最新北京市高三數(shù)學(xué)理綜合練習(xí)30 Word版含答案

1、 北京市高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理） 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 (a) 第一象限(b) 第二象限(c) 第三象限(d) 第四象限2下列四個(gè)命題中，假命題為(a) ，(b) ，(c) ，(d) ，3已知a>0且a1，函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是ooooxxxxyyyy11111111(a) (b) (c) (d) 4參數(shù)方程為參數(shù)和極坐標(biāo)方程所表示的圖形分別是(a) 圓和直線(b) 直線和直線(c) 橢圓和直線(d) 橢圓和圓5由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且2與5不相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是(a)

2、 120(b) 84(c) 60(d) 48xyo21-16已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是(a) (b) (c) (d) 本題就是考查正弦函數(shù)的圖象變換。最好采用排除法?？疾榈年P(guān)鍵是a，每一個(gè)字母的意義。7已知直線l：(a，b不全為0)，兩點(diǎn)，若，且，則(a) 直線l與直線p1p2不相交(b) 直線l與線段p2 p1的延長線相交(c) 直線l與線段p1 p2的延長線相交(d) 直線l與線段p1p2相交本題就是考查線性規(guī)劃問題。關(guān)鍵是1）的含義：點(diǎn)在直線的同側(cè)；2）的含義：點(diǎn)到直線的距離的大小關(guān)系。8已知函數(shù)，(a>0)，若，使得f(x1)= g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

3、是(a) (b) (c) (d) 本題雖然是一道小題，但完全可以改成一道大題，處理的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9圓c：的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是 abcdo10如圖所示，db，dc是o的兩條切線，a是圓上一點(diǎn)，已知d=46°，則a= 11函數(shù)的最小正周期為 ，最大值為 考查的目的是沒考三角，開始，結(jié)束輸出a是否12一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 11正視圖側(cè)視圖20.62.4俯視圖0.6 13如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的a =_ oa1a2a3a4b1b2b3b4ab14如圖所示，aob=1r

4、ad，點(diǎn)al，a2，在oa上，點(diǎn)b1，b2，在ob上，其中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長均為1個(gè)長度單位，一個(gè)動點(diǎn)m從o點(diǎn)出發(fā)，沿著實(shí)線段和以o為圓心的圓弧勻速運(yùn)動，速度為l長度單位秒，則質(zhì)點(diǎn)m到達(dá)a3點(diǎn)處所需要的時(shí)間為_秒，質(zhì)點(diǎn)m到達(dá)an點(diǎn)處所需要的時(shí)間為_秒本題考查了弧度制的定義，數(shù)列的基礎(chǔ)知識。解題關(guān)鍵是由特殊到一般，通過對特殊情況的觀察，就可得到應(yīng)進(jìn)行分類討論。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，a2=4， s5=35（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和本題是由下面的題經(jīng)過改編后得到的，可

5、作為練習(xí)。已知等比數(shù)列中，a2=9， a5=243（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（）若數(shù)列滿足 求數(shù)列的前100項(xiàng)的和。（）通項(xiàng)公式。（）因?yàn)榈缺葦?shù)列，所以偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首相為a2=9，公比為32=9的等比數(shù)列。因?yàn)?，所以 奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前100項(xiàng)的和是。若再增加難度，可將100改成n。16.（本小題共14分）hca1a2b1b2l1l2a3張先生家住h小區(qū)，他在c科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有l(wèi)1，l2兩條路線（如圖），l1路線上有a1，a2，a3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；l2路線上有b1，b2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，（）若走l1路線

6、，求最多遇到1次紅燈的概率；（）若走l2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)問題，幾次考查都沒有將概率與統(tǒng)計(jì)圖表結(jié)合起來，請老師們注意，在復(fù)練時(shí)要有意識的進(jìn)行練習(xí)。17.（本小題共13分）abdec已知平行四邊形abcd中，ab=6，ad=10，bd=8，e是線段ad的中點(diǎn)沿bd將bcd翻折到，使得平面平面abd（）求證：平面abd；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值本題重點(diǎn)考查的是翻折問題。在翻折的過程中，哪些是不變的，哪些是改變的學(xué)生必須非常清楚。 18.（本小

7、題共13分）已知函數(shù)（）若在處取得極值，求a的值；（）求函數(shù)在上的最大值19.（本小題共14分） 已知拋物線p：x2=2py (p>0)（）若拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)f的距離為（）求拋物線的方程；（）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為e，過e作拋物線的切線，求此切線方程；（）設(shè)過焦點(diǎn)f的動直線l交拋物線于a，b兩點(diǎn)，連接，并延長分別交拋物線的準(zhǔn)線于c，d兩點(diǎn)，求證：以cd為直徑的圓過焦點(diǎn)f20.（本小題共13分）用表示不大于的最大整數(shù)令集合，對任意和，定義，集合，并將集合中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列 （）求的值；（）求的值； （）求證：在數(shù)列中，不大于的項(xiàng)共有項(xiàng)（考生務(wù)必將答案答在答題卡上

8、，在試卷上作答無效）數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案cbcdbacd二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分93 1067° 11，1212 13 146，注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對得2分，第二個(gè)空填對得3分三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，a2=4， s5=35（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和解：（）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d 則 ， 5分 前項(xiàng)和 7分 （）， ，且b1=e 8分當(dāng)n2時(shí)，為定值，

9、 10分 數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為e，公比為e3的等比數(shù)列 11分 13分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)的和是16.（本小題共14分）hca1a2b1b2l1l2a3張先生家住h小區(qū)，他工作在c科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有l(wèi)1，l2兩條路線（如圖），l1路線上有a1，a2，a3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；l2路線上有b1，b2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，（）若走l1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（）若走l2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由解：（）設(shè)走l1路線最多遇到1次紅燈為a事件，則 4分所

10、以走l1路線，最多遇到1次紅燈的概率為（）依題意，的可能取值為0，1，2 5分， ， 8分隨機(jī)變量的分布列為：012p 10分（）設(shè)選擇l1路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以 12分因?yàn)?，所以選擇l2路線上班最好 14分17.（本小題共13分）abdec已知平行四邊形abcd中，ab=6，ad=10，bd=8，e是線段ad的中點(diǎn)沿直線bd將bcd翻折成，使得平面平面abd（）求證：平面abd；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值證明：（）平行四邊形abcd中，ab=6，ad=10，bd=8， 沿直線bd將bcd翻折成 可知cd=6，bc=bc=10，bd=8，即，

11、故 2分 平面平面，平面平面=，平面， 平面 5分（）由（）知平面abd，且，如圖，以d為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 6分abdecxyz則，e是線段ad的中點(diǎn)，在平面中，設(shè)平面法向量為， ，即，令，得，故 8分設(shè)直線與平面所成角為，則 9分 直線與平面所成角的正弦值為 10分（）由（）知平面的法向量為， 而平面的法向量為， ， 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為 13分18.（本小題共13分）已知函數(shù)（）若在處取得極值，求a的值；（）求函數(shù)在上的最大值解：（）， 函數(shù)的定義域?yàn)?1分 3分在處取得極值， 即， 5分當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，在內(nèi)，是函數(shù)的極小值點(diǎn) 6分（）， 7分 x， ，在上單調(diào)遞增；

12、在上單調(diào)遞減， 9分當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增， ； 10分當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，； 11分當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減， 12分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是13分19.（本小題共14分） 已知拋物線p：x2=2py (p>0)（）若拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)f的距離為（）求拋物線的方程；（）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為e，過e作拋物線的切線，求此切線方程；（）設(shè)過焦點(diǎn)f的動直線l交拋物線于a，b兩點(diǎn)，連接，并延長分別交拋物線的準(zhǔn)線于c，d兩點(diǎn)，求證：以cd為直徑的圓過焦點(diǎn)f解：（）（）由拋物線定義可知，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)f的距離與到準(zhǔn)線距離相等， 即到的距離為3； ，解得 拋物線的方程為 4分（）拋物線焦點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)為，顯然過點(diǎn)的拋物線的切線斜率存在，設(shè)為，切線方程為由， 消y得， 6分，解得 7分切線方程為 8分（）直線的斜率顯然存在，設(shè)：，設(shè)，由 消y得 且 ，； ， 直線：， 與聯(lián)立可得， 同理得 10分 焦點(diǎn)， ， 12分 以為直徑的圓過焦點(diǎn) 14分20.（本小題共13分）用表示不大于的最大整數(shù)令集合，對任意和，定義，集合，并將集合中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列 （）求的值；（）求的值； （）求證：在數(shù)列中，不大于的項(xiàng)共有項(xiàng)解：（）由已知知 所以 4分（）因?yàn)閿?shù)列是將