高考數(shù)學文黃金易錯點：專題14直線和圓含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.51已知圓m：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓m與圓n：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()a內(nèi)切b相交c外切d相離答案b解析圓m：x2(ya)2a2，2已知點a(2，3)，b(3，2)，若直線kxy1k0與線段ab相交，則k的取值范圍是()a，2 b(，2，)c(，12，) d1,2答案b解析直線kxy1k0恒過點p(1,1)，kpa2，kpb；若直線kxy1k0與線段ab相交，結(jié)合圖象(圖略)得k或k2，故選b.3若方程(x2cos)2(y2sin)21(0<2)的任意一組解(x，y)都滿足不等式y(tǒng)x，則的取值范圍是()a

2、， b，c， d，答案d解析根據(jù)題意可得，方程(x2cos)2(y2sin)21(0<2)的任意一組解(x，y)都滿足不等式y(tǒng)x，表示方程(x2cos)2(y2sin)21(0<2)在yx的左上方(包括相切)，sin，0<2，故選d.4已知點p(x，y)在直線x2y3上移動，當2x4y取得最小值時，過點p引圓(x)2(y)2的切線，則此切線段的長度為_答案5已知ar，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標是_半徑是_答案(2，4)5解析由已知方程表示圓，則a2a2，解得a2或a1.當a2時，方程不滿足表示圓的條件，故舍去當a1時，原方程為x2y24x8y50

3、，化為標準方程為(x2)2(y4)225，表示以(2，4)為圓心，半徑為5的圓6設直線yx2a與圓c：x2y22ay20相交于a，b兩點，若|ab|2，則圓c的面積為_答案4解析圓c：x2y22ay20，即c：x2(ya)2a22，圓心為c(0，a)，c到直線yx2a的距離為d.又由|ab|2，得22a22，解得a22，所以圓的面積為(a22)4.7已知以點c(t，)為圓心的圓與x軸交于點o，a，與y軸交于點o，b，其中o為原點(1)求證：oab的面積為定值；(2)設直線y2x4與圓c交于點m，n，若|om|on|，求圓c的方程(1)證明由題意知圓c過原點o，且|oc|2t2.則圓c的方程為(

4、xt)2(y)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t.故soab|oa|×|ob|×|2t|×|4，即oab的面積為定值(2)解|om|on|，|cm|cn|，oc垂直平分線段mn.線y2x4不相交，t2不符合題意，應舍去綜上，圓c的方程為(x2)2(y1)25.易錯起源1、直線的方程及應用例1、(1)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()a1或3b1或5c3或5d1或2(2)已知兩點a(3,2)和b(1,4)到直線mxy30的距離相等，則m的值為()a0或b.或6c或d0或答案(1)c(2)b【

5、變式探究】已知直線l1：ax2y10與直線l2：(3a)xya0，若l1l2，則a的值為()a1b2c6d1或2答案d解析由l1l2，則a(3a)20，即a1或a2，選d.【名師點睛】(1)求解兩條直線的平行或垂直問題時要考慮斜率不存在的情況；(2)對解題中可能出現(xiàn)的特殊情況，可用數(shù)形結(jié)合的方法分析研究【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】1兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1l2k1k2，l1l2k1k21.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在2求直線方程要注意幾種直線方程的局限性點斜式、兩點式、斜截式要求直線不能與x軸垂直而截距式方程不能表示過原

6、點的直線，也不能表示垂直于坐標軸的直線3兩個距離公式(1)兩平行直線l1：axbyc10，l2：axbyc20間的距離d.(2)點(x0，y0)到直線l：axbyc0的距離公式d.易錯起源2、圓的方程及應用例2、(1)若圓c經(jīng)過(1,0)，(3,0)兩點，且與y軸相切，則圓c的方程為()a(x2)2(y±2)23b(x2)2(y±)23c(x2)2(y±2)24d(x2)2(y±)24(2)已知圓m的圓心在x軸上，且圓心在直線l1：x2的右側(cè)，若圓m截直線l1所得的弦長為2，且與直線l2：2xy40相切，則圓m的方程為()a(x1)2y24b(x1)2y

7、24cx2(y1)24dx2(y1)24答案(1)d(2)b解得滿足條件的一組解為所以圓m的方程為(x1)2y24.故選b.【變式探究】(1)一個圓經(jīng)過橢圓1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為_(2)兩條互相垂直的直線2xy20和ax4y20的交點為p，若圓c過點p和點m(3,2)，且圓心在直線yx上，則圓c的標準方程為_答案(1)2y2(2)(x6)2(y3)234【名師點睛】解決與圓有關(guān)的問題一般有兩種方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)【錦囊妙計，戰(zhàn)勝

8、自我】1圓的標準方程當圓心為(a，b)，半徑為r時，其標準方程為(xa)2(yb)2r2，特別地，當圓心在原點時，方程為x2y2r2.2圓的一般方程x2y2dxeyf0，其中d2e24f>0，表示以(，)為圓心，為半徑的圓易錯起源3、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系例3、(1)已知直線2x(y3)m40(mr)恒過定點p，若點p平分圓x2y22x4y40的弦mn，則弦mn所在直線的方程是()axy50bxy30cxy10dxy10(2)已知p(x，y)是直線kxy40(k>0)上一動點，pa，pb是圓c：x2y22y0的兩條切線，a，b是切點，若四邊形pacb的最小面積是2，則k的值為(

9、)a3b.c2d2答案(1)a(2)d解析(1)對于直線方程2x(y3)m40(mr)，取y3，則必有x2，所以該直線恒過定點p(2,3)設圓心是c，則易知c(1,2)，所以kcp1，由垂徑定理知cpmn，所以kmn1.又弦mn過點p(2,3)，故弦mn所在直線的方程為y3(x2)，【變式探究】(1)若直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b的值是()a2或12b2或12c2或12d2或12(2)已知在平面直角坐標系中，點a(2，0)，b(0,1)到直線l的距離分別為1,2，則這樣的直線l共有_條答案(1)d(2)3【名師點睛】(1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時，要注意數(shù)形結(jié)合，充

10、分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運算量(2)圓上的點與圓外點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到點的距離問題；圓上的點與直線上點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題；圓上的點與另一圓上點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到圓心的距離問題【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】1直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離，判斷的方法主要有點線距離法和判別式法(1)點線距離法：設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則d<r直線與圓相交，dr直線與圓相切，d>r直線與圓相離(2)判別式法：設圓c：(xa)2(yb)2r2，直線l：axbyc0，方程組消去y，得關(guān)于x的一元二次方程根的判別式，則直線與

11、圓相離<0，直線與圓相切0，直線與圓相交>0.2圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離設圓c1：(xa1)2(yb1)2r，圓c2：(xa2)2(yb2)2r，兩圓心之間的距離為d，則圓與圓的五種位置關(guān)系的判斷方法如下：(1)d>r1r2兩圓外離；(2)dr1r2兩圓外切；(3)|r1r2|<d<r1r2兩圓相交；(4)d|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)切；(5)0d<|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)含1設a、b是x軸上的兩點，點p的橫坐標為2，且|pa|pb|，若直線pa的方程為xy10，則直線pb的方程是()axy50b2xy10c2yx40

12、d2xy70答案a解析由于直線pa的傾斜角為45°，且|pa|pb|，故直線pb的傾斜角為135°，又由題意知p(2,3)，直線pb的方程為y3(x2)，即xy50.故選a.2設ar，則“a1”是“直線axy10與直線xay50平行”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件答案a解析直線axy10與直線xay50平行的充要條件為即a±1，故a1是兩直線平行的充分而不必要條件故選a.3過p(2,0)的直線l被圓(x2)2(y3)29截得的線段長為2時，直線l的斜率為()a±b±c±1d±答

13、案a4若圓o：x2y24與圓c：x2y24x4y40關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是()axy0bxy0cxy20dxy20答案c解析圓x2y24x4y40，即(x2)2(y2)24，圓心c的坐標為(2,2)直線l過oc的中點(1,1)，且垂直于直線oc，易知koc1，故直線l的斜率為1，直線l的方程為y1x1，即xy20.故選c.5已知圓c1：(x2)2(y3)21，圓c2：(x3)2(y4)29，m，n分別是圓c1，c2上的動點，p為x軸上的動點，則|pm|pn|的最小值為()a54b.1c62d.答案a解析兩圓的圓心均在第一象限，先求|pc1|pc2|的最小值，作點c1關(guān)于x軸的對稱點c

14、1(2，3)，則(|pc1|pc2|)min|c1c2|5，所以(|pm|pn|)min5(13)54.6已知直線l1：axy10，l2：xy10，l1l2，則a的值為_，直線l1與l2間的距離為_答案1解析l1l2，a·11·1a1，此時l1：xy10，l1，l2之間的距離為.7已知點a(2,0)，b(0,2)，若點c是圓x22xy20上的動點，則abc面積的最小值是_答案38已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于a，b兩點，過a，b分別作l的垂線與x軸交于c，d兩點，若|ab|2，則|cd|_.答案4解析設ab的中點為m，由題意知，圓的半徑r2，ab2，所以om3，解得m，由解得a(3，)，b(0,2)，則ac的直線方程為y(x3)，bd的直線方程為y2x，令y0，解得c(2,0)，d(2,0)，所以|cd|4.9已知點a(3,3)，b(5,2)到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l1：3xy10和l2：xy30的交點，求直線l的方程由兩點式