（中考真題）數(shù)學(xué)知識點09分式方程及其應(yīng)用-專項分類習(xí)題講練含解析

1、一、選擇題8（2020·哈爾濱）方程的解為（ ）A B C D答案D解析本題考查了，解分式方程；熟練掌握分式方程的解法及驗根是解題的關(guān)鍵，兩邊同時乘以（x5）（x2），2（x2）（x5），將檢驗是方程的根，方程的解為，因此本題選D10（2020·重慶A卷）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為xa；且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是( )A7B-14C28D-56答案A解析 對于不等式組 ，解不等式，得x7.解不等式，得xa.因為不等式組的解集為xa，a7.對于分式方程，去分母，得y-a+3y-4=y-2,解這個整式方程，得y=.因為a7，所以當(dāng)a=

2、1,4,7時為正整數(shù).當(dāng)a=4時， y=2是分式方程的增根，分式方程無解.綜上，可得a=1或7，它們的積為1×7=7. 7（2020·黑龍江龍東）已知關(guān)于x的分式方程4的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是（）Ak12Bk12Ck12Dk12答案 A解析本題考查了分式方程的解法，用含字母的式子表示方程的解，解：方程4兩邊同時乘以（x3）得：x4（x3）k，x4x+12k，3xk12，x4，解為非正數(shù)，40，k12故選：A11(2020自貢)某工程隊承接了80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)設(shè)實際工

3、作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A40 B40C40 D40答案 A解析本題考查了分式方程在實際問題中的應(yīng)用，本題數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大，解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原計劃每天綠化的面積為萬平方米，依題意，得：40，即40因此本題選A（2020·四川甘孜州）6分式方程10的解為( )Ax1 Bx2 Cx3 Dx4答案C解析本題考查了分式方程的解法先去分母，化分式方程為整式方程3（x1）0解得x4經(jīng)檢驗x4是分式方程的解所以x4是原分式方程的解 8（2020·福建）我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去

4、買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（ ）A.B.C.D.答案A解析本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，根據(jù)少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢列分式方程A，因此本題選A(2020·南充）1.若，則x的值是 （） A.4 B. C. D.4答案C解析去分母得-4x1，解得x-因為x-0，則方程的解為x-故選C 7（2020·齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程+5的解為正數(shù)

5、，則m的取值范圍為（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m6答案 D解析分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可去分母得：3xm+5（x2），解得：x，由方程的解為正數(shù)，得到m+100，且m+104，則m的范圍為m10且m6，故選：D 11(2020·荊門)已知關(guān)于的分式方程2的解滿足4x1，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為( )A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D無法確定答案A解析解原分式方程得x，且x2，3分式方程的解滿足4x1，41且3解得7k14且k0整數(shù)k6，5，4，3，2，1，1，13其中有6個負(fù)數(shù)，13個正數(shù)，因此它們的積是正數(shù)

6、故選A 5（2020·湖北荊州）八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的荊州博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.若設(shè)騎車學(xué)生的速度為,則可列方程為( )A. B. C. D. 答案C解析本題考查了分式方程在實際問題中的應(yīng)用，本題數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大.解：設(shè)騎車學(xué)生速度為x，則汽車的速度是2 x，依題意，得：因此本題選C 11（2020·長沙）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新

7、技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件，依據(jù)題意得（）ABCD答案B解析本題考查了分式方程應(yīng)用，根據(jù)題意可知生產(chǎn)時間數(shù)量÷效率，而且生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，所以，因此本題選B（2020·本溪）8（3分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根

8、據(jù)題意可列方程為（）AB80C80D答案 D解析設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)“人數(shù)投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量”結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，列出關(guān)于x的分式方程：8(2020·成都)已知x2是分式方程1的解，那么實數(shù)k的值為（）A3B4C5D6答案B解析把x2代入分式方程計算即可求出k的值解：把x2代入分式方程得：11，解得：k4故選：B10.（2020·牡丹江）若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是（ ）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或4答案D解析首先化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后討論整

9、數(shù)解即可求解.原方程可化為整式方程2xm(x-1)，x，而分式方程有正整數(shù)解，m21，m22，m3，m4，經(jīng)檢驗，符合題意，故選D.8（2020·宜賓）學(xué)校為了豐富學(xué)生知識，需要購買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多8元，已知學(xué)校用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)相等設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，則列方程正確的是（）A B C D +8答案B解析設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，則科普類圖書平均每本（x+8）元，根據(jù)“用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)相等”得：8（2020·撫順本溪

10、遼陽）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A B80C80 D答案D解析由“原來公司投遞快件的能力每周3000件，”可知快遞公司人數(shù)可表示為人，由“快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具后投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快遞公司人數(shù)可表示為人，再結(jié)合快遞公司人數(shù)不變可列方程：故選項D正確 12（2020·昆明）某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)

11、”活動，計劃投資8000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%，并比原計劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元.根據(jù)題意，求出原計劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是（ ）A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元答案C解析本題考查了分式方程的實際應(yīng)用.解答過程如下：設(shè)原計劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實際每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是（1+20%）x，由題意得，解得x=2000，經(jīng)檢驗符合題意.原計劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是2000元.因此本題選C 8（2020·海南）分式方程1的解是( )Ax1Bx1Cx5Dx2答案C解析去分母，得：x

12、23；移項、合并同類項，得：x5.檢驗：當(dāng)x5時，x25230，故x5是原分式方程的解. 10（2020·廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)）甲、乙兩地相距600km，提速前動車的速度為vkm/h，提速后動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少20min，則可列方程為（）ABC20D20答案 A解析因為提速前動車的速度為vkm/h，提速后動車的速度是提速前的1.2倍，所以提速后動車的速度為1.2vkm/h，根據(jù)題意可得：因此本題選A6 （2020遂寧）關(guān)于x的分式方程1有增根，則m的值（）Am2Bm1Cm3Dm3【解析】去分母得：m+3x2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2

13、代入整式方程得：m+30，解得：m3，故選：D二、填空題20(2020·綏化)某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1.5倍，結(jié)果比原計劃少用2天，設(shè)原計劃每天加工零件x個，可列方程_答案2 解析實際每天加工零件1.5x個原計劃的工作時間(天)，實際的工作時間(天)，根據(jù)“結(jié)果比原計劃少用2天”可列方程215（2020·江蘇徐州）方程的解為 .答案 x=9解析把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的根再進(jìn)行驗根確定 .，把兩邊同時乘以x(x-1)，得9x-9=8x，x=9，經(jīng)檢驗x=9是原方程的根. 12（2020·南京）方程的解是_.答

14、案 x解析去分母，得：x(x2)(x1)2，去括號，得：x22xx22x1，移項、合并同類項，得：4x1，系數(shù)化為1，得：x.檢驗：當(dāng)x時，(x1)(x2)0，故x是原分式方程的根. 12. （2020·淮安）方程的解為_.答案 x2解析分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解方程10，去分母得：3+x10，解得：x2，經(jīng)檢驗x2是分式方程的解故答案為：x212.（2020·鹽城） 分式方程的解為 121，解析：本題主要考查分式的值為零，掌握分式有意義，分子為0，分母不為0這兩個條件，是解決本題的關(guān)鍵要使 分式的值為零，必須x10

15、， x1因此本題答案為1 10（2020·菏澤）方程的解是_答案 x解析解分式方程的基本思路是通過去分母化為整式方程求解，解分式方程必須驗根，把可能產(chǎn)生的增根舍去方程兩邊同乘x(x1)，得(x1)2x(x1)，化簡，得3x1x經(jīng)檢驗，x是原分式方程的根 13. (2020·湘潭)若，則_答案解析本題主要考查了比的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求職即可；由可設(shè)，k是非零整數(shù)，則故答案為：（2020·包頭）14、分式方程的解是 答案解析去分母，得 解得.檢驗：是分式方程的根.16.(2020·濰坊)若關(guān)于x的分式方程有增根

16、，則_答案3解析本題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡公分母為零的未知數(shù)的值；解決此類問題的步驟：化分式方程為整式方程；讓最簡公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相關(guān)字母的值 ，解得.又關(guān)于的分式方程有增根，即，解得：，23（2020·內(nèi)江）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的積為_答案40解析本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為，找出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a5且a3，根據(jù)不等式組的解集為，即可得出a>0，找出0

17、<a5且a3中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論分式方程的解為x=且x1，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且1.a5且a3.解不等式，得.解不等式，得y<a.關(guān)于y的不等式組的解集為，a>0.0<a5且a3.又a為整數(shù)，則a的值為1，2，4，5.符合條件的所有整數(shù)a的積為因此本題答案為：40 13 （2020·廣州）方程的解是 .答案解析本題考查了分式方程的解法，過程如下：解： 兩邊同乘，得 檢驗：當(dāng)時，0 原分式方程的解為，因此本題答案是13 （2020呼和浩特）分式與的最簡公分母是x（x2），方程1的解是x4 【解析】x22xx（x2），分式與的最簡公分母是x（x2）

18、，方程，去分母得：2x28x（x2），去括號得：2x28x22x，移項合并得：x2+2x80，變形得：（x2）（x+4）0，解得：x2或4，當(dāng)x2時，x（x2）0，當(dāng)x4時，x（x2）0，x2是增根，方程的解為：x4三、解答題23（2020·溫州）某經(jīng)銷商3月份用18000元購進(jìn)一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進(jìn)單批相同的T恤衫,數(shù)量是3月份的2倍,但每件進(jìn)價漲了10元(1)4月份進(jìn)了這批T恤衫多少件?(2)4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售,每件標(biāo)價180元.甲店按標(biāo)價賣出a件以后，剩余的按標(biāo)價八折全部售出;乙店同樣按標(biāo)價賣出a件，然后將b件按標(biāo)價九折售出

19、，再將剩余的按標(biāo)價七折全部售出,結(jié)果利潤與甲店相同.用含a的代數(shù)式表示b.已知乙店按標(biāo)價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大值.解析本題考查了列分式方程解應(yīng)用題（1）設(shè)3月份進(jìn)了x件T恤衫，則4月份進(jìn)了2x件T恤衫，則三月份的單價為元，四月份的單價為元，根據(jù)每件進(jìn)價漲了10元列出方程10。求得x150；（2）由題意知：按標(biāo)價出售每件利潤為18013050元，按標(biāo)價九折每件利潤為180×0.913032元，按標(biāo)價八折每件利潤為180×0.813014元，按標(biāo)價七折每件利潤為180×0.71304元.根據(jù)甲、乙兩店獲得的利潤相同，得50a14（150

20、a）50a32b4（150ab），整理得：b.乙店按標(biāo)價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量得到：a，解得a50. 乙店利潤為50a14（150a）210036a.乙店利潤隨著a的增大而增大，故當(dāng)a50時，利潤最大：最大值為3900元.答案解： （1）設(shè)3月份進(jìn)了x件T恤衫，則4月份進(jìn)了2x件T恤衫，根據(jù)題意，得10，解得x150.經(jīng)檢驗，x150是所列方程的根，且符合題意。2x300.答：4月份進(jìn)了300件T恤衫。（2）按標(biāo)價出售每件利潤為（18013050）元，按標(biāo)價九折每件利潤為180×0.913032元，按標(biāo)價八折每件利潤為180×0.813014元，按標(biāo)價七折每件利潤為

21、180×0.71304元.由題意得50a14（150a）50a32b4（150ab），a,b的關(guān)系式為a2b150,b由題意得ba，a，解得a50.乙店利潤與甲店相同，乙店利潤為50a14（150a）210036a.a50，且360，最大利潤為2100+36×503900（元）.答：乙店利潤的最大值為3900元.23（2020·銅仁）某文體商店計劃購進(jìn)一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進(jìn)價是每一個籃球的進(jìn)價的90%，用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個（1）問每一個籃球、排球的進(jìn)價各是多少元？（2）該文體商店計劃購進(jìn)籃球和

22、排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應(yīng)購進(jìn)籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？解析（1）設(shè)每一個籃球的進(jìn)價是x元，則每一個排球的進(jìn)價是90%x元，由“3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個”這個等量關(guān)系列出方程求解；（2）設(shè)文體商店計劃購進(jìn)籃球m個，總利潤y元，根據(jù)題意用m表示y，結(jié)合m的取值范圍和m為整數(shù)，即可得出獲得最大利潤的方案答案解：（1）設(shè)每一個籃球的進(jìn)價是x元，則每一個排球的進(jìn)價是90%x元，依題意有+10，解得x40，經(jīng)檢驗，x40是原

23、方程的解，90%x90%×4036符合實際意義故每一個籃球的進(jìn)價是40元，每一個排球的進(jìn)價是36元；（2）設(shè)文體商店計劃購進(jìn)籃球m個，總利潤y元，則y（10040）m+（9036）（100m）6m+5400，依題意有，解得0m25且m為整數(shù)，60，y隨m的增大而增大，當(dāng)m25時，y最大，這時y6×25+54005550，1002575（個）答：該文體商店應(yīng)購進(jìn)籃球25個、排球75個才能獲得最大利潤，最大利潤是5550元 24£®£¨2020¡¤Ç­Î÷ÄÏ

24、ÖÝ£©Ëæ×ÅÈËÃÇ¡°½ÚÄÜ»·±££¬ÂÌÉ«³öÐС±ÒâʶµÄÔöÇ¿£¬Ô½À´

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30、нøÒ»ÅúAÐͳµºÍпîBÐͳµ¹²60Á¾£¬ÇÒBÐͳµµÄ½ø»õÊýÁ¿²»³¬¹&

31、#253;AÐͳµÊýÁ¿µÄÁ½±¶£®ÒÑÖª£¬AÐͳµºÍBÐͳµµÄ½ø»õ¼Û¸ñ·Ö±ðΪ1500

32、ÔªºÍ1800Ôª£¬¼Æ»®BÐͳµÏúÊÛ¼Û¸ñΪ2 400Ôª£¬Ó¦ÈçºÎ×éÖ¯½ø»õ²ÅÄÜ&#

33、202;¹ÕâÅú×ÔÐгµÏúÊÛ»ñÀû×î¶à£¿解析本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)求實際問題的最值（1）根據(jù)相等關(guān)系“今年該型車的銷售數(shù)量與去年相同”列分式方程求解；（2）先列出銷售獲利關(guān)于A型車（或B型車）的一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大值答案解:（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x200）元，由題意得

34、，解得:x2 000經(jīng)檢驗，x2 000是原方程的根答:去年A型車每輛售價為2 000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(60a)輛，獲利y元.由題意得y(18001500)a(24001800)(60a)整理，得y300a36000B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，60a2a，a20y300a36000中k3000，y隨a的增大而減小當(dāng)a20時，y有最大值，B型車的數(shù)量為:602040輛當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大17（2020·遵義） (2)解方程解析（2）本小題考查分式方程的解法，先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程即可求得x，切記要驗根

35、答案解: (2)去分母，得2x33x6解得x3;檢驗:把x3帶入(x2) (2x3) 0所以x3是原分式方程的解20（2019·上海）解方程：答案 x4 解析去分母得：2x28x22x，即x22x80，分解因式得：(x2)(x4)0，解得：x2或x4，經(jīng)檢驗x2是增根，所以原分式方程的解為x422（2020·常德）第5代移動通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？解析根據(jù)等量關(guān)系“4G下載600兆所用時間下載

36、600兆所用時間秒”列出分式方程求解答案解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，由題意得：，解得：.經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆20. （2020·蘇州）解方程：.解析本題考查了分式方程的解法，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意最后要對結(jié)果進(jìn)行檢驗答案 解：方程兩邊同乘以，得,解這個一元一次方程，得.檢驗，當(dāng)時，分母不等于0，所以是原方程的解.16（2020·陜西）解方式方程：解析本題考查了解分式方程解分式方程的步驟同解一元一次方程的步驟，解完后必須驗根答案解：去分母，得

37、,去括號，得移項，合并同類項，得5x4, 系數(shù)化為1，得x,檢驗：當(dāng)x時，x(x2)0，所以x是原分式方程的解 22（2020·泰安）（11分）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開某茶店用4 000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8 400元購進(jìn)了B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價是A種茶葉每盒進(jìn)價的1.4倍（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶

38、葉的售價是每盒400元兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5 800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？解析本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用問題（1），根據(jù)所購B種茶葉比A種茶葉多10盒隱含的相等關(guān)系式建立分式方程解決問題；問題（2），根據(jù)第二次所購茶葉的利潤為5 800元隱含的相等關(guān)系式建立一元一次方程解決問題.答案（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價為1.4x元 根據(jù)題意，得： 10 解得x200 經(jīng)檢驗：x200是原方程的根 1.4x1.4×200280（元） A，B兩種茶葉

39、每盒進(jìn)價分別為200元，280元 （2）設(shè)第二次A種茶葉購進(jìn)m盒，則B種茶葉購進(jìn)（100m）盒 打折前A種茶葉的利潤為×10050m B種茶葉的利潤為×1206 00060m 打折后A種茶葉的利潤為×105m B種茶葉的利潤為0 由題意得：50m6 00060m5m5800 解方程，得：m40 100m1004060（盒） 第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒 23. (2020·連云港) (本題滿分10分)甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司共捐款100 000元，乙公司共捐款140 000元下，面是甲、乙兩公司員工的

40、一段對話:我們公司的人數(shù)比你們公司少30人我們公司的人均捐款數(shù)是你們公司的倍甲公司員工 乙公司員工(1)甲、乙兩公司各有多少人?(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15 000元，B種防疫物資每箱12 000元.若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案?請設(shè)計出來(注:A、B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送).解析 (1) 人均捐款數(shù)=捐款總數(shù) 總?cè)藬?shù).由題意假設(shè)乙公司有x人，則甲公司有(x- 30)人，再根據(jù)乙公司的人均捐款數(shù)是甲公司的倍列出一元一次方程，從而求出甲、乙兩公司的人數(shù).(2) 假設(shè)購買A種防疫物資m箱，購買B種防

41、疫物資n箱，根據(jù)題意列出一個二元一次方程，用含n的式子表示出m,并且根據(jù)n大于等于10，從而求出m與n的正整數(shù)值.答案(1)設(shè)乙公司有x人，則甲公司有(x- 30)人，由題意得，解得x=180.經(jīng)檢驗，x=180是原方程的解.x- 30= 150.答:甲公司有150人，乙公司有180人. (2)設(shè)購買A種防疫物資m箱，購買B種防疫物資n箱，由題意得15000m+12000n = 100000 + 140000，整理得m=16-n.又因為n10，且m，n為正整數(shù)，所以。答:有2種購買方案:購買8箱A種防疫物資、10箱B種防疫物資，或購買4箱A種防疫物資、15箱B種防疫物資. 19（2020

42、83;襄陽）（6分）在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進(jìn)了對某塊綠地的灌澆方式改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？解析本題考查了列分式方程解應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系，注意解分式方程要驗根答案設(shè)原來每天用水量為x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，根據(jù)題意，得，即，解得x10經(jīng)檢驗，x10是原方程的解且符合實際，則x8答：現(xiàn)在每天用水量是8噸（2020·德州）23.（12分）小剛?cè)コ匈I畫筆，第一次花60元買了若干支A型畫筆，第二次超市推薦了B型畫筆，但B型畫筆比A型畫筆的單價貴2元，他又花100元買了相同支

43、數(shù)的B型畫筆.（1）超市B型畫筆單價多少元？（2）小剛使用兩種畫筆后，決定以后使用B型畫筆，但感覺其價格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次性購買不超過20支，則每支B型畫筆打九折；若一次購買超過20支，則前20支打九折，超過的部分打八折，設(shè)小剛購買的B型畫筆x支，購買費(fèi)用為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的優(yōu)惠方案下，若小剛計劃用270元購買B型畫筆，則能購買多少支B型畫筆？解析（1）設(shè)超市B型畫筆單價為未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程求出未知數(shù)的值.（2）分別求出B型畫筆支數(shù)x20和x20時的函數(shù)關(guān)系.答案解：（1）設(shè)超市B型畫筆單價a元，則A型畫筆單價為（a-2）元，

44、由題意列方程，得，解得，.經(jīng)檢驗是原分式方程的根.答：超市B型畫筆單價是5元.（2）由題意知，當(dāng)小剛購買的B型畫筆支數(shù)x20時，費(fèi)用為y=0.9×5x=4.5x；當(dāng)小剛購買的B型畫筆支數(shù)x20時，費(fèi)用為y=20×0.9+（x-20）×0.8×5=4x+10.所以，其中x為正整數(shù).（3）當(dāng)4.5x=270（x20）時，解得x=60，因為6020不符合題意，舍去.當(dāng)4x+10=270（x20）時，解得x=65.答：小剛能購買65支B型畫筆. 21. （2020·岳陽）為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用、兩種型號機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時多搬

45、運(yùn)，且型機(jī)器人搬運(yùn)所用時間與型機(jī)器人搬運(yùn)所用時間相等，求這兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少原料.解析本題考查分式方程的應(yīng)用。先表示出且A型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時間，再依題意列方程求解。 答案解： 設(shè)B種型號機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg。A種型號機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+20）kg. 列方程： 解得x=10 經(jīng)檢驗，x=10符合題意 10+20=30（kg） 答：設(shè)B種型號機(jī)器人每小時搬運(yùn)10kg。A種型號機(jī)器人每小時搬運(yùn)30kg. 20（2020·泰州）近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線為全程的普通道路，路線包含快速

46、通道，全程，走路線比走路線平均速度提高，時間節(jié)省，求走路線B的平均速度解析本題考查了分式方程的應(yīng)用，可直接設(shè)速度，用時間關(guān)系來列方程，也可以設(shè)時間，用速度關(guān)系來列方程，切記解分式方程一定要檢驗答案解：設(shè)A路線的平均速度為x，則B路線的平均速度為(150%)x 解得：x50經(jīng)檢驗，x50是原方程的根50×(150%)75（km/h）答：路線B的平均速度為75km/h 20（2020·鎮(zhèn)江）（本小題滿分10分）（1）解方程： ； 解：（1）2x1x3 解得：x4經(jīng)檢驗：x4是原方程的根 20（2020·常州）(8分)解方程和不等式組：（1）2; 答案解：（1）x22x

47、2， x0.檢驗：當(dāng)x0時，x10， 原方程的解為x0解析（1）解析：本題考查了分式方程的解法，先去分母，然后移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可，不能忘記檢驗； 17. (2020·湘潭)解分式方程：解析此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化思想，解分式方程注意要檢驗分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解答案解：去分母得，3+2（x-1）=x，解得，x=-1，經(jīng)檢驗，x=-1是原方程的解所以，原方程的解為：x=-1 19. （2020·張家界）今年疫情防控期間，某學(xué)校花2000元購買了一批消毒液以滿足全體師生的需要隨著疫情的緩解以及各種抗

48、疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了2元，學(xué)校又購買了一批消毒液，花1600元購買到的數(shù)量與第一次購買到的數(shù)量相等，求第一批購進(jìn)的消毒液的單價第一批購進(jìn)的消毒液的單價為10元解析本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中等量關(guān)系列出方程，分式方程要記得驗根設(shè)第一批購進(jìn)的消毒液的單價為x元，根據(jù)兩次購買到的數(shù)量相等可列出方程求解答案解：設(shè)第一批購進(jìn)的消毒液的單價為x元，根據(jù)題意可得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，答：第一批購進(jìn)的消毒液的單價為10元23（2020·廣東）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟(jì)”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米

49、，建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是同樣面積建B類攤位個數(shù)的.（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍求建造這90個攤位的最大費(fèi)用.解析本題考查了分式方程的應(yīng)用以及利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值（1）設(shè)設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，根據(jù)等量關(guān)系“用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是同樣面積建B類攤位個數(shù)的”列出方程即可；（2）要求“建造這90個攤位的最大費(fèi)用”是函數(shù)問題，首先設(shè)出兩個變量：A攤位個數(shù)以及所花的費(fèi)用.根據(jù)第（1）小題算出的面積，可

50、算出每個A、B攤位的費(fèi)用，從而列出費(fèi)用關(guān)于攤位數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過化簡得到一個關(guān)于的一次函數(shù)函數(shù)，然后根據(jù)“B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍”，求出攤位數(shù)量的取值范圍，最后結(jié)合的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大費(fèi)用 答案解：（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（）平方米，根據(jù)題意，得：解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B類攤位占地面積為3平方米（2）設(shè)擬建A類攤位個，則擬建B類攤位個，建造90個攤位的費(fèi)用為元.由題意得，隨的增大而增大.當(dāng)時，有最大值.最大費(fèi)用：（元）建造這90個攤位的最大費(fèi)用是10520元22（

51、2020·咸寧）5月18日，我市九年級學(xué)生安全有序開學(xué)復(fù)課為切實做好疫情防控工作，開學(xué)前夕，我市某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥店購買口罩和水銀體溫計發(fā)放給每個學(xué)生已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計有10支，每盒口罩價格比每盒水銀體溫計價格多150元用1200元購買口罩盒數(shù)與用300元購買水銀體溫計所得盒數(shù)相同（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是多少元？（2）如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計，且口罩和水銀體溫計均整盒購買設(shè)購買口罩m盒（m為正整數(shù)），則購買水銀體溫計多少盒能和口罩剛好配套？請用含m的代數(shù)式表示（3）在民聯(lián)藥店累計購醫(yī)用品超過1800元后，超出1800元的部分可享受

52、8折優(yōu)惠該校按（2）中的配套方案購買，共支付w元，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式若該校九年級有900名學(xué)生，需要購買口罩和水銀體溫計各多少盒？所需總費(fèi)用為多少元？解析本題考查了分式方程的實際應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用，（1）設(shè)每盒水銀體溫計的價格是x元，根據(jù)用1200元購買口罩盒數(shù)與用300元購買水銀體溫計的盒數(shù)相同列出分式方程，然后求解；（2）先用m表示出需要水銀體溫計的支數(shù)，再表示出水銀體溫計的盒數(shù)；（3）分當(dāng)m4時，當(dāng)m4時，分別得出關(guān)系式，再合并，根據(jù)若該校九年級有900名學(xué)生求出口罩的盒數(shù)m，從而得到體溫計的盒數(shù)以及總費(fèi)用答案解：（1）設(shè)每盒水銀體溫計的價格是x元，則每盒口罩的價格是x+150

53、元，根據(jù)題意可得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，50+150=200元，每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是200元，50元；（2）購買口罩m盒，共有口罩100m個，給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計，需要發(fā)放支水銀體溫計，需要購買盒水銀體溫計；（3）由題意可得：令200m+5m×50=1800，解得：m=4，若未超過1800元，即當(dāng)m4時，則w=200m+5m×50=450m，若超過1800元，即當(dāng)m4時，w=（200m+5m×50-1800）×0.8+1800=360m+360，w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為，若該校九年級有900名學(xué)生，即=900，解得：m=18，則=6840，答：需要購買口罩18盒，水銀體溫計90盒，所需總費(fèi)用為6840元 18（2020·通遼）解方程：解析去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求得方程解，再代入原方程進(jìn)行檢驗答案解：2x=3(x2) 2x=3x6 x=6 x=6經(jīng)檢驗：x=6是原方程的解 24（2020·玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)，玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量