高三數(shù)學(xué)理高考總復(fù)習(xí)：升級(jí)增分訓(xùn)練 利用導(dǎo)數(shù)探究含參數(shù)函數(shù)的性質(zhì) Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5升級(jí)增分訓(xùn)練 利用導(dǎo)數(shù)探究含參數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1已知函數(shù)f(x)xax2ln(1x)(a0)(1)若x2是f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解：f(x)，x(1，)(1)依題意，得f(2)0，即0，解得a經(jīng)檢驗(yàn)，a符合題意，故a的值為(2)令f(x)0，得x10，x21當(dāng)0a1時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(1，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)f(x1)f(x2)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是(1,0)和當(dāng)a1時(shí)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1，)當(dāng)a1時(shí)，1x20，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(1

2、，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x)f(x2)f(x1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和(0，)綜上，當(dāng)0a1時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是(1,0)和；當(dāng)a1時(shí)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1，)；當(dāng)a1時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和(0，)2已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)在區(qū)間(，1)上的極小值和極大值點(diǎn)；(2)求f(x)在1，e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值解：(1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0f(x)00f(x)極小值極大值故當(dāng)x0時(shí)，

3、函數(shù)f(x)取得極小值為f(0)0，函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x(2)當(dāng)1x1時(shí)，由(1)知，函數(shù)f(x)在1,0和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)閒(1)2，f，f(0)0，所以f(x)在1,1)上的最大值為2當(dāng)1xe時(shí)，f(x)aln x，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，則f(x)在1，e上的最大值為f(e)a綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在1，e上的最大值為a；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在1，e上的最大值為23已知函數(shù)f(x)ax1ln x(ar)(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，x(0，)，f(x)bx2恒成立，求實(shí)數(shù)b的

4、取值范圍解：(1)由已知得f(x)a(x0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0在(0，)上恒成立，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f(x)在(0，)上沒有極值點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得0x，由f(x)0，得x，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即f(x)在x處有極小值當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上有一個(gè)極值點(diǎn)(2)函數(shù)f(x)在x1處取得極值，f(1)0，解得a1，f(x)bx21b，令g(x)1，則g(x)，令g(x)0，得xe2則g(x)在(0，e2)上單調(diào)遞減，在(e2，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(e2)1，即b1，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為4已知方程f(

5、x)·x22axf(x)a210，其中ar，xr(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在0，)上存在最大值和最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由f(x)·x22axf(x)a210得f(x)，則f(x)當(dāng)a0時(shí)，f(x)，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，0)上單調(diào)遞減，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得x1a，x2，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)極小值極大值故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，a)，單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)a0時(shí)，令f(

6、x)0，得x1a，x2，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2)由(1)得，a0不合題意當(dāng)a0時(shí)，由(1)得，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f(x)在0，)上存在最大值fa20設(shè)x0為f(x)的零點(diǎn)，易知x0，且x0從而當(dāng)xx0時(shí)，f(x)0；當(dāng)xx0時(shí)，f(x)0若f(x)在0，)上存在最小值，必有f(0)0，解得1a1所以當(dāng)a0時(shí)，若f(x)在0，)上存在最大值和最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1當(dāng)a0時(shí)，由(1)得，f(x)在(0，a)

7、上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在0，)上存在最小值f(a)1易知當(dāng)xa時(shí)，1f(x)0，所以若f(x)在0，)上存在最大值，必有f(0)0，解得a1或a1所以當(dāng)a0時(shí)，若f(x)在0，)上存在最大值和最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1(0,15設(shè)函數(shù)f(x)x2axb(1)討論函數(shù)f(sin x)在內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值；(2)記f0(x)x2a0xb0，求函數(shù)|f(sin x)f0(sin x)|在上的最大值d；(3)在(2)中，取a0b00，求zb滿足條件d1時(shí)的最大值解：(1)由題意，f(sin x)sin2xasin

8、 xbsin x(sin xa)b，則f(sin x)(2sin xa)cos x，因?yàn)閤，所以cos x0，22sin x2a2，br時(shí)，函數(shù)f(sin x)單調(diào)遞增，無極值；a2，br時(shí)，函數(shù)f(sin x)單調(diào)遞減，無極值；對(duì)于2a2，在內(nèi)存在唯一的x0，使得2sin x0axx0時(shí)，函數(shù)f(sin x)單調(diào)遞減；x0x時(shí)，函數(shù)f(sin x)單調(diào)遞增因此，2a2，br時(shí)，函數(shù)f(sin x)在x0處有極小值f(sin x0)fb(2)當(dāng)x時(shí)，|f(sin x)f0(sin x)|(a0a)sin xbb0|aa0|bb0|，當(dāng)(a0a)(bb0)0，x時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)(a0a)(bb0)

9、0時(shí)，x時(shí)等號(hào)成立由此可知，|f(sin x)f0(sin x)|在上的最大值為d|aa0|bb0|(3)d1即為|a|b|1，此時(shí)0a21，1b1，從而zb1取a0，b1，則|a|b|1，并且zb1由此可知，zb滿足條件d1的最大值為16已知函數(shù)f(x)x，g(x)aln x(ar)(1)當(dāng)a2時(shí)，求f(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)，且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，其中x1，求h(x1)h(x2)的最小值解：(1)由題意得f(x)xaln x(x0)，則f(x)，令m(x)x2ax1，則a24當(dāng)2a2時(shí)，0，從而f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a2時(shí)，0，設(shè)f(x)0的兩根為x1，x2，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為綜上，當(dāng)2a2時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a2時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)對(duì)h(x)xaln x，x(0，)求導(dǎo)得，h(x)