高考數(shù)學(xué)理一輪知識(shí)點(diǎn)專題講座：指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算及函數(shù)含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【名師面對(duì)面】20xx屆數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)講座：考點(diǎn)8指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算及函數(shù)（解析版）加（*）號(hào)的知識(shí)點(diǎn)為了解內(nèi)容，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)使用一、考綱目標(biāo)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.二、知識(shí)梳理1根式的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()=a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=根式的基本性質(zhì)：，（a0）2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 3的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖

2、象性質(zhì)(1)定義域：r（2）值域：（0，+）（3）過(guò)點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 r上是增函數(shù)（4）在r上是減函數(shù)4指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：5重要公式： ，.對(duì)數(shù)恒等式6對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果有7對(duì)數(shù)換底公式： ( a > 0 ,a ¹ 1 ，m > 0 ,m ¹ 1,n>0) 8兩個(gè)常用的推論:， （ a, b > 0且均不為1）9對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：（0，+）值域：r過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)時(shí)，時(shí) 時(shí) 時(shí) 時(shí)在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)10同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)11指數(shù)方

3、程和對(duì)數(shù)方程主要有以下幾種類型：(1) af(x)=bÛf(x)=logab, logaf(x)=bÛf(x)=ab; （定義法）(2) af(x)=ag(x)Ûf(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)Ûf(x)=g(x)>0（轉(zhuǎn)化法）(3) af(x)=bg(x)Ûf(x)logma=g(x)logmb (取對(duì)數(shù)法)(4) logaf(x)=logbg(x)Ûlogaf(x)=logag(x)/logab(換底法)三、考點(diǎn)逐個(gè)突破1.指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則例1 .計(jì)算：（1）；（2）； （3）解：（1）原式 （2

4、）原式 （3）原式 例2. 設(shè)、為正數(shù)，且滿足 （1）求證： （2）若，求、的值證明：（1）左邊；解：（2）由得，由得 由得由得，代入得， 由、解得，從而 例3. 已知，求的值解：， ， 又， 2.指對(duì)互化例4.已知，且，求的值解：由得：，即，； 同理可得，由 得 ，3換底公式例5.設(shè)，且，求的最小值解：令 ， 由得， ，即， ， ，當(dāng)時(shí)，4.比較大小例6（1）若，則，從小到大依次為 ； （2）若，且，都是正數(shù)，則，從小到大依次為 ； （3）設(shè)，且（，），則與的大小關(guān)系是（ ） a b。 c。 d。解：（1）由得，故 （2）令，則， ，；同理可得：，（3）取，知選5.指數(shù)函數(shù)綜合運(yùn)用例7已知函數(shù)，求證：（1）函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根證明：（1）設(shè)，則，；，且，即，函數(shù)在上為增函數(shù)；另法：，函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）假設(shè)是方程的負(fù)數(shù)根，且，則， 即， 當(dāng)時(shí),而由知 式不成立；當(dāng)時(shí)，而式不成立綜上所述，方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根6.對(duì)數(shù)函數(shù)綜合運(yùn)用例8.已知函數(shù)（且）求證：（1）函數(shù)的圖象在軸的一側(cè)； （2）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于證明：（1）由得：，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的圖象在軸的右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的圖象在軸的左側(cè)函