最新北京市東城區(qū)第一學期期末檢測高三數(shù)學文科含答案

1、 東城區(qū)東城區(qū) 20 xx-20 xx20 xx-20 xx 學年第一學期期末教學統(tǒng)一檢測學年第一學期期末教學統(tǒng)一檢測高三數(shù)學高三數(shù)學（文科）（文科） 20 xx.120 xx.1學校學校_班級班級_姓名姓名_考號考號_本試卷共 5 頁，共 150 分?？荚嚂r長 120 分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分第一部分（選擇題 共 40 分）一、選擇題共一、選擇題共 8 8 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。要求的一項

2、。（1）已知集合，則( ) |02axx 1,0,1b ab （a） （b） 10（c） （d）10,1（2）在復平面內，復數(shù)對應的點位于 ( )i(2i)（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的是( )(0,)（a） （b） ln |yx 3yx（c） （d）| |2xy cosyx（4） “”是“”的( )1x 21x （a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件 （5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 ( ) a（a）3（b）5（c）7（d）9a =a+2否開始s=1是

3、a=3s=sas 100?輸出a結束（6）直線3ykx與圓22(2)(3)4xy相交于，兩點，若，則ab| 2 3ab ( )k （a） （b） （c） （d）333333（7）關于平面向量，有下列三個命題：, ,a b c 若，則；a ba cbc若，則；(1, )ka( 2,6) bab3k 非零向量和滿足，則與的夾角為ab| | |ababaab30其中真命題的序號為( )（a） （b） （c） （d）（8）已知函數(shù)若，則的取值范圍是( )25 ,0,( )e1,0.xxx xf xx( )f xkxk（a） （b） (,0(,5（c） （d）(0,50,5主 主 主主 (主 )主 主主

4、 (主 )主 主3111第二部分第二部分（非選擇題 共 110 分）二、填空題共二、填空題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）命題“，”的否定是 x r1x （10）雙曲線的離心率 ；漸近線方程為 2219xye （11）在中，則 abc15a 10b 60a cosb （12）已知變量滿足約束條件則的最大值為 , x y0,1,xyxy42xyz （13）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為 （14）對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，若x xx0.305.65，*nn，為數(shù)列的前項和，則 ；_ 4nanns nan8s ns4mncd

5、bafe三、解答題共三、解答題共6 6小題，共小題，共8080分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15） （本小題共 13 分）已知函數(shù)2( )2 3sin cos2cos1f xxxx（）求的最小正周期；( )f x（）若，且，求的值(0,)2( )1f（16） （本小題共 13 分）已知是一個公差大于的等差數(shù)列，且滿足, . na03545a a 2614aa（）求的通項公式；na（）若數(shù)列滿足：，求的前項和. nb1221222nnnbbba(*)nn nbn（17） （本小題共 14 分）如圖，邊長為的正方形與矩形所在平面互相垂直，

6、分別為4abcdabef,m n的中點，.,ae bc3af （）求證：平面；da abef（）求證：平面.mncdfe（）在線段上是否存在一點，使得？fepapmn 若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.fp（18） （本小題共 13 分）已知函數(shù). ( )ln(0)f xxax a（）當時，求的單調區(qū)間與極值；2a ( )f x（）若對于任意的，都有，求的取值范圍.(0,)x( )0f x a（19） （本小題共 13 分）已知橢圓的離心率為，右焦點為 22221xyab(0)ab32( 3,0)（）求橢圓方程；（）過橢圓右焦點且斜率為的直線與橢圓交于點，k11( ,)a x y22(,

7、)b xy若，求斜率的值.1212220 x xy yabk（20） （本小題共 14 分）設集合1,2,3,., nsn，若x是ns的子集，把x中所有元素的和稱為x的“容量”（規(guī)定空集的容量為） ，若x的容量為奇（偶）數(shù)，則稱x為ns的奇（偶）子集0() 寫出4s的所有奇子集；() 求證：ns的奇子集與偶子集個數(shù)相等；（）求證：當3n 時，ns的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和東城區(qū)東城區(qū) 20 xx-20 xx-第一學期期末教學統(tǒng)一檢測第一學期期末教學統(tǒng)一檢測高三數(shù)學參考答案及評分標準高三數(shù)學參考答案及評分標準 （文科）（文科）一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 8 8

8、小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 4040 分）分）（1）c （2）b （3）a （4）a（5）c （6）b （7）c （8）d二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9）， （10） 0 xr01x 10330 xy（11） （12） 638（13） （14） 32622nn注：兩個空的填空題第一個空填對得 3 分，第二個空填對得 2 分三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 8080 分）分）（15） （共 13 分） 解：（）因為2( )3sin2(2cos1)f xx

9、x3sin2cos2xx ，2sin(2)6x所以( )f x的最小正周期為 8 分（）因為，所以( )1f1sin(2)62因為，(0,)2所以52(,)666 所以266故 13 分6（16） （共 13 分） 解：（）設等差數(shù)列 na的公差為d，且0d mncdbafe由已知可得111(2 )(4 )45,37.ad adad解方程組，可得11a ，2d 可得21nan所以數(shù)列的通項公式21nan 6 分na（）設2nnnbc ，則121nnccca,即122ncccn.當時，得12c .1n 當時，2n 22(1)2ncnn當時符合1n 2nc 綜上，可知2nc (*)nn 所以12n

10、nb所以數(shù)列 nb是首項為4，公比為2的等比數(shù)列所以數(shù)列 nb前n項和24(1 2 )241 2nnns13 分（17） （共 14 分）證明：（）因為為正方形，所以.abcddaab因為平面abcd 平面abef，且垂直于這兩個平面的交線ab，da 所以da 平面abef. 4 分（）連結,fb fc. 因為abef是矩形，m是ae的中點，所以m是bf的中點. 因為n是bc的中點，所以mncf. 因為mn 平面cdfe，cf 平面cdfe， 所以mn平面cdfe. 9 分 （）過點作交線段于點，點即為所求. aagfbfepp因為平面，cb abef所以. cbap因為，apfb所以平面.

11、ap bnm所以. apmn因為，34fpaf3af 所以. 14 分 94fp （18） （共 13 分）解：（）當2a 時，因為(ln2f xxx）， 所以11 2(2xfxxx）(0)x 所以，當102x時，( )0fx ；當12x 時，( )0fx 所以，函數(shù)(f x ）的單調遞增區(qū)間為1(0, )2，遞減區(qū)間為1( ,)2且函數(shù)(f x ）在12x 時，取得極大值11(ln122f），無極小值6 分（）因為11(axfxaxx），又0a ，所以，當10 xa時，( )0fx ；當1xa時，( )0fx 即函數(shù)(f x ）在上單調遞增；在單調遞減1(0,)a1(,)a所以函數(shù)(f x

12、）在1xa時，取得最大值11(ln1faa） 因為對于任意，都有，(0,)x( )0f x 所以1(0fa），即1ln10a ，可得1ea 即a的取值范圍是 13 分1( ,)e（19） （共 13 分）解：（）依題意有，又32ca，即，3c 2a 221bac故橢圓方程為2214xy 5 分（）因為直線ab過右焦點( 3,0)，設直線ab的方程為 (3)yk x.聯(lián)立方程組2214(3).xyyk x，消去y并整理得2222(41)8 31240kxk xk 故21228 341kxxk，212212441kx xk212122(3)(3)41ky yk xk xk又1212220 x xy yab，即121204x xy y所以22223104141kkkk，可得22k 13 分（20） （共 14 分）解：（）1,3， 1,2,1,4,2,3,3,4， 1,2,4,2,3,4. 4 分（）對于ns的每個奇子集a，當1a時，取1ab ，當1a時，取1ba，反之，若b為ns的偶子集，當1b時，取1ba ，當1b時，取1ab，則a為ns的奇子集.ns的奇子集與偶子集之間建立了一個一一對應，所以ns的奇子