高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4節(jié)　函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象及應(yīng)用

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第4節(jié)函數(shù)y=asin(x+)的圖象及應(yīng)用 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)三角函數(shù)圖象及變換1、6、11、12、14、15求解析式2、4、7三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用8、9綜合問題3、5、10、12、13、16a組一、選擇題1.將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向左平移12個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)=sin(2x+)(0<<2)的圖象,則等于(c)(a)3(b)4(c)6(d)12解析:由題意g(x)=sin 2(x+12)=sin(2x+6),又g(x)=sin(2x+),0<<2,=6.故選c.2.如圖是函數(shù)y=a

2、sin(x+)(a>0,>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式可為(b) (a)y=2sin2x+3(b)y=2sin2x+23(c)y=2sinx2-3(d)y=2sin2x-3解析:由題圖可知a=2,t2=512-12=2,t=,=2,f(x)=2sin(2x+),又f-12=2,即2sin-6+=2,=23+2k(kz),結(jié)合選項(xiàng)知選b.3.(20xx武漢市模擬)將函數(shù)f(x)=sin x(其中>0)的圖象向右平移4個(gè)單位長度,所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(34,0),則的最小值是(d)(a)13(b)1(c)53(d)2解析:函數(shù)f(x)=sin x的圖象向右平移4個(gè)單位長度得函

3、數(shù)f(x)=sin (x-4)的圖象,由題意得sin (34-4)=0,2=k(kz),=2k(kz),又>0,的最小值為2,故選d.4.(高考山東卷)將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象沿x軸向左平移8個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為(b)(a)34(b)4(c)0(d)-4解析:由函數(shù)橫向平移規(guī)律“左加右減”則y=sin(2x+)向左平移8個(gè)單位得y=sin(2x+4+).由y=sin(2x+4+)為偶函數(shù)得4+=2+k,kz,則=4+k,kz,則的一個(gè)可能值為4.故選b.5.(20xx梅州市質(zhì)檢)函數(shù)y=sin(x+6)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變)

4、,再將圖象向右平移3個(gè)單位,那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為(b)(a)x=-4(b)x=-2(c)x=8 (d)x=4解析:由題意可得變換之后的函數(shù)解析式是y=sin2(x-3)+6=sin(2x-2)=-cos 2x,當(dāng)x=-2時(shí),y=1,故函數(shù)的一條對(duì)稱軸是x=-2,故選b.6.(20xx東北師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(x+4)(xr,>0)的最小正周期為,為了得到函數(shù)g(x)=cos x的圖象,只需將y=f(x)的圖象(a)(a)向左平移8個(gè)單位長度(b)向右平移8個(gè)單位長度(c)向左平移4個(gè)單位長度(d)向右平移4個(gè)單位長度解析:由題意得f(x)=sin(2x+4)=

5、cos(2x+4-2)=cos(2x-4)=cos 2(x-8),g(x)=cos 2x.為了得到g(x)的圖象,只需將f(x)的圖象向左平移8個(gè)單位長度,故選a.二、填空題7.(20xx惠州二調(diào))將函數(shù) f(x)=sin2x+6的圖象向右平移6個(gè)單位后,所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為. 解析:將函數(shù)f(x)=sin2x+6的圖象向右平移6個(gè)單位得到y(tǒng)=sin 2x-6+6=sin2x-6.答案:y=sin2x-68.如圖,單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng),離開平衡位置o的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的關(guān)系式為s=6sin(2t+6),那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為s. 解析:單擺來回?cái)[

6、動(dòng)一次所需的時(shí)間即為一個(gè)周期t=22=1.答案:19.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+acos6(x-6)(x=1,2,3,12)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28 ,12月份的月平均氣溫最低,為18 ,則10月份的平均氣溫值為. 解析:依題意知,a=28+182=23,a=28-182=5,y=23+5cos6(x-6),當(dāng)x=10時(shí),y=23+5cos6×4=20.5.答案:20.510.(20xx四川省樂山第二次調(diào)研)如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù),使得函數(shù)f(x)=cos2(x+)的部分圖象如圖所示,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),那么的值

7、為. 解析:f(x)=cos2(x+)=1+cos(2x+2)2,由題中圖象知t2<1<34t,43<t<2,43<<2,2<<34<3,又n*,=2.答案:2三、解答題11.已知函數(shù)f(x)=2sin2x-4+1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)畫出函數(shù)y=f(x)在-2,2上的圖象.解:(1)振幅為2,最小正周期t=,初相為-4.(2)圖象如圖所示.12.(高考安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+sin(x+3).(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不畫圖,說明函數(shù)y=f(x)的圖象可

8、由y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.解:(1)因f(x)=sin x+sin(x+3)=sin x+sin xcos3+cos xsin3=sin x+12sin x+32cos x=32sin x+32cos x=3(32sin x+12cos x)=3sin(x+6).所以f(x)的最小值是-3,這時(shí)x+6=2k-2,kz,即x=2k-23,kz,此時(shí),x取值集合為xx=2k-23,kz.(2)把函數(shù)y=sin x的圖象向左平移6個(gè)單位得函數(shù)y=sin(x+6)的圖象,再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),即得函數(shù)f(x)=3sin(x+6)的圖象.13.(2

9、0xx湛江測試(一)已知函數(shù)f(x)=asin(x+)a>0,>0,| |<2的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)若f(+12)=13(0,2),求tan 的值.解:(1)依題意,a=1,最小正周期t滿足t4=3-12=4,t=.2=,=2.f(12)=sin(6+)=1,且|<2,=3,f(x)=sin(2x+3).(2)f(+12)=sin(2+2)=cos 2=1-2sin2 =13,sin2 =13.(0,2),sin =33,cos =1-sin2=63,tan =sincos=22.b組14.函數(shù)f(x)=2cos(x+)(>0,0

10、<<)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,點(diǎn)a、b分別為該部分圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn),且這兩點(diǎn)間的距離為42,則函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為(d) (a)x=4(b)x=2(c)x=4(d)x=2解析:由題意知|ab|=42,又最值之差為4,故t2=4,t=8,所以f(x)=2cos4x+(0<<),又f(x)=2cos4x+(0<<)為奇函數(shù),故=2,令4x+2=k,kz,得x=-2+4k,kz,故x=2是一條對(duì)稱軸.故選d.15.(高考福建卷)將函數(shù)f(x)=sin(2x+)-2<<2的圖象向右平移 (>0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g

11、(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)p0,32,則的值可以是(b)(a)53(b)56(c)2(d)6解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象過點(diǎn)p(0,32),所以32=sin ,又-2<<2,所以=3,所以f(x)=sin(2x+3);又函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)g(x)=sin2(x-)+3,所以sin(3-2)=32,所以可以為56.故選b.16.設(shè)y=sin(x+)(>0, <(-2,2)的最小正周期為,且其圖象關(guān)于直線x=12對(duì)稱,則在下面四個(gè)結(jié)論中:圖象關(guān)于點(diǎn)(4,0)對(duì)稱;圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱;在0,6上是增函數(shù);在-6,0上是增函數(shù).正確結(jié)論的編號(hào)為. 解析:t