最新一輪北師大版理數(shù)學(xué)訓(xùn)練：第6章 第3節(jié)　課時(shí)分層訓(xùn)練34　簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 Word版含解析

1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(三十四)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃a組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1已知點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()a(24,7)b(7,24)c(，7)(24，)d(，24)(7，)b根據(jù)題意知(92a)·(1212a)<0，即(a7)(a24)<0，解得7<a<24.2不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()a.bc.dc平面區(qū)域如圖中陰影部分所示解得a(1,1)，易得b(0,4)，c，|bc|4，sabc××1.3(20xx·北京高考)若x，y滿(mǎn)足則2xy的最大值為()a0b3c4d5

2、c根據(jù)題意作出可行域如圖陰影部分所示，平移直線y2x，當(dāng)直線平移到虛線處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得a(1,2)，此時(shí)2xy取最大值為2×124.4(20xx·廣州綜合測(cè)試(二)不等式組的解集記為d，若(a，b)d，則z2a3b的最大值是()a1b4c1d4a由題意得a，b滿(mǎn)足約束條件以a為橫軸，b為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?2,0)，(1，1)，(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界)，由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2a3b經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(1，1)時(shí)，z2a3b取得最大值z(mì)max2×(1)3×(1)1，故選a.5已知x，y滿(mǎn)足約

3、束條件若zaxy的最大值為4，則a()a3b2c2d3b畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，若zaxy的最大值為4，則最優(yōu)解為x1，y1或x2，y0，經(jīng)檢驗(yàn)知x2，y0符合題意，2a04，此時(shí)a2，故選b.二、填空題6設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962291】4根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示，z3xy，y3xz，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2,2)時(shí)，z取得最大值，即zmax3×224.7(20xx·江蘇高考)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則x2y2的取值范圍是_根據(jù)已知的不等式組畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示，則(x，y)為陰影區(qū)

4、域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)d可以看做坐標(biāo)原點(diǎn)o與可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)之間的距離數(shù)形結(jié)合，知d的最大值是oa的長(zhǎng)，d的最小值是點(diǎn)o到直線2xy20的距離由可得a(2,3)，所以dmax，dmin，所以d2的最小值為，最大值為13，所以x2y2的取值范圍是.8(20xx·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足設(shè)bx2y，若b的最小值為2，則b的最大值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962292】10畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示由bx2y，得yx.易知在點(diǎn)(a，a)處b取最小值，故a2a2，可得a2.在點(diǎn)(2，4)處b取最大值，于是b的最大值為2810.三、解答題9若直線xmym0與以p(1，1)，q(2,3)為

5、端點(diǎn)的線段不相交，求m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962293】解直線xmym0將坐標(biāo)平面劃分成兩塊區(qū)域，線段pq與直線xmym0不相交，5分則點(diǎn)p，q在同一區(qū)域內(nèi)，于是或所以m的取值范圍是m<.12分10若x，y滿(mǎn)足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解(1)作出可行域如圖，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1,0).2分平移初始直線xy0，過(guò)a(3,4)取最小值2，過(guò)c(1,0)取最大值1，所以z的最大值為1，最小值為2.6分(2)直線ax2yz僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知1<<2，解

6、得4<a<2.10分故所求a的取值范圍為(4,2).12分b組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(20xx·重慶高考)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為()a3b1c.d3b作出可行域，如圖中陰影部分所示，易求a，b，c，d的坐標(biāo)分別為a(2,0)，b(1m,1m)，c，d(2m,0)sabcsadbsadc|ad|·|ybyc|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)2(20xx·全國(guó)卷)若x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)3畫(huà)出可行域如圖陰影所示，表示過(guò)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)a處時(shí)最大由得a(1,3)的最大值為3.3某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962294】解(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100xy，所以利潤(rùn)5x6y3(100xy)2x3y300.5分(2)約束條件為整理得8分目標(biāo)函數(shù)為2x3y300，作出