高考數(shù)學文科名師指導原創(chuàng)題、押題練、練中提能【專題6】解析幾何【2】及答案_第1頁
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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.51(交匯新)已知橢圓c:1(ab0)的離心率為,以原點為圓心,以橢圓的短半軸為半徑的圓與直線xy0相切,直線l:xmy4與橢圓c相交于a,b兩點(1)求橢圓c的方程;(2)求·的取值范圍2(背景新)已知橢圓方程為1(ab0),它的一個頂點為m(0,1),離心率e.(1)求橢圓方程;(2)過點m分別作直線ma,mb交橢圓于a,b兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1k23.求證:直線ab過定點,并求出直線ab的斜率k的取值范圍歷煉1解析:(1) 橢圓c:1(ab0)的離心率為 , a2b2. 以原點為圓心,以橢圓的短半軸為半徑的圓與直線xy0相切

2、, b. a24,b23. 橢圓的方程為1(ab0)(2)將l:xmy4代入橢圓c,得(3m24)y224my360, ·x1x2y1y2(m21)y1y24m(y1y2)164. 由0知m24, 3m2416, ·. ·的取值范圍是.2解析:(1)依題意,得解得 橢圓方程為y21.(2)顯然直線ab的斜率存在,設(shè)直線ab的方程為ykxt,代入橢圓方程,得(3k21)x26ktx3(t21)0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x1x2,x1x2,由k1k23,得3,又y1kx1t,y2kx2t,由,得2k(t1)·3,化簡,得t.則直線ab的方程為ykxk1, 直線ab過定點.又由于直線ab和橢圓有兩個不同的交點,則36k2t21

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