 或 12分請考生從22、23、24題中任選一題作答選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知ad，be，cf分別是abc三邊的高，h是垂心，ad的延長線交abc的外接圓于點(diǎn)g求證：dh=dg考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段專題：計(jì)算題；直線與圓分析：連結(jié)cg，利用同角的余角相等證出gab=fcb=90°abc根據(jù)同弧所對 的圓周角相等，證出gcb=fcb，從而得出gcb=fcb，得chg是以hg為底邊的等腰三角形，利用“三線合一”證出dh=dg解答：解：連結(jié)cg，adbc，abc+gab=90

12、°同理可得abc+fcb=90°，從而得到gab=fcb=90°abc又gab與gcb同對弧bg，gab=gcb，可得gcb=fcb，cdgh，即cd是gch的高線chg是以hg為底邊的等腰三角形，可得dh=dg點(diǎn)評：本題給出圓內(nèi)接三角形的垂心，求證線段相等著重考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23 已知曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2（1）求曲線c1、c2的普通方程；（2）若曲線c1、c2有公共點(diǎn)，求a的取值范圍考點(diǎn)

13、：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）由參數(shù)方程和普通方程的關(guān)系易得曲線c1、c2的普通方程分別為：x+ya=0，x2+y2=4；（2）由直線和圓的位置關(guān)系可得圓心（0，0）到直線x+ya=0的距離d2，由距離公式可得d的不等式，解不等式可得解答：解：（1）曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x+ya=0，又曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2，=2，平方可得x2+y2=4，曲線c1、c2的普通方程分別為：x+ya=0，x2+y2=4；（2）若曲線c1、c2有公共點(diǎn)，則圓心（0，0）到直線x+ya=0的距離d2，2，解得aa的取值范圍為：，點(diǎn)評：本題考查直線和圓的參數(shù)方程，涉及直線和圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題選修4-5：不等式選講24 已知定義在r上的函數(shù)f（x）=|x1|+|x+2|的最小值為a（1）求a的值；（2）若m，n是正實(shí)數(shù)，且m+n=a，求+的最小值考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；帶絕對值的函數(shù)專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由|x1|+|x+2|的幾何意義表示了數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1與到點(diǎn)2的距離之和可知a=3；（2）+=+=1+1+2=1+利用