高考數(shù)學理科三輪考前通關倒數(shù)第7天：數(shù)列、不等式、推理與證明含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5倒數(shù)第7天數(shù)列、不等式、推理與證明保溫特訓(時間：45分鐘)1設0<a<b，則下列不等式中正確的是()aa<b<< ba<<<bca<<b< d.<a<<b解析(特值法)：取a2，b8，則4，5，a<<<b.答案b2若sn是等差數(shù)列an的前n項和，且s8s310，則s11的值為()a12 b18 c22 d44解析s8s3a4a5a6a7a85a610，a62，s1111a622.答案c3在等比數(shù)列an中，a36，前3項和s318，則公比q的值為()a1 bc

2、1，或 d1，或解析依題意知：s3a1a2a3618，即2q2q10，解得q1，或q.答案c4若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()a1 b2 c3 d4解析作出滿足約束條件的可行域如圖所示將目標函數(shù)z2xy化為y2xz，平移直線y2x，經過點a時，z取得最大由得a(1,1)zmax2×113.答案c5已知數(shù)列an的前n項和為sn，a11，sn2an1，則sn()a2n1 b.n1 c.n1 d.解析sn2an12(sn1sn)，整理得2sn13sn，即，又a1s12a2，解得a2，s2a1a212a3，a3，所以，所以snn1.答案b6設等差數(shù)列an的前n項和為sn，若s

3、39，s636，則a7a8a9()a63 b45 c36 d27解析設公差為d，則解得a11，d2，則a7a8a93a83(a17d)45.答案b7已知a>0，b>0，若不等式恒成立，則m的最大值為()a10 b9 c8 d7解析a>0，b>0，2ab>0，m(2ab)5，而4(當且僅當ab時取等號)，m9.答案b8設等比數(shù)列an的前n項和為sn，若8a2a50，則下列式子中數(shù)值不能確定的是()a. b. c. d.解析由8a2a50，得8a2a2q30，a20，q2，q24；q2；，其值與n有關答案d9已知變量x，y滿足條件若目標函數(shù)zaxy(其中a0)僅在點(

4、3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是()a. b.c. d.解析畫出x，y滿足條件的可行域如圖所示，要使目標函數(shù)zaxy僅在點(3,0)處取得最大值，則直線yaxz的斜率應小于直線x2y30的斜率，即a，a.答案d10將正整數(shù)排成下表：則數(shù)表中的數(shù)字2 014出現(xiàn)在()a第44行第78列 b第45行第78列c第44行第77列 d第45行第77列解析第n行有2n1個數(shù)字，前n行的數(shù)字個數(shù)為135(2n1)n2，4421 936,4522 025，且1 936<2 014,2 025>2 014，2 014在第45行，又2 0252 01411，且第45行有2×45189個

5、數(shù)字，2 014在第891178列答案b11已知等差數(shù)列an的公差d0，它的第1,5,17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是_解析依題意知aa1·a17，即a(a54d)·(a512d)，8a5d48d20，d0，a56d，q3.答案312若實數(shù)x，y滿足不等式組則2x3y的最小值是_解析如圖所示，當直線2x3y0平行移動經過點a(2,0)時，2x3y取得最小值，最小值為2×23×04.答案413觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個等式為_答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)214若f(x)x2bln (x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

6、_解析依題意知：f(x)x0，在(1，)上恒成立，即bx22x，令g(x)x22x，在(1，)上g(x)>1，所以b1.答案(，115數(shù)列an的前n項和記為sn，a1t，點(sn，an1)在直線y2x1上，nn*.(1)當實數(shù)t為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列？(2)在(1)的結論下，設bnlog3an1，tn是數(shù)列的前n項和， 求t2 013的值解(1)由題意得an12sn1，an2sn11(n2)，兩式相減得an1an2an，即an13an(n2)，所以當n2時，數(shù)列an是等比數(shù)列，要使n1時，數(shù)列an是等比數(shù)列，只需3，從而t1.(2)由(1)得：an3n1，bnlog3an1n.t2

7、 0131.知識排查1等差數(shù)列中的重要性質，若mnpq，則amanapaq；等比數(shù)列中的重要性質：若mnpq，則amanap·aq.2已知數(shù)列的前n項和sn求an時，易忽視n1的情況，直接用snsn1表示an；應注意an，sn的關系中是分段的，即an3易忽視等比數(shù)列的性質，導致增解、漏解現(xiàn)象，如忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項或偶數(shù)項符號相同而造成增解；在等比數(shù)列求和問題中忽視公比為1的情況導致漏解，在等比數(shù)列中，sn4數(shù)列求通項有幾種常用方法？數(shù)列求和有幾種常用的方法？5用基本不等式求最值(或值域)時，易忽略驗證“一正二定三相等”這一條件6兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，同時要注意“同號可倒”，即a>b>0<；a<b<0>.7在解含參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？(特別是指數(shù)和對數(shù)的底數(shù))討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是.8常用放縮技巧：<<.9求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導致錯解，如是指已知區(qū)域內的點與點(2,2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內的點到點(1,1)的距離的平方等10解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應函數(shù)的單調性求解，其中的主要技巧有數(shù)形結合法、變量分離法、主元法，