高考數(shù)學人教B版理一輪復習專題2第8講函數(shù)與方程含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第8講 函數(shù)與方程a級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1函數(shù)f(x)sin xx零點的個數(shù)是 ()a0 b1 c2 d3解析f(x)cos x10，f(x)單調(diào)遞減，又f(0)0，則f(x)sin xx的零點是唯一的答案b2(20xx·泰州模擬)設f(x)exx4，則函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間 ()a(1,0) b(0,1)c(1,2) d(2,3)解析f(x)exx4，f(x)ex1>0，函數(shù)f(x)在r上單調(diào)遞增對于a項，f(1)e1(1)45e1<0，f(0)3<0，f(1)f(0)&g

2、t;0，a不正確，同理可驗證b、d不正確對于c項，f(1)e14e3<0，f(2)e224e22>0，f(1)f(2)<0，故選c.答案c3(20xx·石家莊期末)函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是 ()a(1,3) b(1,2)c(0,3) d(0,2)解析由條件可知f(1)f(2)<0，即(22a)(41a)<0，即a(a3)<0，解之得0<a<3.答案c4(20xx·山東)已知f(x)是r上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0x<2時，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6

3、上與x軸的交點的個數(shù)為 ()a6 b7 c8 d9 解析當0x<2時，令f(x)x3x0，得x0或x1.根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，由f(x)的最小正周期為2，可知yf(x)在0,6)上有6個零點，又f(6)f(3×2)f(0)0，f(x)在0,6上與x軸的交點個數(shù)為7.答案b二、填空題(每小題5分，共10分)5已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa，若函數(shù)g(x)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_解析設n為自然數(shù)，則當n<xn1時，f(x)(xn1)2，則當x>0時，函數(shù)f(x)的圖象是以1為周期重復出現(xiàn)而函數(shù)yxa是一族平行直線，當它過點(0,1)(此時a1)時與函數(shù)f(

4、x)的圖象交于一點，向左移總是一個交點，向右移總是兩個交點，故實數(shù)a的取值范圍為a<1.答案(，1)6函數(shù)f(x)則函數(shù)yff(x)1的所有零點所構成的集合為_解析本題即求方程ff(x)1的所有根的集合，先解方程f(t)1，即或得t2或t.再解方程f(x)2和f(x).即或和或得x3或x和x或x.答案三、解答題(共25分)7(12分)設函數(shù)f(x)(x>0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)f(b)時，求的值；(3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍解(1)如圖所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是減函數(shù)，而在(1，)上是增

5、函數(shù)，由0<a<b且f(a)f(b)，得0<a<1<b，且11，2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當0<m<1時，方程f(x)m有兩個不相等的正根8(13分)已知函數(shù)f(x)x32x2ax1.(1)若函數(shù)f(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為4，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)g(x)f(x)在區(qū)間(1,1)上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍解由題意得g(x)f(x)3x24xa.(1)f(1)34a4，a3.(2)法一當g(1)a10，a1時，g(x)f(x)的零點x(1,1)；當g(1)7a0，a7時，f(x)的零點x(1,1)，不合題意；當g(1)g(

6、1)<0時，1<a<7；當時，a<1.綜上所述，a.法二g(x)f(x)在區(qū)間(1,1)上存在零點，等價于3x24xa在區(qū)間(1,1)上有解，也等價于直線ya與曲線y3x24x在(1,1)有公共點作圖可得a.或者又等價于當x(1,1)時，求值域a3x24x32.b級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(20xx·陜西)函數(shù)f(x)cos x在0，)內(nèi) ()a沒有零點 b有且僅有一個零點c有且僅有兩個零點 d有無窮多個零點解析令f(x)0，得cos x，在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y與ycos x的圖象如圖所示，由圖象知，兩個

7、函數(shù)只有一個交點，從而方程cos x只有一個解函數(shù)f(x)只有一個零點答案b2(20xx·遼寧)設函數(shù)f(x)(xr)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當x0,1時，f(x)x3.又函數(shù)g(x)|xcos(x)|，則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在上的零點個數(shù)為 ()a5 b6 c7 d8解析由題意知函數(shù)yf(x)是周期為2的偶函數(shù)且0x1時，f(x)x3，則當1x0時，f(x)x3，且g(x)|xcos(x)|，所以當x0時，f(x)g(x)當x0時，若0<x，則x3xcos(x)，即x2|cos x|.同理可以得到在區(qū)間，上的關系式都是上式，在同一個坐標系中作出所得

8、關系式等號兩邊函數(shù)的圖象，如圖所示，有5個根所以總共有6個答案b二、填空題(每小題5分，共10分)3已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，當x0,1時，f(x)x2.若在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍為_解析依題意得f(x2)f(x1)f(x)，即函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)g(x)f(x)kxk在區(qū)間1,3內(nèi)有4個零點，即函數(shù)yf(x)與yk(x1)的圖象在區(qū)間1,3內(nèi)有4個不同的交點在坐標平面內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)的圖象(如圖所示)，注意到直線yk(x1)恒過點(1,0)，由題及圖象可知，當k時，相應的直線與函數(shù)yf(x)在區(qū)間

9、1,3內(nèi)有4個不同的交點，故實數(shù)k的取值范圍是.答案4若直角坐標平面內(nèi)兩點p，q滿足條件：p、q都在函數(shù)f(x)的圖象上；p、q關于原點對稱，則稱點對(p、q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(p、q)與點對(q，p)看作同一個“友好點對”)已知函數(shù)f(x)則f(x)的“友好點對”的個數(shù)是_解析設p(x，y)、q(x，y)(x>0)為函數(shù)f(x)的“友好點對”，則y，y2(x)24(x)12x24x1，2x24x10，在同一坐標系中作函數(shù)y1、y22x24x1的圖象，y1、y2的圖象有兩個交點，所以f(x)有2個“友好點對”，故填2.答案2三、解答題(共25分)5(12分)設函數(shù)f

10、(x)3ax22(ac)xc (a>0，a，cr)(1)設a>c>0.若f(x)>c22ca對x1，)恒成立，求c的取值范圍；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點，有幾個零點？為什么？解(1)因為二次函數(shù)f(x)3ax22(ac)xc的圖象的對稱軸為x，由條件a>c>0，得2a>ac，故<<1，即二次函數(shù)f(x)的對稱軸在區(qū)間1，)的左邊，且拋物線開口向上，故f(x)在1，)內(nèi)是增函數(shù)若f(x)>c22ca對x1，)恒成立，則f(x)minf(1)>c22ca，即ac>c22ca，得c2c<0，所以0<

11、;c<1.(2)若f(0)·f(1)c·(ac)<0，則c<0，或a<c，二次函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)只有一個零點若f(0)c>0，f(1)ac>0，則a>c>0.因為二次函數(shù)f(x)3ax22(ac)xc的圖象的對稱軸是x.而f<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間和內(nèi)各有一個零點，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個零點6(13分)已知二次函數(shù)f(x)x216xq3.(1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)t(t0)，當xt,10時，f(x)的值域為區(qū)間d，且區(qū)間d的長度為12t(視區(qū)間a，b的長度為ba)解(1)函數(shù)f(x)x216xq3的對稱軸是x8，f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，則必有即20q12.(2)0t<10，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間8,10上是增函數(shù)，且對稱軸是x8.當0t6時，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，t；當6<t8時，在區(qū)