《倍的認(rèn)識》重難點突破建議

1、倍的認(rèn)識重難點突破一、理解一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍的含義，初步建立倍的概念突破建議：1通過舊知遷移類推學(xué)習(xí)新知識，從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)過渡，循序漸進認(rèn)識倍的概念。復(fù)習(xí)舊知，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，先通過對蘿卜的分類計數(shù)、圈圖比較，把抽象的新知識“倍”與學(xué)生已經(jīng)掌握的“幾個幾”建立聯(lián)系，建立“倍”的概念。再結(jié)合除法從比較關(guān)系的角度對倍的概念進行再認(rèn)識。在這個過程中，通過2根胡蘿卜（標(biāo)準(zhǔn)量），6根紅蘿卜、10根白蘿卜具體實物，可以讓學(xué)生思考：求紅蘿卜的個數(shù)（6個）是胡蘿卜的（2個）幾倍，就是以胡蘿卜為標(biāo)準(zhǔn)量，看紅蘿卜里包幾份白蘿卜，包含了3份，所以紅蘿卜的個數(shù)是胡蘿卜的3倍。倍是一個比較抽象的概念，學(xué)

2、生建立和理解倍的概念，需要一個反復(fù)、持續(xù)的過程。教學(xué)時要注意在讓學(xué)生在充分的活動中逐步加深對倍的認(rèn)識，理解倍的本質(zhì)。2建構(gòu)倍的直觀模型，理解倍的本質(zhì)。在課堂教學(xué)中，通過比較圓片、小棒等活動提供大量的比較兩個量的倍數(shù)關(guān)系的機會，幫助學(xué)生建立倍的直觀模型。在倍的概念的建立過程中，注重將所比較的事物的數(shù)量關(guān)系直觀化，讓學(xué)生體會“幾個幾”就是“幾”的多少倍的表象。例如，每兩根為一組把蘿卜圈出來、每3個一組出示圓片等方式，直觀形象地展示出了兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，將學(xué)生的關(guān)注點引導(dǎo)到“比較量里包含幾個標(biāo)準(zhǔn)量”，幫助學(xué)生建立“倍”的模型。在變化、比較、抽象中把握理解“倍”的概念。注意在“變化”中加深對倍的

3、認(rèn)識。對于“比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=倍數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型，可以設(shè)計以下兩種變化：一是標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量變化，倍數(shù)變化（“比較量”與“倍數(shù)”成正比例關(guān)系）；二是比較量不變，標(biāo)準(zhǔn)量變化，倍數(shù)也變化（“標(biāo)準(zhǔn)量”與“倍數(shù)”成反比例關(guān)系）。教學(xué)中可充分利用資源，通過設(shè)計連續(xù)的情境，不斷改變“比較量”和“標(biāo)準(zhǔn)量”的數(shù)量，讓學(xué)生在有趣的“變化”中進一步認(rèn)識倍，感受在比較倍數(shù)關(guān)系時標(biāo)準(zhǔn)的重要性，要明確標(biāo)準(zhǔn)量、比較量，再找出倍數(shù)關(guān)系，同時滲透正、反比例的思想。例如，在例1教學(xué)后，設(shè)計動畫情境，改變各種蘿卜的根數(shù)。如，小兔子吃掉了1根紅蘿卜（5根），比較白蘿卜和紅蘿卜的根數(shù)；又吃掉了1根紅蘿卜（4根），比較胡蘿卜

4、和紅蘿卜的根數(shù)等。在“做一做”第1題教學(xué)后，可引導(dǎo)學(xué)生比較藍色圓片和黃色圓片的數(shù)量；或改變某一種圓片的數(shù)量讓學(xué)生比較。二、使學(xué)生掌握求“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“一個數(shù)的幾倍是多少”這類問題方法，并能在具體情境中選擇正確解決方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題方法多樣化，提高思維的靈活性。在解決問題的過程中培養(yǎng)幾何直觀，滲透模型思想突破建議：1注重對學(xué)生審題意識的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生分析倍數(shù)關(guān)系。 聯(lián)系生活實際，在具體的情境圖中幫助學(xué)生理解題意，緊扣倍的知識，便于學(xué)生在比較和抽象中構(gòu)建解決此類問題的數(shù)學(xué)模型。例如，教材第55頁第8題，要求根據(jù)小麗今年的年齡及和爸爸年齡的倍數(shù)關(guān)系算出去年兩個人年齡的倍數(shù)關(guān)系；第55

5、頁第9題，在保證倍數(shù)關(guān)系不變的前提下，根據(jù)要求增加或減少某一個量的數(shù)量等。在掌握倍的概念及解決此類問題的基本模型和方法之后，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。2指導(dǎo)學(xué)生畫圖表示數(shù)量關(guān)系，注重幾何直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)中，學(xué)生借助各種表征來形成新的理解并表達數(shù)學(xué)觀念，在不同的數(shù)學(xué)表征之間建立聯(lián)系有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。教學(xué)用“倍”的知識解決問題時，注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷用語言描述問題、畫圖表征數(shù)量關(guān)系、列除法算式解決問題的過程，并引導(dǎo)學(xué)生說一說其中的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在語言表征、圖形表征（實物操作、畫示意圖等）、算式表征等多種表征之間進行轉(zhuǎn)化，建立“倍”的模型。借助圖形直觀地把握數(shù)學(xué)對象，進行數(shù)學(xué)思考。把研究“對象”抽象成為“圖形”，再把“對象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成為“圖形之間的關(guān)系”，這樣就把研究的問題為“圖形的數(shù)量或位置關(guān)系”的問題，進而進行思考分析。3在具體問題中情境中，讓學(xué)生根據(jù)有效信息，提出問題、分析問題和解決問題，提高學(xué)生的“四能”，同時把所掌握的知識應(yīng)用其中，在匯報分享中體會到解決問題的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生表達