最新廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科含解析

1、 廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知集合a=x|x1，b=x|x24，則ab=（）ax|x2bx|2x2cx|x1dx|1x2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：集合a與集合b的公共元素構(gòu)成集合ab，由此利用集合a=x|x1，b=x|x24=x|2x2，能求出集合ab解答：解：集合a=x|x1，b=x|x24=x|2x2，ab=x|1x2故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2（5分）向量=（1，2），=（

2、0，2），則=（）a2b（0，4）c4d（1，4）考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得解答：解：由題意可得=（1，2），=（0，2），=1×0+2×2=4故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題3（5分）如果命題“（pq）”是真命題，則（）a命題p、q均為假命題b命題p、q均為真命題c命題p、q中至少有一個(gè)是真命題d命題p、q中至多有一個(gè)是真命題考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假專題：計(jì)算題分析：可知pq是假命題，由復(fù)合命題的真假可知：命題p，q中至少有一個(gè)是假命題，進(jìn)而可得答案解答：解：由題意可知：“（pq）”是真命

3、題，pq是假命題，由復(fù)合命題的真假可知：命題p，q中至少有一個(gè)是假命題，即命題p，q中至多有一個(gè)是真命題，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，屬基礎(chǔ)題4（5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）ay=x2by=x3cy=xdy=tanx考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先判斷函數(shù)的奇偶性，再考查函數(shù)在（0，+）上單調(diào)性，從而得出結(jié)論解答：解：由于函數(shù)y=x2是偶函數(shù)，故不滿足條件由于函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，故滿足條件由于函數(shù)y=x是奇函數(shù)，但在（0，+）上單調(diào)遞減，故不滿足條件由于函數(shù) y=tanx是奇函數(shù)，故

4、不滿足條件故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知函數(shù)，那么=（）a2bc2d考點(diǎn)：函數(shù)的值專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得f（）=1，然后代入求解f（1）即可解答：解：f（）=10ff（）=f（1）=故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查看分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系6（5分）若三條線段的長(zhǎng)分別為3、5、7，則用這三條線段（）a能組成直角三角形b能組成銳角三角形c能組成鈍角三角形d不能組成三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷專題：計(jì)算題；解三角形分析：根據(jù)題意，因?yàn)閮蓷l較短線段之和大于最長(zhǎng)線段，可得三條線段能組成一個(gè)三角形再由余弦定理算出最大角

5、為鈍角，即可得到三條線段能組成鈍角三角形解答：解：3+5=8且87，三條線段可以組成一個(gè)三角形，且該三角形的最大角為7所對(duì)的角設(shè)最大角為，根據(jù)余弦定理得cos=0結(jié)合（0，），得為鈍角，所以此三角形為鈍角三角形故選：c點(diǎn)評(píng)：本題給長(zhǎng)度為3、5、7的三條線段，問(wèn)它們能構(gòu)成什么樣的三角形，著重考查了三角形兩邊之和大于第三邊和用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題7（5分）一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和對(duì)角線，如圖所示，則此幾何體的體積為（）abcd1考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題；作圖題分析：由三視圖還原原幾何體，由正方體的體積減去棱角（三棱錐）的體積即可解答：解：由三視圖還原原

6、幾何體如圖，該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體去掉一個(gè)棱角，所以該幾何體的體積為故選c點(diǎn)評(píng)：該題考查了三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，考查了棱柱和棱錐體積公式的計(jì)算，是基礎(chǔ)題8（5分）運(yùn)行如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）a510b1022c254d256考點(diǎn)：程序框圖專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出m值模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果解答：解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：mn是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前22/第一圈2+223是第二圈2+22+234是第五圈2+22+23+

7、25+267是第六圈2+22+23+26+278是第七圈2+22+23+27+289否 則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 2+22+23+27+28=510故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題9（5分）函數(shù)f（x）=（x1）cosx2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a4b5c6d7考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令函數(shù)值為0，構(gòu)建方程，即可求出在區(qū)間0，4上的解，從而可得函數(shù)f（x）=（x1）cosx2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答：解：令f（x）=0，可得x=1或

8、cosx2=0x=1或x2=k+，kz，x0，4，則x20，16，k可取的值有0，1，2，3，4，方程共有6個(gè)解，函數(shù)f（x）=（x1）cosx2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性以及零點(diǎn)的概念，屬于基礎(chǔ)題10（5分）對(duì)集合a，如果存在x0使得對(duì)任意正數(shù)a，都存在xa，使0|xx0|a，則稱x0為集合a的“聚點(diǎn)”，給出下列四個(gè)集合：；xr|x0；z其中以0為“聚點(diǎn)”的集合是（）abcd考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：新定義分析：利用“聚點(diǎn)”的定義可得的聚點(diǎn)是1，的聚點(diǎn)是0，的聚點(diǎn)是0，而無(wú)聚點(diǎn)解答：解：令f（n）=，則=，即f（n）=當(dāng)nn時(shí)單調(diào)遞增，則1為其

9、“聚點(diǎn)”，下面給出證明：取x0=1，對(duì)任意正數(shù)a，要使成立，只要取正整數(shù)，故1是其“聚點(diǎn)”；由實(shí)數(shù)的稠密性可知：對(duì)任意正數(shù)a，都存在x=xr|x0，使0|x0|a成立，故0是此集合的“聚點(diǎn)”；，由（1）可知：0為集合，根據(jù)“聚點(diǎn)”的定義可知，0是其聚點(diǎn)；nz，且n0，則|n|1，故取0a1，則不存在xz，使0|xx0|a成立，根據(jù)“聚點(diǎn)”的定義可知：所給集合不存在聚點(diǎn)綜上可知：只有正確；故選a點(diǎn)評(píng)：正確理解函數(shù)的單調(diào)性、實(shí)數(shù)的稠密性、聚點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一

10、題）11（5分）（20xx房山區(qū)一模）i是虛數(shù)單位，則=1i考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，整理成最簡(jiǎn)形式解答：解：=1i，=1i，故答案為：1i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要一定要得分的題目12（5分）若拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重復(fù)，則p=8考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先確定雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重復(fù)，即可

11、求p的值解答：解：雙曲線中a2=12，b2=4，c2=a2+b2=14，c=4雙曲線的右焦點(diǎn)為（4，0）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重復(fù)，p=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13（5分）在圓（x2）2+（y2）2=4內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，由此結(jié)合幾何概型計(jì)算公式和面積公式，即可算出所求的概率解答：解：作出不等式組 表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（1，2），b（

12、3，3），c（3，1）abc位于圓（x2）2+（y2）2=4內(nèi)的部分，在圓（x2）2+（y2）2=4內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為p=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出圓（x2）2+（y2）2=4內(nèi)任取一點(diǎn)，求該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程是（0，2，為參數(shù)），若以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，則曲線c的極坐標(biāo)方程是=4cos考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程專題：直線與圓分析：先求出曲線c的普通方程，再利用x=cos，y=sin代換求得極坐標(biāo)方程解

13、答：解：由得，兩式平方后相加得（x2）2+y2=4，（4分）曲線c是以（2，0）為圓心，半徑等于的圓令x=cos，y=sin，代入并整理得=4cos即曲線c的極坐標(biāo)方程是=4cos （10分）故答案為：=4cos點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程及直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化普通方程化為極坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用公式x=cos，y=sin，=15（20xx薊縣一模）（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)a、b、c都在o上，過(guò)點(diǎn)c的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，若ab=5，bc=3，cd=6，則線段ac的長(zhǎng)為4.5考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)；弦切角專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圓的切線和割線，利用切割線定理得到與圓有

14、關(guān)的比例線段，代入已知線段的長(zhǎng)度求出db的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，得到兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)線段成比例，得到要求的線段的長(zhǎng)度解答：解：過(guò)點(diǎn)c的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，dc是圓的切線，dba是圓的割線，根據(jù)切割線定理得到dc2=dbda，ab=5，cd=6，36=db（db+5）db=4，由題意知d=d，bcd=adbcdca，ac=4.5，故答案為：4.5點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查三角形的相似的判定定理與性質(zhì)定理，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓中的比例式，代入已知線段的長(zhǎng)度求出未知的線段的長(zhǎng)度，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

15、步驟.16（12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)f（x）的值域考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（2x+），從而求得的值（2）因?yàn)?，再根?jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的值域解答：解：（1）=2故 =2=2sin=2（2）因?yàn)?，所以，所?22，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題17（12分）某市甲、乙兩校高二級(jí)學(xué)生分別有1100人和1000人，為了解兩校全體高二級(jí)學(xué)生期末統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用

16、分層抽樣方法從這兩所學(xué)校共抽取105名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并得到成績(jī)頻數(shù)分布表如下，規(guī)定考試成績(jī)?cè)?20，150為優(yōu)秀甲校：分組70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）頻數(shù)23101515x31乙校：分組70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）頻數(shù)12981010y3（1）求表中x與y的值；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2x2列聯(lián)表，問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；分層

17、抽樣方法專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）利用分層抽樣，求出甲校、乙校抽取的人數(shù)，結(jié)合表格，即可求x與y的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，利用公式及臨界值，即可判斷結(jié)論解答：解：（1）由分層抽樣可知，甲校抽取105×=55人，乙校抽取10555=50人所以x=55（2+3+10+15+15+3+1）=6，y=50（1+2+9+8+10+10+3）=7；（2）2x2列聯(lián)表如下甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105所以所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18（14分）三

18、棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，ab=bc=ac=aa1，cdac1，e、f分別是bb1、cc1中點(diǎn)（1）證明：平面def平面abc；（2）證明：cd平面aec1考點(diǎn)：平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由題意易證d為ac1的中點(diǎn)，進(jìn)而可得以dfac，df平面abc，同理可證ef平面abc，由平面與平面平行的判定定理可得；（2）設(shè)ab=2，則df=1，ef=2，dfe=acb=60°，由余弦定理可得de=，又可得cd=，ce=，故有cd2+de2=ce2，由勾股定理可得cdde，又cdac1，由線面垂直的判定可得解答：（1）證明：

19、由題意可知ca=cc1，又cdac1，由等腰三角形的性質(zhì)可知d為ac1的中點(diǎn)，又f為cc1的中點(diǎn)，所以dfac，又ac平面abc，所以df平面abc，同理可證：ef平面abc，又dfef=f，所以平面def平面abc；（2）設(shè)ab=2，則df=1，ef=2，dfe=acb=60°，由余弦定理可得：de2=12+22=3，de=，cd為直角三角形acc1斜邊ac1的中線，cd=，ce=，所以cd2+de2=ce2，由勾股定理可得cdde，又cdac1，ac1de=d，所以cd平面aec1點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬中檔題19（14分）已知函數(shù)f（x）=x

20、22x+4，數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，若a1=f（d1），a3=f（d+1）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）sn為an的前n項(xiàng)和，求證：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用函數(shù)解析式，確定a1，a3，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）確定an的前n項(xiàng)和，再利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，即可證得結(jié)論解答：（1）解：a1=f（d1）=d24d+7，a3=f（d+1）=d2+3，又由a3=a1+2d，可得d=2，所以a1=3，an=2n+1（2）證明：由題意，sn=，所以，所以，=點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)法求和，考查不等式的證

21、明，屬于中檔題20（14分）已知三角形abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（3，2），b（1，3），c（2，5），l為bc邊上的高所在直線（1）求直線l的方程；（2）直線l與橢圓相交于d、e兩點(diǎn)，cde是以c（2，5）為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求該橢圓的方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）利用相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系即可得到kl，再利用點(diǎn)斜式即可得出；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)可得底邊de的中點(diǎn)f的坐標(biāo)，下面轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)弦的問(wèn)題，把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立及利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出解答：解：（1）kbc=2，因?yàn)閘為bc邊上的高所在直線，lbc，klkbc=1，解得，直線l的方程為：y2=（x3），即：x+2y7=0（2）過(guò)c作cfde，依題意，知f為de中點(diǎn)，直線cf可求得為：2xy+1=0聯(lián)立兩直線方程可求得：f（1，3），由橢圓方程與直線ed聯(lián)立方程組，可得：（a2+4b2）y228b2y+49b2a2b2=0，化為，又cf=，所以，|de|=2=2，即=2，所以，=4，即364=4，解得：，所以，所求方程為：點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、中點(diǎn)問(wèn)題、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力和計(jì)算能力21（14分）