一元二次方程章節(jié)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)一元二次方程章節(jié)復(fù)習(xí)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：一元二次方程二、考點(diǎn)精析考點(diǎn)一、概念解與解法根的判別韋達(dá)定理(1) 定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且 未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的 整式方程 就是一元二次方程。(2) 一般表達(dá)式： ax 2 bx c 0( a 0)難點(diǎn) ：如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項(xiàng)系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例 1、下列方程中是關(guān)于x 的一元二次方程的是（）A3 x2x11112B2 0x2xCax 2bx c0Dx 22x x21變式：當(dāng) k 時(shí)，關(guān)于 x 的方程 kx 2

2、2x x23是一元二次方程。例 2、方程 m2 x m3mx 10 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則m 的值為。針對(duì)練習(xí)：1、方程 8x 27 的一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是。2、若方程 mm10 是關(guān)于 x 的一元一次方程，2 x求 m 的值；寫出關(guān)于x 的一元一次方程。 3、若方程m1 x 2mx1 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則m 的取值范圍是。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)二、方程的解概念： 使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用 ：利用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題：例 1、已知 2 y2y3 的值為 2，則 4 y22 y1的值為。例 2、關(guān)于 x 的一元二次方程a2 x 2xa 240的

3、一個(gè)根為 0，則 a 的值為。例 3、已知關(guān)于 x 的一元二次方程ax 2bxc0 a0 的系數(shù)滿足 a cb ，則此方程必有一根為。針對(duì)練習(xí)：1、已知方程 x2kx 100的一根是 2，則 k 為，另一根是。2、已知關(guān)于 x 的方程 x2kx20 的一個(gè)解與方程x13的解相同。x1求 k 的值；方程的另一個(gè)解。3、已知 m 是方程 x2x10 的一個(gè)根，則代數(shù)式 m2m。 4、已知 a 是231 02。x的根，則2a6ax 5、方程 ab x 2bc xca0 的一個(gè)根為（）A1B1CbcDa 6、若 2x5 y30, 則 4 x32 y。考點(diǎn)三、解法方法： 直接開方法；因式分解法；配方法；

4、公式法關(guān)鍵點(diǎn)： 降次類型一、直接開方法：x2m m 0 ,xm對(duì)于 x a 2m ， axm 2bxn 2等形式均適用直接開方法典型例題：例 1、解方程： 1 2x 280; 22516x 2 =0;3 1 x 29 0;例 2、若 9 x 1 216 x 2 2，則 x 的值為。針對(duì)練習(xí)： 下列方程無解的是（）學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)A. x 23 2x21B. x 2 20C.2x 3 1 xD. x 29 0類型二、因式分解法: x x1 x x20x x1 , 或x x2方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如22x a x c ，ax mbx n ， x a x

5、 bx22ax a 20典型例題：例 1、2x x35 x3的根為（）Ax5B x 3Cx15 , x23Dx2225例 2、若 4xy 23 4xy40 ，則 4x+y 的值為。變式 1： a 2b22a2b 26 0, 則a2b 2。變式 2：若 x y2xy30，則 x+y 的值為。例 3、解方程： x2231x2340例 4、已知2x23xy2 y 20,則 xy 的值為。xy針對(duì)練習(xí)：1、下列說法中：方程 x 2pxq0 的二根為 x1 ， x2 ，則 x2px q(xx1 )( xx2 ) x26x 8 (x2)( x4) . a25ab 6b2(a2)( a 3) x2y 2(

6、x y)( xy)( xy )方程 (3x1) 270 可變形為 (3x1 7)(3x17 )0正確的有（）A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)2、以 17 與 17 為根的一元二次方程是（）A x22x6 0B x22x 6 0學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)C y 22 y 6 0D y 22 y 6 0 3、寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)：寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)： 4、若實(shí)數(shù) x、 y 滿足 xy 3 xy 20 ，則 x+y 的值為（）A、-1 或-2B、-1 或 2C、 1 或-2D、1或 25、方程： x212的解是。x22類

7、型三、配方法ax 2bx c0 a0xbb24ac2a4a 2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：例1、試用配方法說明x 22x 3的值恒大于 0。例2、已知 x、 y 為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x2y 22x4 y7 的最小值。例3、已知 x2y 24x6y130，x、y為實(shí)數(shù)，求x y 的值。例4、分解因式：4x212 x3針對(duì)練習(xí)： 1、試用配方法說明10 x27 x 4 的值恒小于 0。 2、已知 x 21x140 ，則 x1.x2xx 3、若 t23x 212x9 ，則 t 的最大值為，最小值為。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)類型四、公式法條件： a0, 且

8、 b24ac 0公式： xb b 24ac , a 0,且 b24ac 02a典型例題：例 1、選擇適當(dāng)方法解下列方程： 31x 26. x3 x68. x 24 x10 3x 24x10 3 x1 3x1x1 2x5類型五、“降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值；解二元二次方程組。典型例題：例 1、如果x 2x10 ，那么代數(shù)式x32x 27 的值。例 、已知 a 是一元二次方程x23x 1 0a32a 25a 1 的值。2的一根，求a 21考點(diǎn)四、根的判別式 b 24ac根的判別式的作用：定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它 。典型例題：例 1、若關(guān)于 x 的方程 x22k x 10 有兩個(gè)不相

9、等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是。例 2、關(guān)于 x 的方程 m1 x 22mxm 0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 ()A. m 0且m 1B. m0C.m 1D.m 1學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)例 3、已知關(guān)于x 的方程x2k2 x2k0(1)求證：無論k 取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。例 4、已知二次三項(xiàng)式9x 2(m6)xm2 是一個(gè)完全平方式，試求m 的值 .針對(duì)練習(xí)：1、當(dāng) k 時(shí)，關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式x2kx9 是完全平方式。2、當(dāng) k 取何值時(shí)，多項(xiàng)式3x24x2k 是一個(gè)完全平方式？這個(gè)完全平方式是什么？3、已知

10、方程 mx2mx2 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m 的值是 . 4、 k 為何值時(shí)，方程組ykx2,y24x2 y1 0.（ 1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；（ 2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（ 3）沒有實(shí)數(shù)解 .考點(diǎn)五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例 1、關(guān)于 x 的方程 m 1 x2 2mx 3 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m 為 ,只有一個(gè)根，則m 為。例1、不解方程，判斷關(guān)于x 的方程 x22 xkk 23 根的情況。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)例 3、如果關(guān)于x 的方程x2kx20及方程x 2x2k0 均有實(shí)數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及k 的值；若沒有，請(qǐng)說明理由。考點(diǎn)

11、六、根與系數(shù)的關(guān)系前提：對(duì)于 ax 2bx c0 而言，當(dāng)滿足a0 、0 時(shí)，才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容： x1bcx2, x1 x2aa應(yīng)用：整體代入求值。典型例題：例 1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程2x 28x7 0 的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是（）A. 3B.3C.6D.6例 2、已知關(guān)于 x 的方程 k 2 x 22k 1 x 10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 ，（1）求 k 的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。例 4、已知,是方程 x 2x10 的兩個(gè)根，那么43.針對(duì)練習(xí)：1、已知 x1 ,

12、x2 是方程 x 2x90 的兩實(shí)數(shù)根，求x1 37 x2 23x266 的值?？键c(diǎn)七、應(yīng)用解答題“碰面、握手”問題；“增長(zhǎng)率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；典型例題：1、五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯 990 次，問晚宴共有多少人出席？學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90 張，那么這個(gè)小組共多少人？3、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40 元的水產(chǎn)品， 據(jù)市場(chǎng)分析， 若按每千克50 元銷售，一個(gè)月能售出500 千克，銷售單價(jià)每漲1 元，月銷售量就減少10 千克，針對(duì)此回答：（1）當(dāng)銷售價(jià)定為每千克55 元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤。（2）商店想在月銷售成本不超過