高考數(shù)學(xué)：第十章推理與證明課時(shí)檢測含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第十章推理與證明第1講合情推理和演繹推理1觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx.由歸納推理可得：若定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()af(x) bf(x)cg(x) dg(x)2(20xx年江西)觀察下列各式：ab1.a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()a28 b76 c123 d199 3給出下列三個類比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sinsin；(a

2、b)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22a·bb2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()a0個 b1個 c2個 d3個4圖k10­1­1的三角形稱為謝賓斯基(sierpinski)三角形在下圖中，將第1個三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色，將第k(kn*)個圖形中的每個未著色三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色，得到第k1個圖形，這樣這些圖形中著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_圖k10­1­15如圖k10­1­2，在平面上，用一條直線截正方形的一個角，則截下的一個直角三角形按圖k10­

3、;1­2(1)所標(biāo)邊長，由勾股定理，得c2a2b2.設(shè)想把正方形換成正方體，把截線換成如圖k10­1­2(2)所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐oabc，若用s1，s2，s3表示三個側(cè)面面積，s4表示截面面積，則你類比得到的結(jié)論是_(1)(2) 圖k10­1­26已知cos，coscos，coscoscos，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是.7(20xx年廣東汕頭一模)觀察下列一組等式：24；×24；3；×3；4；×4；，根據(jù)這些等式反映的結(jié)果，可以得出一個關(guān)于自然數(shù)n的等式，這個等式可以表示

4、為_8(廣東)設(shè)整數(shù)n4，集合x1,2,3，n令集合s(x，y，z)|x，y，zx，且三個條件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一個成立，若(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，則下列選項(xiàng)正確的是()a(y，z，w)s，(x，y，w)sb(y，z，w)s，(x，y，w)sc(y，z，w)s，(x，y，w)sd(y，z，w)s，(x，y，w)s9(20xx年福建)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個式子的值都等于同一個常數(shù)sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215&

5、#176;sin15°cos15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)試從上述5個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論第2講直接證明與間接證明1等差數(shù)列an中，是一個與n無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為()a1 b.c. d.2要證：a2

6、b21a2b20，只要證明()a2ab1a2 b20ba2b210c.1a2b20d(a21)(b21)03若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2b2c2abbcac.其證明過程如下：a，b，cr，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac.又a，b，c不全相等，2(a2b2c2)2(abbcac)，a2b2c2abbcac.此證法是()a分析法 b綜合法c反證法 d分析法與綜合法并用4如下是證明1>的過程，其證法是()要證1>，只需證>1，即證()2>(1)2，即證>，即證35>11.35>11顯然成立，1>.a分析法 b綜合法c間接證法

7、 d分析法與綜合法并用5已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)a，b，c()a都大于2 b都小于2c至少有一個不大于2 d至少有一個不小于26，是兩個不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：mn；n；m.以其中的三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題_7下表中的對數(shù)值有且僅有一個是錯誤的：x358915lgx2abac33a3c4a2b3abc1請將錯誤的一個改正為_8(湖北)已知等比數(shù)列an滿足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由9(20xx年廣東

8、廣州一模)已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項(xiàng)和為sn，若s570，且a2，a7，a22成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，求證：tn<.第十章推理與證明第1講合情推理和演繹推理1d2.c3.b4an解析：根據(jù)圖形可知：a11，an1an3n(nn*)當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)13323n1.5ssss6coscoscos，nn*7.(n1)×(n1)(nn*)解析：由于(n1)，×(n1)，故可得(n1)×(n1)(nn*)8b解析：若(x，y，z)(1,2,3)s和(z，w，x)(3,4,

9、1)s都在s中，則(y，z，w)(2,3,4)s，(x，y，w)(1,2,4)s，故選b.9解：(1)選擇(2)：由sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°，故這個常數(shù)是.(2)推廣，得到三角恒等式sin2cos2(30°)sincos(30°).證明：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sinco

10、ssin2sin2cos2.第2講直接證明與間接證明1b2.d3.b4.a5.d6若，則或若，則解析：依題意可得以下四個命題：(1)mn，nm；(2)mn，mn；(3)mn，n，m；(4)，n，mmn.不難發(fā)現(xiàn)，命題(3)，(4)為真命題，而命題(1)，(2)為假命題7lg153abc解析：如果lg32ab是正確的，那么lg92lg32(2ab)4a2b；如果lg32ab是錯誤的，那么lg94a2b也是錯誤的，這與題意矛盾反過來，lg94a2b也不是錯誤的，否則lg32ab是錯誤的同樣，如果lg5ac，那么lg83lg23(1lg5)3(1ac)，如果lg5ac是錯誤的，那么lg833a3c，也錯誤，這與題意矛盾；顯然lg833a3c也不是錯誤的，否則lg5ac也錯誤lg15lg(3×5)lg3lg5(2ab)(ac)3abc，應(yīng)將最后一個錯誤的改正為lg153abc.8解：(1)由已知條件得：a25，又a2|q1|10，q1或3.數(shù)列an的通項(xiàng)an5·(1)n1或an5×3n2.(2)若q1，或0，不存