高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 105 古典概型與幾何概型單元測(cè)試 新人教B版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-5 古典概型與幾何概型但因?yàn)闇y(cè)試 新人教b版1.(20xx·浙江文，8)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是() a. b. c. d.答案d解析3個(gè)紅球記為a，b，c,2個(gè)白球記為1,2.則從袋中取3個(gè)球的所有方法是abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12.共10個(gè)基本事件，則至少有一個(gè)白球的基本事件是ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12共9個(gè)來(lái)源:z|xx|k.com至少有一個(gè)白球的概率為.故選d.點(diǎn)評(píng)(1)a

2、“至少有一個(gè)白球”的對(duì)立事件是b“全是紅球”，故所求概率為p(a)1p(b)1.(2)解決這類問題的基本方法就是給小球編號(hào)，用列舉法寫出基本事件空間(或用計(jì)數(shù)原理計(jì)算基本事件空間中基本事件的個(gè)數(shù))，然后數(shù)(或求)出所求事件中含的基本事件的個(gè)數(shù)，再求概率，請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：(20xx·德州模擬)一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是()a. b. c. d.答案c解析從5個(gè)球中任取兩個(gè)，有c10種不同取法，其中兩球同色的取法有c14種，p.2(文)(20xx·福建文，7)如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e為邊cd的中點(diǎn)，若

3、在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)q，則點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率等于()a. b.c. d.答案c解析本題屬于幾何概型求概率問題，設(shè)矩形長(zhǎng)為a，寬為b，則點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率為p.(理)(20xx·膠州三中)已知函數(shù)f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，記函數(shù)f(x)滿足條件的事件為a，則事件a發(fā)生的概率為()a. b. c. d. 答案c解析由得，畫出0b4,0c4表示的平面區(qū)域和事件a所表示的平面區(qū)域，由幾何概型易知，所求概率p.3(文)有5條長(zhǎng)度分別為1、3、5、7、9的線段，從中任意取出3條，則所取3條線段可構(gòu)成三角形的概率是()a. b. c. d.答案b解析構(gòu)不成三角形

4、的為(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(3,5,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，能構(gòu)成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，所求概率為.(理)在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨機(jī)選擇3個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是()a. b. c. d.答案c解析從10個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)有c種方法，能構(gòu)成直角三角形時(shí)，必須有兩點(diǎn)連線為直徑，這樣的直徑有5條，能構(gòu)成直角三角形5×840個(gè)，概率p.4(文)(20xx·北京學(xué)普教育中心聯(lián)考版)在棱長(zhǎng)為2的正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)o為底面a

5、bcd的中心，在正方體abcda1b1c1d1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率為()a. b1 c. d1 答案b解析以點(diǎn)o為圓心，半徑為1的半球的體積為v×r3，正方體的體積為238，由幾何概型知：點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率為p(a)11，故選b.(理)已知正三棱錐sabc的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)p，使得vpabc<vsabc的概率是()a. b. c. d.答案a解析當(dāng)p在三棱錐的中截面及下底面構(gòu)成的正三棱臺(tái)內(nèi)時(shí)符合要求，由幾何概型知，p1，故選a.5(20xx·濰坊二檢)若在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的

6、概率為()a. b. c. d.答案a解析當(dāng)x時(shí)，由0cosx，得x或x，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得所求概率p.6(20xx·山東臨沂)連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則(0，的概率為()a. b. c. d.答案d解析，cos0，mn，滿足條件mn的概率為，m>n的概率與m<n的概率相等，m>n的概率為×，滿足mn的概率為p.7(20xx·浙江寧波八校聯(lián)考)已知kz，(k,1)，(2,4)，若|4，則abc是直角三角形的概率是_答案解析|4，k，kz，k3，2，1,0,1,2,3，當(dāng)abc為直

7、角三角形時(shí)，應(yīng)有abac，或abbc，或acbc，由·0得2k40，k2，(2k,3)，由·0得k(2k)30，k1或3，由·0得2(2k)120，k8(舍去)，故使abc為直角三角形的k值為2，1或3，所求概率p.8(文)(20xx·如皋模擬)連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件a，則p(a)最大時(shí)，m_.答案7解析連續(xù)拋擲一枚骰子2次，共有36個(gè)基本事件，兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和及次數(shù)如表：和23456789101112次數(shù)12345654321顯然當(dāng)兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)概率p(a)最

8、大(理)(20xx·江蘇金陵中學(xué))先后兩次拋擲同一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b.將a，b,5分別作為三條線段的長(zhǎng)，則這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是_答案分析本題有兩點(diǎn)要點(diǎn)：一是構(gòu)成三角形，須滿足較小的兩個(gè)數(shù)的和大于第三個(gè)數(shù)；二是構(gòu)成等腰三角形，須有兩個(gè)數(shù)相等解析基本事件的總數(shù)為6×636.三角形的一邊長(zhǎng)為5，當(dāng)a1時(shí)，b5符合題意，有1種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5符合題意，有1種情況；當(dāng)a3時(shí)，b3或5符合題意，即有2種情況；當(dāng)a4時(shí)，b4或5符合題意，有2種情況；當(dāng)a5時(shí)，b1,2,3,4,5,6符合題意，即有6種情況；當(dāng)a6時(shí)，b5或6符合題意，即有2種情況故滿足條

9、件的不同情況共有14種，所求概率為p.9(文)從集合(x，y)|x2y24，xr，yr內(nèi)任選一個(gè)元素(x，y)，則x、y滿足xy2的概率為_答案解析即圖中弓形面積占圓面積的比例，屬面積型幾何概型，概率為.(理)(20xx·黑龍江五校聯(lián)考)在體積為v的三棱錐sabc的棱ab上任取一點(diǎn)p，則三棱錐sapc的體積大于的概率是_ _答案解析由題意可知>，三棱錐sabc的高與三棱錐sapc的高相同作pmac于m，bnac于n，則pm、bn分別為apc與abc的高，所以>，又，所以>，故所求的概率為(即為長(zhǎng)度之比)10已知函數(shù)f(x)x2axb.(1)若a，b都是從0,1,2,

10、3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率；(2)若a，b都是從區(qū)間0,4上任取的一個(gè)數(shù)，求f(1)>0成立的概率解析(1)a，b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則基本事件總數(shù)為n5×525個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)的條件為a24b0，即a24b.因?yàn)槭录癮24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a24b”的概率為p，即函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的概率為.(2)a，b都是從區(qū)間0,4上任取的一個(gè)數(shù)，f(1)1ab>0，即ab>1，此為幾何概

11、型如圖可知，事件“f(1)>0”的概率為p.11.(文)(20xx·金華十校聯(lián)考)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1,2,3,4,5的5個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的概率是()a. b. c. d.答案c解析從5個(gè)小球中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，基本事件共10個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中數(shù)字之差的絕對(duì)值為2的有：(1,3)，(2,4)，(3,5)，數(shù)字之差的絕對(duì)值為4的有：(1,5)，故所求概率p.(理)(20xx

12、3;威海模擬)某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a、b，則橢圓1的離心率e>的概率是()a. b. c. d.答案d解析當(dāng)a>b時(shí)，e><a>2b，符合a>2b的情況有：當(dāng)b1時(shí)，有a3,4,5,6四種情況；當(dāng)b2時(shí)，有a5,6兩種情況，總共有6種情況，則概率是.同理當(dāng)a<b時(shí)，e>的概率也為，綜上可知e>的概率為.12(文)m2，1,0,1,2,3，n3，2，1,0,1,2，且方程1有意義，則方程1可表示不同的雙曲線的概率為()a. b1 c. d.答案d解析由題設(shè)知或，1°時(shí)有不同取法3×39種2°時(shí)有不

13、同取法2×24種，所求概率p.(理)從1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有變號(hào)零點(diǎn)的概率為()a. b. c. d.答案a解析首先取a，a0，a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，共組成不同的二次函數(shù)3×3×218個(gè)f(x)若有變號(hào)零點(diǎn)，不論a>0還是a<0，均應(yīng)有>0，即b24ac>0，b2>4ac.首先b取0時(shí)，a、c須異號(hào)，a1，則c有2種，a取1或2，則c只能取1，共有4種b1時(shí)，若c0，則a有2種，若c1，a只能取2.若

14、c2，則a1，共有4種若b1，則c只能取0，有2種若b2，取a有2種，取c有2種，共有2×24種綜上所述，滿足b2>4ac的取法有442414種，所求概率p.13(文)在區(qū)間1,5和2,4分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是_答案解析方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，m>n.由題意知，在矩形abcd內(nèi)任取一點(diǎn)p(m，n)，求p點(diǎn)落在陰影部分的概率，易知直線mn恰好將矩形平分，p.(理)設(shè)集合ax|x23x10<0，xz，從集合a中任取兩個(gè)元素a，b且a·b0，則方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的概率為_答案解析ax|2<x&l

15、t;5，xz1,0,1,2,3,4，由條件知，(a，b)的所有可能取法有：(1,1)，(1，2)，(1,3)，(1,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(1，1)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共20種，方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，應(yīng)有a>0，b<0，滿足條件的有：(1，1)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共4種，所求概率p.14(20xx·淄博模擬)對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取m名學(xué)生作為樣本，得到這m名學(xué)生參加社區(qū)服

16、務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率10,15)10 0.2515,20)24n20,25)mp25,30)20.05合計(jì)m1(1)求出表中m，p及圖中a的值；(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間10,15)內(nèi)的人數(shù)；(3)在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25,30)內(nèi)的概率解析(1)由分組10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，0.25，所以m40.因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以1024m240，m4.p0.10.因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組15,20)的頻率與組距

17、的商，所以a0.12.(2)因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組10,15)內(nèi)的頻率是0.25，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人(3)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m2426人，設(shè)在區(qū)間20,25)內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間25,30)內(nèi)的人為b1，b2則任選2人有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15種情況，而兩人都在25,30)內(nèi)只能是(b

18、1，b2)一種，所以所求概率為p1.15(文)(20xx·天津文，15)編號(hào)分別為a1，a2，a16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)a1a2a3a4a5a6a7a8得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)a9來(lái)源:z_xx_k.coma10a11a12a13a14a15a16得分1726253322123138(1)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間10,20)20,30)30,40人數(shù)(2)從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果求這2人得分之和大于50的概率解析(1)4,6,6.(2)得分在區(qū)間

19、20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為a3，a4，a5，a10，a11，a13，從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：a3，a4，a3，a5，a3，a10，a3，a11，a3，a13，a4，a5，a4，a10，a4，a11，a4，a13，a5，a10，a5，a11，a5，a13，a10，a11，a10，a13，a11，a13，共15種“從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件b)的所有可能結(jié)果有：a4，a5，a4，a10，a4，a11，a5，a10，a10，a11，共5種所以p(b).(理)(20xx·江西文，16)某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便

20、確定考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為a飲料，另外2杯為b飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯a飲料若該員工3杯都選對(duì)，測(cè)評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯測(cè)評(píng)為良好；否測(cè)評(píng)為合格假設(shè)此人對(duì)a和b飲料沒有鑒別能力(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率解析將5杯飲料編號(hào)為：1,2,3,4,5，編號(hào)1,2,3表示a飲料，編號(hào)4,5表示b飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345)，共有10種令d表示此人被評(píng)為優(yōu)秀

21、的事件，e表示此人被評(píng)為良好的事件，f表示此人被評(píng)為良好及以上的事件，則(1)p(d)，(2)p(e)，p(f)p(d)p(e).1(20xx·淮安模擬)在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對(duì)其中2道題即為及格，若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為_答案解析5道題中該生會(huì)答的3道題記作1,2,3，其余2道題記作m、n，則從中抽取3道題，共有抽法10種：(1,2,3)，(1,2，m)，(1,2，n)，(1,3，m)，(1,3，n)，(1，m，n)，(2,3，m)，(2,3，n)，(2，m，n)，(3，m，n)，其中能使該生及格的有

22、7種，p.2(20xx·泉州、廣州模擬)圖(2)中實(shí)線部分是長(zhǎng)方體(圖(1)的平面展開圖，其中四邊形abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長(zhǎng)方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，則此長(zhǎng)方體的體積是_答案3解析設(shè)長(zhǎng)方體的高為h，則圖(2)中虛線圍成的矩形長(zhǎng)為22h，寬為12h，面積為(22h)(12h)，展開圖的面積為24h；由幾何概型的概率公式知，得h3，所以長(zhǎng)方體的體積是v1×33.3(20xx·湘潭模擬)已知集合a4，2,0,1,3,5，b(x，y)|xa，ya，在集合b中隨機(jī)取點(diǎn)m.求：(1)點(diǎn)m正好在第二象限的概率；(2)點(diǎn)m不在x軸上的概率；(3