初一數(shù)學(xué)一元一次方程的應(yīng)用

1、一元一次方程的應(yīng)用【知識(shí)梳理】一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)要點(diǎn)歸納1列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 （1）找找準(zhǔn)等量關(guān)系，找出能夠表示題意的等量關(guān)系. （2）設(shè)設(shè)未知數(shù)，弄清題意和找準(zhǔn)等量系后，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù). （3）列列出方程，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題目中的各種數(shù)量，依據(jù)找準(zhǔn)的等量關(guān)系，列出方程. (4) 解解方程.解出所列的方程,求出未知數(shù)的值. (5) 答_作出應(yīng)答,檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際,作出回答且注明單位.水速度船速水速2.分析應(yīng)用題中等量關(guān)系的一般方法（1）譯式法：將題目中的關(guān)鍵性語(yǔ)言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系.（2）線(xiàn)示法：

2、用同一直線(xiàn)的線(xiàn)段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線(xiàn)段的長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系.（3）列表法：將已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系.（4）圖示法：利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量之間的關(guān)系更為直觀(guān)，更方便找出其中的等量關(guān)系.三、考查解析一元一次方程應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是考查同學(xué)們用一元一次方程的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，大多數(shù)屬于當(dāng)基本題或中檔題，學(xué)習(xí)中應(yīng)抓住其核心問(wèn)題建模，從等量關(guān)系入手，而不是只讓學(xué)生套題型，套步驟去解應(yīng)用題.【典型例題】勞動(dòng)力分配問(wèn)題例1.某車(chē)間有100個(gè)工人，每人平均每天可以加工螺栓18個(gè)或螺母24個(gè)，要使每天加工的螺栓與螺母配套（一個(gè)螺栓要配兩個(gè)

3、螺母）應(yīng)如何分配加工螺栓、螺母的工人？分析：等量關(guān)系為螺栓數(shù)：螺母數(shù)12.設(shè)加工螺栓人數(shù)為，則加工螺栓的總數(shù)為18個(gè)，加工螺母總數(shù)為24（100）個(gè).解：設(shè)加工螺栓的人數(shù)為人，依題意有解得（人）.加工螺母的人數(shù)為1001004060（人）答：應(yīng)分配40人去加工螺栓.點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的意識(shí)和能力.等體積問(wèn)例2.一個(gè)圓柱形水桶，底面半徑為11cm，高25cm，將滿(mǎn)桶的水倒入底面長(zhǎng)30cm，寬20cm的長(zhǎng)方體容器，問(wèn)此長(zhǎng)方體容器的高度至少要多少才不溢出水（取3.14，結(jié)果精確到0.1cm）?分析：從相等關(guān)系入手，即圓柱形容器積長(zhǎng)方體器容積.解：設(shè)長(zhǎng)方體容器的高為cm，依題意，有3

4、0×2025×11，解方程，得15.9cm，答：長(zhǎng)方體容器的高至少需要15.9cm.點(diǎn)評(píng)：“等積變換”是中學(xué)數(shù)學(xué)的常用方法，要讓學(xué)生理解和把握這方法，并能在實(shí)際問(wèn)題中靈活應(yīng)用.盈虧問(wèn)題例3.某服裝個(gè)體戶(hù)同時(shí)賣(mài)出兩套服裝，每件都以135元出售，按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%.（1）在這次買(mǎi)賣(mài)中，這位個(gè)體戶(hù)是賠是賺還是正好保本？（2）若將題中的135元改成為任何正數(shù)元，情況如何？分析：關(guān)鍵把握等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)（1盈利率）售價(jià)，進(jìn)價(jià)（1虧本率）售價(jià).解：（1）設(shè)第一件進(jìn)價(jià)為元，則,解得,設(shè)第一件進(jìn)價(jià)為元，則,解得,而.所以賠18元.（2）仿前一小題方法可得：及,解

5、得，,而,所以此時(shí)仍然是虧本.點(diǎn)評(píng)：解決該題的關(guān)鍵是把握住此類(lèi)問(wèn)題中的幾個(gè)等量關(guān)系，同時(shí)理解好一些常用“詞”：如：打八折，進(jìn)價(jià)，售價(jià)，盈利10%，虧本20%等.拓廣：在例3中，將題中的135元改為任何正數(shù)元，同時(shí)又將題中的25%改為m%0100情況如何？工程量問(wèn)題例4.甲、乙兩水管往水池中注水，甲管單獨(dú)打開(kāi)用20小時(shí)可注滿(mǎn)一池水，乙管單獨(dú)打開(kāi)用40小時(shí)可注滿(mǎn)一池水.現(xiàn)在甲管單獨(dú)打開(kāi)8小時(shí)后，乙管才開(kāi)始工作，問(wèn)兩管一起打開(kāi)后需多少小時(shí)可注滿(mǎn)水池？分析：利用等量關(guān)系，甲管工作量乙管工作量1，來(lái)解題，為了理清工作量的關(guān)系，可列表如下：（設(shè)兩管一起開(kāi)后小時(shí)可注滿(mǎn)全池）甲管乙管工作總量工作效率1工作時(shí)間

6、8x工作量解：設(shè)兩管一起打開(kāi)后小時(shí)可注滿(mǎn)全池，依題意，得.解得（小時(shí)），答：兩管一起打開(kāi)后8小時(shí)可注滿(mǎn)水池.點(diǎn)評(píng)：“列表法”在分析等量關(guān)系中，有其特點(diǎn)，但重點(diǎn)還應(yīng)是在培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的意識(shí)和能力上，提高“建模”能力.行程問(wèn)題例5.由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地.A車(chē)在高速公路上的行駛速度是100千米/時(shí)，在普通公路的行駛速度是60千米/時(shí).B車(chē)在高速公路上的行駛速度是110千米/時(shí)，在普通公路上的行駛速度是70千米/時(shí).A、B兩車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向行駛，在距離丙地44千米處相遇，求甲、乙兩地之間的距離是多少？分析：本題在相遇過(guò)程中A

7、、B兩車(chē)同時(shí)出發(fā)相向而行至相遇如圖351所示，相等關(guān)系是A車(chē)行駛時(shí)間B車(chē)行駛時(shí)間.距丙地44千米處，有兩種可能，（1）相遇處在高速公路上距丙地44千米，（2）相遇處在普通公路上，解題時(shí)要考慮到這兩種情況，再根據(jù)實(shí)際取舍.解：設(shè)甲、乙兩地相距x千米，A車(chē)從甲地到丙地，需要（小時(shí)），B車(chē)從乙地到丙地，需要（小時(shí)），A、B兩車(chē)只能在高速公路上距丙地44千米處相遇.列方程得解得.答：甲、乙兩地之間的距離是441千米.點(diǎn)評(píng)：“線(xiàn)示法”分析等量關(guān)系比較方便.但要注意分類(lèi)討論各種情況，以免掛一漏萬(wàn).利息問(wèn)題例6.大寶、小寶共利用假期打工1000元，大寶把他的工錢(qián)按一年期教育儲(chǔ)蓄存入銀行，年利率為1.98%，

8、免收利息稅，小寶把他的工錢(qián)買(mǎi)了月利率為2.15%的債券，但要交納20%的利息稅，一年后兩人得到的收益恰好相等，問(wèn)兩人的壓歲錢(qián)各是多少？分析：抓住這一問(wèn)題的等量關(guān)系.1.利息（免稅的）存入錢(qián)數(shù)×年利率，2.利息（不免稅的）存入錢(qián)數(shù)×年利率×（1稅率），3.大寶的收益小寶的收益.解：設(shè)大寶的工錢(qián)為元，則小寶的工錢(qián)為（1000）元，由題意，得.解得（元），1000=490(元).答：大寶的工錢(qián)是510元，小寶的工錢(qián)是490元.【自我測(cè)試】一、基礎(chǔ)驗(yàn)收題1.在高速公路上，一輛長(zhǎng)4米，速度為110千米/時(shí)的轎車(chē)準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)12米，速度為100千米/時(shí)的卡車(chē)，則轎車(chē)從開(kāi)始追

9、及超越卡車(chē)，需要花費(fèi)的時(shí)間約是（）A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒2.有一旅客攜帶30公斤行李從某機(jī)場(chǎng)乘飛機(jī)返回綿陽(yáng)，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20公斤行李，超重部分每公斤按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購(gòu)行李票，已知該旅客現(xiàn)已購(gòu)行李票60元，則它的飛機(jī)票價(jià)為 （）A.300元B.400元C.600元D.800元3.一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%，所得利息要交納20%的利息稅，已知某儲(chǔ)戶(hù)有一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得利息450元，問(wèn)該儲(chǔ)戶(hù)存入多少本金？4.某商品的進(jìn)貨單價(jià)為280元，按25%的利潤(rùn)率確定售價(jià).后因市場(chǎng)發(fā)生變化，決定按原定價(jià)格的八五折出售，問(wèn)這時(shí)每售出一件這

10、種商品，商店獲利多少？5.用內(nèi)徑18毫米的圓柱形試管盛滿(mǎn)水后，向一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為22毫米的正方形，高是15毫米的空長(zhǎng)方體容器內(nèi)倒水，倒?jié)M容器后試管內(nèi)水面下降約多少毫米？6.一艘船在甲、乙兩地之間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水要3.5小時(shí)，已知船在靜水中航行速度是每小時(shí)26千米，求水流速度.7.兩人在環(huán)形跑道上同向急走，一圈為400米，甲的速度為平均每分鐘80米，乙的速度是甲的1.25倍，如果乙在甲的前面100米，多少分鐘后兩人相遇？8.某人原計(jì)劃騎車(chē)以12km/h的速度由A地去B地.這樣可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)B地.但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20min，只好以15km/h的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早

11、4min到達(dá)B地，求A、B兩地的距離？二、綜合能力測(cè)試題1.某商店先在廣州以每件15元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品10件，后來(lái)又到深圳以每件12.5元的價(jià)購(gòu)進(jìn)同樣商品40件，如果商店銷(xiāo)售這些商品時(shí)，要獲利12%的利潤(rùn)，那么這種商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)該是_.2.有一卷鐵絲，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一半多1m，結(jié)果還剩下10m，這卷鐵絲原長(zhǎng)多少？3.有大中小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)池分別為6m、3m、2m，把兩堆碎石分別沉浸在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6cm和4cm，如果將這兩堆碎石都沉浸在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4.有一火車(chē)以每分鐘600m的速度要過(guò)完第一、第二座鐵橋，過(guò)第二座鐵橋比過(guò)第一座鐵橋多用5分鐘，又知第二座鐵橋的長(zhǎng)度比第一座鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50m，試求各鐵橋的長(zhǎng)？5.某公司向銀行貸款40萬(wàn)元用來(lái)生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸的年利率為1.5%（不計(jì)復(fù)利），每人新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價(jià)4元，應(yīng)納稅是銷(xiāo)售額的10%，如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬(wàn)個(gè)，并把所得利潤(rùn)用來(lái)歸還貸款，問(wèn)需要幾年才能一次性還清？（利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本應(yīng)納稅款）6.某班共40名學(xué)生，其中33人數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分，32人英語(yǔ)成績(jī)不低于80分，且班上每人在這兩科中至少有一科不低于80分.求兩科成績(jī)都不低地80分的人數(shù).答案