（中考數(shù)學(xué)真題）山東德州市中考試卷-2020年初中畢業(yè)升學(xué)水平測(cè)試-附答案

1、數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理2020年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分1（4分）|2020|的結(jié)果是（）AB2020CD20202（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A6a5a1Ba2a3a5C（2a）24a2Da6÷a2a34（4分）如圖1是用5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形若由圖1變化至圖2，則三視圖中沒(méi)有發(fā)生變化的是（）A主視圖B主視圖和左視圖C主視圖和俯視圖D左視圖和俯視圖5（4分）為提升

2、學(xué)生的自理和自立能力，李老師調(diào)查了全班學(xué)生在一周內(nèi)的做飯次數(shù)情況，調(diào)查結(jié)果如下表：一周做飯次數(shù)45678人數(shù)7612105那么一周內(nèi)該班學(xué)生的平均做飯次數(shù)為（）A4B5C6D76（4分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45°照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）A80米B96米C64米D48米7（4分）函數(shù)y和ykx+2（k0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）ABCD8（4分）下列命題：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；一個(gè)角為90°且一組鄰邊

3、相等的四邊形是正方形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D49（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集是x2，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da210（4分）如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A244B12+4C24+8D24+411（4分）二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A若（2，y1），（5，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小12（4分）如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個(gè)

4、這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為（）A148B152C174D202二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分13（4分） 14（4分）若一個(gè)圓錐的底面半徑是2cm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是 度15（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），以原點(diǎn)O為位似中心，把線段OA放大為原來(lái)的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A若點(diǎn)A'恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)解析式為 16（4分）菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x29x+200的一個(gè)根，則該菱形的周長(zhǎng)為 17（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有4個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若

5、再涂黑任意1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 18（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB+2，AD把AD沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D處，再將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到A'ED，使得EA恰好經(jīng)過(guò)BD的中點(diǎn)FAD交AB于點(diǎn)G，連接AA有如下結(jié)論：AF的長(zhǎng)度是2；弧D'D的長(zhǎng)度是；AAFAEG；AAFEGF上述結(jié)論中，所有正確的序號(hào)是 三、解答題：本大題共7小題，共78分解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（8分）先化簡(jiǎn)：（），然后選擇一個(gè)合適的x值代入求值20（10分）某?！靶@主持人大賽”結(jié)束

6、后，將所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：（1）本次比賽參賽選手共有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“79.589.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ；（2）補(bǔ)全圖2頻數(shù)直方圖；（3）賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前40%的參賽選手獲獎(jiǎng)某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說(shuō)明理由；（4）成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為該校文藝晚會(huì)的主持人，試求恰好選中1男1女為主持人的概率21（10分）如圖，無(wú)人機(jī)在離地面60米的C處，觀測(cè)樓房頂部B的俯角為30°，觀測(cè)樓房底部A的俯角為60°，求樓房的高度2

7、2（12分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)，連接AC，BC，AD，BD過(guò)點(diǎn)D作DHAB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H（1）求證：直線DH是O的切線；（2）若AB10，BC6，求AD，BH的長(zhǎng)23（12分）小剛?cè)コ匈?gòu)買(mǎi)畫(huà)筆，第一次花60元買(mǎi)了若干支A型畫(huà)筆，第二次超市推薦了B型畫(huà)筆，但B型畫(huà)筆比A型畫(huà)筆的單價(jià)貴2元，他又花100元買(mǎi)了相同支數(shù)的B型畫(huà)筆（1）超市B型畫(huà)筆單價(jià)多少元？（2）小剛使用兩種畫(huà)筆后，決定以后使用B型畫(huà)筆，但感覺(jué)其價(jià)格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)20支，則每支B型畫(huà)筆打九折；若一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)20支，則前20支打九折，超過(guò)的部分打八折設(shè)

8、小剛購(gòu)買(mǎi)的B型畫(huà)筆x支，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的優(yōu)惠方案下，若小剛計(jì)劃用270元購(gòu)買(mǎi)B型畫(huà)筆，則能購(gòu)買(mǎi)多少支B型畫(huà)筆？24（12分）問(wèn)題探究：小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，ABC中，AB6，AC4，AD是中線，求AD的取值范圍她的做法是：延長(zhǎng)AD到E，使DEAD，連接BE，證明BEDCAD，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算使問(wèn)題得到解決請(qǐng)回答：（1）小紅證明BEDCAD的判定定理是： ；（2）AD的取值范圍是 ；方法運(yùn)用：（3）如圖2，AD是ABC的中線，在AD上取一點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，使AEEF，求證：BFAC（4）如圖3，在矩形ABCD中，在BD上取一點(diǎn)F，以

9、BF為斜邊作RtBEF，且，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，求證：EGCG25（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，連接AM，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)M為圓心，大于AM的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l交直線GH于點(diǎn)P根據(jù)以上操作，完成下列問(wèn)題探究：（1）線段PA與PM的數(shù)量關(guān)系為 ，其理由為： （2）在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，按上述作圖方法得到相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并完成下列表格：M的坐標(biāo)（2，0） （0，0） （2，0） （4，0）P的坐標(biāo) （0，1） （2，2） 猜想：（3）請(qǐng)根據(jù)上述表格中P點(diǎn)的坐標(biāo)，把這些點(diǎn)用平滑的曲

10、線在圖2中連接起來(lái)；觀察畫(huà)出的曲線L，猜想曲線L的形狀是 驗(yàn)證：（4）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)圖1中線段PA與PM的關(guān)系，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式應(yīng)用：（5）如圖3，點(diǎn)B（1，），C（1，），點(diǎn)D為曲線L上任意一點(diǎn)，且BDC30°，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)yD的取值范圍2020年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分1（4分）|2020|的結(jié)果是（）AB2020CD2020【解答】解：|2020|2020；故選：B2（4分）下列圖形中，

11、是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)符合題意；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)不合題意故選：B3（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A6a5a1Ba2a3a5C（2a）24a2Da6÷a2a3【解答】解：6a5aa，因此選項(xiàng)A不符合題意；a2a3a5，因此選項(xiàng)B符合題意；（2a）24a2，因此選項(xiàng)C不符合題意；a6÷a2a62a4，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B4（4分）如圖1是用5個(gè)相同的正方體搭成

12、的立體圖形若由圖1變化至圖2，則三視圖中沒(méi)有發(fā)生變化的是（）A主視圖B主視圖和左視圖C主視圖和俯視圖D左視圖和俯視圖【解答】解：圖1主視圖第一層三個(gè)正方形，第二層左邊一個(gè)正方形；圖2主視圖第一層三個(gè)正方形，第二層右邊一個(gè)正方形；故主視圖發(fā)生變化；左視圖都是第一層兩個(gè)正方形，第二層左邊一個(gè)正方形，故左視圖不變；俯視圖都是底層左邊是一個(gè)正方形，上層是三個(gè)正方形，故俯視圖不變不改變的是左視圖和俯視圖故選：D5（4分）為提升學(xué)生的自理和自立能力，李老師調(diào)查了全班學(xué)生在一周內(nèi)的做飯次數(shù)情況，調(diào)查結(jié)果如下表：一周做飯次數(shù)45678人數(shù)7612105那么一周內(nèi)該班學(xué)生的平均做飯次數(shù)為（）A4B5C6D7【解

13、答】解：6（次），故選：C6（4分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45°照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）A80米B96米C64米D48米【解答】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷458次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了8×864（米）故選：C7（4分）函數(shù)y和ykx+2（k0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）ABCD【解答】解：在函數(shù)y和ykx+2（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y的圖象在第一、三象限，函數(shù)ykx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y的

14、圖象在第二、四象限，函數(shù)ykx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：D8（4分）下列命題：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；一個(gè)角為90°且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：一組對(duì)邊平行且這組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，是真命題；一個(gè)角為90°且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，原命題是假命題；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；故選：B9（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集是x2，則

15、a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2【解答】解：解不等式組，由可得：x2，由可得：xa，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式組的解集是x2，所以，a2，故選：A10（4分）如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A244B12+4C24+8D24+4【解答】解：設(shè)正六邊形的中心為O，連接OA，OB由題意，OAOBAB4，S弓形AmBS扇形OABSAOB×424，S陰6（S半圓S弓形AmB）6（22+4）244，故選：A11（4分）二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A若（2，y1），（5，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2B3

16、a+c0C方程ax2+bx+c2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小【解答】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，a0，點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，0），則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)（2，y1）與（4，y1）是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小，故A選項(xiàng)不符合題意；把點(diǎn)（1，0），（3，0）代入yax2+bx+c得：ab+c0，9a+3b+c0，×3+得：12a+4c0，3a+c0，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)y2時(shí)，yax2+bx+c2，由圖象得：縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè)，方程ax2+bx+c2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)不符合題意；二次函數(shù)圖象的對(duì)

17、稱(chēng)軸為x1，a0，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減?。还蔇選項(xiàng)符合題意；故選：D12（4分）如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為（）A148B152C174D202【解答】解：根據(jù)圖形，第1個(gè)圖案有12枚棋子，第2個(gè)圖案有22枚棋子，第3個(gè)圖案有34枚棋子，第n個(gè)圖案有2（1+2+n+2）+2（n1）n2+7n+4枚棋子，故第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為102+7×10+4100+70+4174（枚）故選：C二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分13（4分）【解

18、答】解：原式32故答案為：214（4分）若一個(gè)圓錐的底面半徑是2cm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120度【解答】解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：2×24（cm），設(shè)圓心角的度數(shù)是n度則4，解得：n120故答案為：12015（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），以原點(diǎn)O為位似中心，把線段OA放大為原來(lái)的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A若點(diǎn)A'恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)解析式為y【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），以原點(diǎn)O為位似中心，把線段OA放大為原來(lái)的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，A坐標(biāo)為：（4，2）或（4，2），A'恰在某一反比例函數(shù)圖象上

19、，該反比例函數(shù)解析式為：y故答案為：y16（4分）菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x29x+200的一個(gè)根，則該菱形的周長(zhǎng)為20【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD，x29x+200，因式分解得：（x4）（x5）0，解得：x4或x5，分兩種情況：當(dāng)ABAD4時(shí)，4+48，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)ABAD5時(shí)，5+58，菱形ABCD的周長(zhǎng)4AB20故答案為：2017（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有4個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是【解答】解：如圖所示：當(dāng)分別

20、將1，2位置涂黑，構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是：故答案為：18（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB+2，AD把AD沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D處，再將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到A'ED，使得EA恰好經(jīng)過(guò)BD的中點(diǎn)FAD交AB于點(diǎn)G，連接AA有如下結(jié)論：AF的長(zhǎng)度是2；弧D'D的長(zhǎng)度是；AAFAEG；AAFEGF上述結(jié)論中，所有正確的序號(hào)是【解答】解：把AD沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D處，DAD'E90°DAD'，ADAD'，四邊形ADED'是矩形，又ADAD'，

21、四邊形ADED'是正方形，ADAD'D'EDE，AEAD，EAD'AED'45°，D'BABAD'2，點(diǎn)F是BD'中點(diǎn)，D'F1，EF2，將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AEA'E，D'ED''，EA'D''EAD'45°，A'F2，故正確；tanFED'，F(xiàn)ED'30°30°+45°75°，弧D'D的長(zhǎng)度，故正確；AEA'E，AEA'75°，EAA

22、'EA'A52.5°，A'AF7.5°，AA'FEA'G，AA'EEA'G，AFA'120°EA'G，AA'F與A'GE不全等，故錯(cuò)誤；D'ED''E，EGEG，RtED'GRtED''G（HL），D'GED''GE，AGD''A'AG+AA'G105°，D'GE52.5°AA'F，又AFA'EFG，AFA'EFG，故正確，

23、故答案為：三、解答題：本大題共7小題，共78分解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（8分）先化簡(jiǎn)：（），然后選擇一個(gè)合適的x值代入求值【解答】解：，把x1代入20（10分）某?！靶@主持人大賽”結(jié)束后，將所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：（1）本次比賽參賽選手共有50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“79.589.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為36%；（2）補(bǔ)全圖2頻數(shù)直方圖；（3）賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前40%的參賽選手獲獎(jiǎng)某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說(shuō)明理由；（4）成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從

24、他們中任選2人作為該校文藝晚會(huì)的主持人，試求恰好選中1男1女為主持人的概率【解答】解：（1）本次比賽參賽選手共有：（8+4）÷24%50（人），“59.569.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為×100%10%，79.589.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為100%24%10%30%36%；故答案為：50，36%；（2）“69.579.5”這一范圍的人數(shù)為50×30%15（人），“69.574.5”這一范圍的人數(shù)為1587（人），“79.589.5”這一范圍的人數(shù)為50×36%18（人），“79.584.5”這一范圍的人數(shù)為18810（人）

25、；補(bǔ)全圖2頻數(shù)直方圖：（3）能獲獎(jiǎng)理由如下：本次比賽參賽選手50人，成績(jī)由高到低前40%的參賽選手人數(shù)為50×40%20（人），又8884.5，能獲獎(jiǎng)；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選中1男1女的概率21（10分）如圖，無(wú)人機(jī)在離地面60米的C處，觀測(cè)樓房頂部B的俯角為30°，觀測(cè)樓房底部A的俯角為60°，求樓房的高度【解答】解：過(guò)B作BECD交CD于E，由題意得，CBE30°，CAD60°，在RtACD中，tanCADtan60°，AD20，BEAD20，在RtBCE中，tan

26、CBEtan30°，CE2020，EDCDCE602040，ABED40（米），答：樓房的高度為40米22（12分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)，連接AC，BC，AD，BD過(guò)點(diǎn)D作DHAB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H（1）求證：直線DH是O的切線；（2）若AB10，BC6，求AD，BH的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接OD，AB為O的直徑，點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)，AODAOB90°，DHAB，ODH90°，ODDH，直線DH是O的切線；（2）解：連接CD，AB為O的直徑，ADBACB90°，點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)，ADDB，ABD是等腰直角三角形，

27、AB10，AD10sinABD10sin45°10×5，AB10，BC6，AC8，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，CAD+CBD180°，DBH+CBD180°，CADDBH，由（1）知AOD90°，OBD45°，ACD45°，DHAB，BDHOBD45°，ACDBDH，ACDBDH，解得：BH23（12分）小剛?cè)コ匈?gòu)買(mǎi)畫(huà)筆，第一次花60元買(mǎi)了若干支A型畫(huà)筆，第二次超市推薦了B型畫(huà)筆，但B型畫(huà)筆比A型畫(huà)筆的單價(jià)貴2元，他又花100元買(mǎi)了相同支數(shù)的B型畫(huà)筆（1）超市B型畫(huà)筆單價(jià)多少元？（2）小剛使用兩種畫(huà)筆后，決定以

28、后使用B型畫(huà)筆，但感覺(jué)其價(jià)格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)20支，則每支B型畫(huà)筆打九折；若一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)20支，則前20支打九折，超過(guò)的部分打八折設(shè)小剛購(gòu)買(mǎi)的B型畫(huà)筆x支，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的優(yōu)惠方案下，若小剛計(jì)劃用270元購(gòu)買(mǎi)B型畫(huà)筆，則能購(gòu)買(mǎi)多少支B型畫(huà)筆？【解答】解：（1）設(shè)超市B型畫(huà)筆單價(jià)為a元，則A型畫(huà)筆單價(jià)為（a2）元根據(jù)題意得，解得a5經(jīng)檢驗(yàn)，a5是原方程的解答：超市B型畫(huà)筆單價(jià)為5元；（2）由題意知，當(dāng)小剛購(gòu)買(mǎi)的B型畫(huà)筆支數(shù)x20時(shí)，費(fèi)用為y0.9×5x4.5x，當(dāng)小剛購(gòu)買(mǎi)的B型畫(huà)筆支數(shù)x20時(shí)，費(fèi)用為y0

29、.9×5×20+0.8×5（x20）4x+10所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y（其中x是正整數(shù)）；（3）當(dāng)4.5x270時(shí)，解得x60，6020，x60不合題意，舍去；當(dāng)4x+10270時(shí)，解得x65，符合題意答：若小剛計(jì)劃用270元購(gòu)買(mǎi)B型畫(huà)筆，則能購(gòu)買(mǎi)65支B型畫(huà)筆24（12分）問(wèn)題探究：小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，ABC中，AB6，AC4，AD是中線，求AD的取值范圍她的做法是：延長(zhǎng)AD到E，使DEAD，連接BE，證明BEDCAD，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算使問(wèn)題得到解決請(qǐng)回答：（1）小紅證明BEDCAD的判定定理是：SAS；（2）AD的取值范圍是1AD5；方法運(yùn)用：（

30、3）如圖2，AD是ABC的中線，在AD上取一點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，使AEEF，求證：BFAC（4）如圖3，在矩形ABCD中，在BD上取一點(diǎn)F，以BF為斜邊作RtBEF，且，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，求證：EGCG【解答】解：（1）AD是中線，BDCD，又ADCBDE，ADDE，BEDCAD（SAS），故答案為：SAS；（2）BEDCAD，ACBE4，在ABE中，ABBEAEAB+BE，22AD10，1AD5，故答案為：1AD5；（3）如圖2，延長(zhǎng)AD至H，使ADDH，連接BH，AD是ABC的中線，BDCD，又ADCBDH，ADDH，ADCHDB（SAS），ACBH，CADH

31、，AEEF，EAFAFE，HBFH，BFBH，ACBF；（4）如圖3，延長(zhǎng)CG至N，使NGCG，連接EN，CE，NF，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，DGGF，又NGFDGC，CGNG，NGFCGD（SAS），CDNF，CDBNFG，tanADB，tanEBF，ADBEBF，ADBC，ADBDBC，EBFDBC，EBC2DBC，EBF+EFB90°，DBC+BDC90°，EFBBDCNFG，EBF+EFB+DBC+BDC180°，2DBC+EFB+NFG180°，又NFG+BFE+EFN180°，EFN2DBC，EBCEFN，且CDNF，BECFEN，BECFEN，BEFNEC90°，又CGNG