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文檔簡介
1、學習必備精品知識點解直角三角形專題復習一、直角三角形的性質1 、直角三角形的兩個銳角互余幾何表示:【 C=90° A+B=90°】2 、在直角三角形中, 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何表示:【 C=90° A=30° BC=1 AB】23 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。幾何表示:【 ACB=90° D 為 AB的中點 CD= 1 AB=BD=AD】24 、勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ADCB幾何表示:【在 Rt ABC中 ACB=90° a2b2c 2 】5 、射影定理:在直角三角形
2、中, 斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項,每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。即:【 ACB=90°CD ABCD2ADBDAC2ADABBC2BDAB 】6 、等積法:直角三角形中,兩直角邊之積等于斜邊乘以斜邊上的高。( a b c h )由上圖可得: AB CD=ACBC二、銳角三角函數(shù)的概念如圖,在 ABC中, C=90°sin AA的對邊acos A斜邊cA的鄰邊b斜邊cA的對邊atan AA的鄰邊bA的鄰邊bcotAA的對邊a銳角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的取值范圍:0sin 1,0cos1,tan
3、0,cot 0.三、銳角三角函數(shù)之間的關系(1)平方關系 ( 同一銳角的正弦和余弦值的平方和等于1)sin 2 Acos2 A1(2)倒數(shù)關系(互為余角的兩個角,它們的切函數(shù)互為倒數(shù)) tanA tan(90 ° A)=1; cotA cot(90 ° A)=1;(3)弦切關系tanA= sin AcotA= cos AcosAsin A(4)互余關系 ( 互為余角的兩個角,它們相反函數(shù)名的值相等)sinA=cos(90 ° A),cosA=sin(90 ° A)tanA=cot(90 ° A),cotA=tan(90 ° A)學習必
4、備精品知識點四、特殊角的三角函數(shù)值sin costan cot 30°133322345°22112260°3133223說明:銳角三角函數(shù) 的增減性 ,當角度在 0°90°之間變化時 . (1)正弦值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小)A30°2360°(2)余弦值隨著角度的增大(或減小)而減?。ɑ蛟龃螅?B (3)正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)1CA(4)余切值隨著角度的增大(或減小)而減?。ɑ蛟龃螅┪濉?解直角三角形在 Rt中,除直角外,一共有五個元素,即三條邊和兩個銳角,由直角三角形中除直角外的已
5、知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。三種基本關系: 1、邊邊關系: a2b2c22、角角關系: A+ B=90°3、邊角關系:即四種銳角三角函數(shù)解直角三角形的四種基本類型及解法總結:類型已知條件解法兩直角邊 a 、 b ca22, tan Aa , B90Ab兩邊b直角邊 a,斜邊22abc, sin A, B90Acaca一邊直角邊 a ,銳角 AB90A , ba cot A , c一銳sin A角斜邊 c ,銳角 AB90A, ac sin A , bc cos A六、對實際問題的處理北245°B2i2C(1)俯、仰角 .仰角西俯角東h(2)方位角、象限角
6、.( 3)坡角(是斜面與水平面的南夾角)、坡度(是坡角的正切值) .七、有關公式(1) S1ab sin C = 1bc sin A = 1ac sin B222(2)Rt面積公式: S1 ab1 ch22ab(3)結論:直角三角形斜邊上的高hc(4)測底部不可到達物體的高度在 Rt ABP中, BP=xcot 在 Rt AQB中, BQ=xcotlhitanlAxBQBP=a,即 xcot -xcot =aaQa PBx- cotcot學習必備精品知識點八、基本圖形(組合型)翻折平移九、解直角三角形的知識的應用問題:(1) 測量物體高度(2) 有關航行問題(3) 計算壩體或邊路的坡度等問題十
7、、解題思路與數(shù)學思想方法圖形、條件單個直角三角形直接求解實際問題數(shù)學問題輔助線構造抽象轉化不是直角三角形直角三角形方程求解常用數(shù)學思想方法:轉化、方程、數(shù)形結合、分類、應用【聚焦中考考點】1、銳角三角函數(shù)的定義學習必備精品知識點2、特殊角三角函數(shù)值3、解直角三角形的應用學習必備精品知識點【解直角三角形】經(jīng)典測試題( 1 10 題每題 5 分, 11 12 每題 10 分, 13 16 每題 20 分,共 150 分)1、在 ABC中,若 cos A2 , tanB3 ,則這個三角形一定是()A. 銳角三角形B.2C. 鈍角三角形D. 等腰三角形直角三角形2、 sin65 °與 cos
8、26°之間的關系為()A. sin65° < cos26 °B. sin65°> cos26 °C. sin65° = cos26 °D. sin65°+ cos26 °=13、如圖 1 所示,鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形,若腰的坡度為i=2 3,頂寬是 3 米,路基高是 4 米,則路基的下底寬是 ()A.7米B.9米C.12米D.15米4、如圖 2,兩條寬度都為 1 的紙條,交叉重疊放在一起,且它們的交角為 ,則它們重疊部分(圖中阻影部分)的面積為()圖 11B.1C. sinD. 1A.c
9、ossin圖 2學習必備精品知識點5、把直角三角形中縮小5 倍,那么銳角 A 的正弦值 ()A. 擴大 5 倍B.縮小 5 倍C.沒有變化D.不能確定6、如圖 3,在 Rt ABC中, C=90°, D 為 BC上的一點, AD=BD=2,AB=2 3 ,則:AC的長為()A3 B22 C3D322A7、如果 A 是銳角,且 sin B3 ,那么()CB4D圖 3A 0A30B30A 45C 45A 60 D60A908、已知 cos1 ,則 3sintan的值等于()34sin2 tanA. 4B.1C 1D07239、 若一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm和 6cm,則底邊上的高
10、為 _cm,底角的余弦值為 _。10、酒店在裝修時, 在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地毯, 已知這種地毯每平方米售價30 元,主樓梯寬 2 米,其側面如圖所示,則購買地毯至少需要 _元。11、如圖 4,ABCD為正方形, E 為 BC上一點,將正方形折疊,使 A 點與 E 點重合,折痕為 MN,若 tan AEN1,DCCE 10。3(1)求 ANE的面積;( 2)求 sin ENB的值。圖 412、某船向正東航行,在 A 處望見燈塔 C 在東北方向,前進到 B 處望見燈塔 C 在北偏西 30o, 又航行了半小時到 D 處,望燈塔 C 恰在西北方向,若船速為每小時 20 海里,求 A、D兩點間的
11、距離。(結果不取近似值)學習必備精品知識點13、某賓館為慶祝開業(yè),在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示,一條幅從樓頂 A 處放下,在樓前點 C 處拉直固定小明為了測量此條幅的長度,他先在樓前 D處測得樓頂 A 點的仰角為 31°,再沿 DB方向前進 16 米到達 E 處,測得點 A 的仰角為 45°已知點 C 到大廈的距離 BC=7 米, ABD=90°請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度(結果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù): tan31 ° 0.60 ,sin31 ° 0.52 , cos31° 0.86 )14、如圖,小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐
12、與湖岸上涼亭間的距離,他先在湖岸上的涼亭 A處測得湖心島上的迎賓槐 C 處位于北偏東 65°方向,然后,他從涼亭 A 處沿湖岸向東方向走了 100 米到 B 處,測得湖心島上的迎賓槐 C 處位于北偏東 45°方向(點 A、 B、 C 在同一平面上),請你利用小明測得的相關數(shù)據(jù),求湖心島上的迎賓槐 C處與湖岸上的涼亭 A 處之間的距離(結果精確到 1 米)(參考數(shù)據(jù) sin25 ° 0.4226 ,cos25° 0.9063 ,tan25 ° 0.4663 ,sin65 ° 0.5563 ,cos65° 0.4226 , tan65 ° 2.1445 )學習必備精品知識點15、今年“五一“假期某數(shù)學活動小組組織一次登山活動他們從山腳下AB到達 B 點再從 B 點沿斜坡 BC到達山頂 C 點,路線如圖所示斜坡斜坡 BC的長為 400 米,在 C 點測得 B 點的俯角為 30°已知 A 點海拔米(1)求 B 點的海拔;(2)求斜坡 AB的坡度A 點出發(fā)沿斜坡AB的長為 1040 米,121 米 C 點海拔 72116、通過學習三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉化類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定
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