高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8篇 第4節(jié) 雙曲線

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第八篇第4節(jié) 一、選擇題1(20xx安徽高三開學(xué)考試)已知雙曲線1上一點m到a(5,0)的距離為3，則m到其左焦點的距離等于()a6b7c8 d9解析：由雙曲線的方程知a3，b4.故c5.所以a為雙曲線的右焦點，設(shè)左焦點為f，則由雙曲線的定義得|ma|mf|2a6，即|3|mf|6，解得|mf|9.答案：d2(高考湖北卷)已知0<<，則雙曲線c1：1與c2：1的()a實軸長相等 b虛軸長相等c離心率相等 d焦距相等解析：雙曲線c1的半焦距c11，雙曲線c2的半焦距c21，故選d.答案：d3(20xx泰安高三期末)以雙曲線1的右焦點為圓心且與雙曲線的

2、漸近線相切的圓的方程為()a(x)2y2 b(x)2y23c(x3)2y2 d(x3)2y23解析：由雙曲線方程知a，b，c3.故雙曲線的右焦點為(3,0)，漸近線方程為y±x.不妨取yx，即xy0，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，即r，圓的方程為(x3)2y23.故選d.答案：d4已知雙曲線1(a>0，b>0)，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于m、n兩點，o是坐標(biāo)原點若omon，則雙曲線的離心率為()a bc d解析：設(shè)右焦點為f(c,0)，則m，n，又omon，故c20，即b2ac，從而c2a2ac，即e2e10，解得e(舍去負(fù)值)，故選c.答案：c5(20x

3、x陜西師大附中高三第四次模擬)已知雙曲線1(a>0，b>0)的一個焦點與拋物線y24x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為()a5x2y21 b.1c.1 d5x2y21解析：因為雙曲線1的一個焦點與拋物線y24x的焦點重合，所以c1，又因為雙曲線的離心率等于，所以，所以a，所以b2c2a2，所以該雙曲線的方程為5x2y21.故選d.答案：d6設(shè)連接雙曲線1(a>0，b>0)與1(b>0，a>0)的四個頂點的四邊形面積為s1，連接四個焦點的四邊形面積為s2，則的最大值是()a2 b4c d1解析：s12ab，s22·2(a2b2)4

4、ab，.故選c.答案：c二、填空題7已知f1、f2分別為雙曲線c：x2y21的左、右焦點，點p在雙曲線c上，且f1pf260°，則|pf1|·|pf2|_.解析：由題意知a1，b1，c，|f1f2|2，在pf1f2中，由余弦定理得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 60°|f1f2|28，即|pf1|2|pf2|2|pf1|pf2|8，由雙曲線定義得|pf1|pf2|2a2，兩邊平方得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4，得|pf1|pf2|4.答案：48(20xx廣東茂名市教學(xué)質(zhì)量檢測)已知雙曲線x2ky21的一個焦點是(，0)，則其漸

5、近線方程為_解析：方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x21，故a21，b2，由題意 c215，解得k，所以雙曲線方程為x21，其漸近線方程為y±2x.答案：y±2x9(高考陜西卷)雙曲線1的離心率為，則m等于_解析：由雙曲線方程知a4，又e，解得c5，故有16m25，解得m9.答案：910已知雙曲線c：1(a>0，b>0)的離心率e2，且它的一個頂點到較近焦點的距離為1，則雙曲線c的方程為_解析：雙曲線中，頂點與較近焦點距離為ca1，又e2，兩式聯(lián)立得a1，c2，b2c2a2413，方程為x21.答案：x21三、解答題11已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，且與圓x2y210相交于點

6、p(3，1)，若此圓過點p的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程解：切點為p(3，1)的圓x2y210的切線方程是3xy10.雙曲線的一條漸近線與此切線平行，且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，兩漸近線方程為3x±y0.設(shè)所求雙曲線方程為9x2y2(0)點p(3，1)在雙曲線上，代入上式可得80，所求的雙曲線方程為1.12已知雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點f2的直線l交雙曲線于a、b兩點，f1為左焦點(1)求雙曲線的方程；(2)若f1ab的面積等于6，求直線l的方程解：(1)依題意，b，2a1，c2，雙曲線的方程為x21.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由(1)知f2(2,0)易驗證當(dāng)直線l斜率不存在時不滿足題意，故可設(shè)直線l：yk(x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，k±時，x1x2，x1x2，y