高考數(shù)學(xué)文64基本不等式能力提升及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5a組基礎(chǔ)演練·能力提升一、選擇題1已知a>0，且b>0，若2ab4，則的最小值為()a.b4c.d2解析：由題中條件知，2 ，當(dāng)且僅當(dāng)a1，b2時(shí)等號(hào)成立，故4··，即.答案：c2設(shè)a>0，b>0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為()a2 b. 來(lái)源:c4 d8解析：由題意知3a×3b()2，即3ab3，所以ab1.所以222 4，當(dāng)且僅當(dāng)，且ab時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，選c.答案：c3已知a>0，b>0，若不等式恒成立，則n的最大值為()a10 b9 c8 d7解析：因?yàn)閍&

2、gt;0，b>0，由題知，即·(2ab)n，又·(2ab)41552 9，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，故n9.故n的最大值為9.答案：b4(德州一模)若直線axby10(a，b(0，)平分圓x2y22x2y20，則的最小值為()a4 b32 c2 d5解析：圓方程化為(x1)2(y1)24，圓心坐標(biāo)為(1,1)，因?yàn)橹本€平分圓，所以它必過(guò)圓心，因此ab1，故×1(ab)33232，故選b.答案：b5若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值為()a. b. 來(lái)源:c5 d6解析：由題知，5，即1，所以3x4y(3x4y)·1(3x4y)·

3、;，因?yàn)閤，y>0，由基本不等式得2 5，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1，y時(shí)等號(hào)成立答案：c6(云浮模擬)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1，并且x2y>m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(，2)(4，) b(，4)2，)c(2,4) d(4,2)解析：x2y(x2y)228，當(dāng)且僅當(dāng)，即4y2x2時(shí)等號(hào)成立x2y>m22m恒成立，則m22m<8，m22m8<0，解得4<m<2，故選d.答案：d來(lái)源:二、填空題7已知向量a(m,1)，b(1n,1)，m>0，n>0，若ab，則的最小值是_解析：向量ab的充要條件是m×11×(1n)，即

4、mn1，故(mn)332，當(dāng)且僅當(dāng)n m時(shí)等號(hào)成立，故的最小值是32.答案：328已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_(kāi)解析：log2alog2blog2ab.log2alog2b1.ab2且a>0，b>0,3a9b3a32b2 2 2 2 18，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a2，b1時(shí)等號(hào)成立3a9b的最小值為18.答案：189(杭州模擬)某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案乙：每次都提價(jià)%，若p>q>0，則提價(jià)多的方案是_解析：設(shè)原價(jià)為a，則方案甲提價(jià)后為a(1p%)(1q%)，方案乙提價(jià)后為a2.由于(1p%)(1q%

5、)<22，故提價(jià)多的是方案乙答案：乙三、解答題10已知a>0，b>0，c>0，d>0.求證：4.證明：224(當(dāng)且僅當(dāng)ab，cd時(shí)，取“”)，故4.11已知x>0，y>0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解析：(1)x>0，y>0，xy2x8y2，即xy8，8，即xy64.當(dāng)且僅當(dāng)2x8y，即x16，y4時(shí)，“”成立xy的最小值為64.(2)x>0，y>0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)·10102 18，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y12時(shí)“”成立xy的最小值為18.12(能力提升

6、)某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2 000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元公司擬投入(x2600)萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入x萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)解析：(1)設(shè)每件定價(jià)為t元，依題意，有t25×8，整理得t265t1 0000，來(lái)源:解得25t40.要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元(2)依題意，x25時(shí)，不等式ax25×850(x2600)x有解，等價(jià)