高三數(shù)學(xué)教案平面向量復(fù)習(xí)課資料

1、平面向量復(fù)習(xí)課一考試要求：1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。2、掌握向量的加法和減法。3、掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。5、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義。了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度，角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。二知識梳理1向量的概念：向量，零向量，單位向量，平行向量（共線向量），相等向量，向量的模等。2向量的基本運(yùn)算（ 1） 向量的加減運(yùn)算幾何運(yùn)算：向量的加減法按平行四邊行法則或三角形法則進(jìn)行。坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a =(x1, y1), b=(x2 ,

2、y 2) 則 a+b=(x 1+x2,y 1+y2 )a- b=(x 1-x 2,y 1-y 2)(2)平面向量的數(shù)量積： ab= ab cos設(shè) a =(x1, y1),b =(x2,y2) 則 ab=x1x2+y1y2（ 3）兩個(gè)向量平行的充要條件=若=(x 1,y 1),=(x 2,y 2) ，則x1y2-x 2y1=03兩個(gè)非零向量垂直的充要條件是·=0設(shè)=(x,y) ，=(x ,y2) ，則xx+y y =01121212三教學(xué)過程（一）基礎(chǔ)知識訓(xùn)練1. 下列命題正確的是（）( A) 單位向量都相等(B) 任一向量與它的相反向量不相等(C ) 平行向量不一定是共線向量(D)

3、模為0 的向量與任意向量共線2.已知正六邊形ABCDEF 中，若 ABa ， FAb ，則 BC（）( A) 1 ( a b)( B) 1 (a b)(C )a b( D ) 1 a b20,223.已知向量 e1R ， ae1e2 , b =2 e1 若向量 a 與 b 共線，則下列關(guān)系一定成立是（）( A)0(B) e20 (C ) e1 e2( D ) e1 e2 或04.若向量 a(1, x) ， b(x,2)共線且方向相同，x =_。（二）典例分析例 1：（ 1）設(shè) a 與 b 為非零向量，下列命題：若 a 與 b 平行，則 a 與 b 向量的方向相同或相反；若 AB a, CD b

4、,a 與 b 共線，則 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)必在一條直線上；若 a 與 b 共線，則 aba b ；若 a 與 b 反向，則 aabb其中正確命題的個(gè)數(shù)有（A）1 個(gè)（B）2 個(gè)（C）3 個(gè)（D）4 個(gè)（ 2）下列結(jié)論正確的是（）（ A） a b a b（B） ab a b （ C）若 (a b)c (c a)b 0（ D）若 a 與 b 都是非零向量，則a b 的充要條件為 a b ab錯(cuò)解：（ 1）有學(xué)生認(rèn)為全正確，答案為4；也有學(xué)生認(rèn)為或是錯(cuò)的，答案為 2 或 3；（2）A或 B或 C。分析：學(xué)生對向量基礎(chǔ)知識理解不正確、與實(shí)數(shù)有關(guān)性質(zhì)運(yùn)算相混淆，致使選擇錯(cuò)誤。第（ 1）小題中，正

5、確的應(yīng)該是，答案為2。共線向量（a 與 b 共線）的充要條件中所存在的常數(shù)可看作為向量 b 作伸縮變換成為另一個(gè)向量a 所作的伸縮量；若b， a 與 b 反向時(shí)a ， b 為非零向量，則共線的 a 與 b 滿足 a 與 b 同向時(shí) a abbaa。b第（ 2）小題中，正確答案為（D）。學(xué)生的錯(cuò)誤多為與實(shí)數(shù)運(yùn)算相混淆所致。選擇支 D 同時(shí)要求學(xué)生明確向量垂直、兩個(gè)向量的數(shù)量積、向量的模之間互化方法，并進(jìn)行正確互化。例 2 設(shè) a、 b 是兩個(gè)不共線向量。 AB=2a+kb BC= a+b CD= a-2 b A、 B、D 共線則 k=_(k R)解： BD=BC+CD=a+b+a-2 b=2a-

6、 b2 a+kb= (2 a- b)=2 a- b 2=2 且 k=- k=-1例 3 梯形 ABCD，且 |AB|=2|DC|,M 、 N 分別為 DC、 AB中點(diǎn)。 AB=a AD= b 用 a， b 來標(biāo) DC、 BC、 MN。11解： DC=AB= a22BC=BD+DC=(AD-AB)+DC = b-a + 1 a=b-1 a22111MN=DN-DM= a-b -a=a-b244例 4 |a|=10b =(3,-4)且 a b 求 a解：設(shè) a=(x,y)則 x22（ 1）+y =100由 a b 得-4x-3y=0（ 2）解（ 1）（ 2）得x=6 y=-8?；?x=-6 y=8

7、 a=(6,-8) 或(-6,8)四歸納小結(jié)1向量有代數(shù)與幾何兩種形式，要理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，善于從圖形中發(fā)現(xiàn)向量間的關(guān)系。2對于相等向量，平行向量，共線向量等概念要區(qū)分清楚，特別注意零向量與任何向量共線這一情況。要善于運(yùn)用待定系數(shù)法。五作業(yè)：1、下列命題正確的是（）A若 | a | 0 ，則 a 0B若 | a | | b | ，則 ab 或 abC若 a | b ，則 | a | | b |D若 a0 ，則a 02、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn) A( 2,1)、 B(1,3)、 C(3,4) ，則頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ）A (1,2)B (2,2)C (2,1)D (2,2)3、設(shè) |

8、 a |m(m0) ，與 a 反向的單位向量是b0 ，則 a 用 b0表示為A a mb B amb C a1 b0 D a1 b000mm4、 D、E、 F 分別為ABC 的邊 BC、 CA、AB上的中點(diǎn)，且BCa ， CAb，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（） AD1 a b ； BE a1 b ； CF1 a1 b ；2222 AD BE CF 0。A1個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D4個(gè)5、化簡： CEACDEAD =_。6、已知向量a3,b(1,2)，且 ab ，則 a 的坐標(biāo) _。7、若 a 21,b 22, aba 0 ，則 a與b 的夾角為 _。8、已知向量32,4,其中(1,0),(0,1)a e1e2 be1e2e1e2求（1） ab; ab 的值；（ 2） a與 b 的夾角。9、如果向量a 與 b ， c 的夾角都是 60 ，而 bc ，且| a | | b | c |1，求(a2c)(bc) 的值。10、如圖，設(shè) O 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)， PQ BC ，且 PQt ， OAa， OBb ，BCOCc ，試用 a ， b ， c 表示 OP,OQ 答案基礎(chǔ)知識訓(xùn)練： D， C， D，