2016屆高三數(shù)學北師大版一輪復習基礎(chǔ)達標檢測：第11章 第4節(jié)隨機事件的概率、互斥事件的概率

1、.第十一章第四節(jié)一、選擇題1從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在160,175的概率為0.5，那么該同學的身高超過175cm的概率為()A0.2B0.3C0.7D0.8答案B解析“身高小于160cm”“身高在160,175cm”“身高超過175cm”三個事件互斥，由概率的性質(zhì)知，身高超過175cm的概率為P1(0.20.5)0.3.2擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是()AP(M)，P(N)BP(M)，P(N)CP(M)，P(N)DP(M)，P(N)答案D解析P(M)，P(N)

2、1×.3(文)將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是()A必然事件B隨機事件C不可能事件D無法確定答案B解析拋一枚硬幣，正面向上的次數(shù)是隨機的，因此拋10次正面向上5次是隨機事件(理)在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率為，當n很大時，P(A)與的關(guān)系是()AP(A)BP(A)<CP(A)>DP(A)答案A解析隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率就越接近事件A的概率故選A4(文)從6名學生中選取4人參加數(shù)學競賽，其中A同學被選中的概率為()ABCD答案D解析從6名學生中選4人，每人被選中的可能性都是，P(A).選D(理)某班有60名學生，其中女生24人，現(xiàn)任選一人

3、，則選中男生的概率為()ABCD答案D解析由題意知男生有602436(人)，故男生選中的概率為.5從1,2，9中任取2個數(shù)，其中恰有1個是偶數(shù)和恰有1個是奇數(shù)；至少有1個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有1個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有1個是奇數(shù)和至少有1個是偶數(shù)上述事件中，是對立事件的是()ABCD答案C解析因為至少有1個是奇數(shù)和2個都是偶數(shù)不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，屬于對立事件6在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，A30°，若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點數(shù)分別為a，b，則滿足條件的三角形有兩個解的概率是()ABCD答案A解析要使ABC有兩個解，需

4、滿足的條件是因為A30°，所以滿足此條件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6種情況，所以滿足條件的三角形有兩個解的概率是.二、填空題7已知某臺紡紗機在1小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，則這臺紡紗機在1小時內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為_，_.答案0.970.03解析斷頭不超過兩次的概率P10.80.120.050.97；于是斷頭超過兩次的概率P 21P210.970.03.8甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那么甲不輸?shù)母怕适莀答案0.8解析“

5、甲獲勝”記為事件A，“兩人下成和棋”記為事件B，則易知A與B互斥，所以甲不輸?shù)母怕蕿镻(AB)P(A)P(B)0.30.50.8.9有20張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)k，k1，其中k0,1,2，19.從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標有9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為91010)不小于14”為A，則P(A)_.答案解析本小題考查等可能事件的概率從20張卡片中取一張共20種方法，其中數(shù)字和不小于14的共5張，P.三、解答題10某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，

6、一等獎10個，二等獎50個設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率解析(1)事件A，B，C的概率分別為，.(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則MABCA、B、C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1張獎券的中獎概率為.(3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，P(N)1P(AB)1().故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為.一、選擇題1(文

7、)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球，從中摸出一個球，摸出紅球的概率為0.4，摸出黃球的概率為0.35，則摸出白球的概率是()A0.2B0.3C0.25D0.5答案C解析記事件A、B、C分別是為“摸出一球是紅球”，“摸出一球是黃球”，“摸出一球是白球”，由已知得事件A、B、C互斥，且事件ABC是必然事件，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，P(C)10.40.350.25.(理)荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍如圖，假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則順時針跳動一次停在C葉上的概率是()AB

8、CD答案A解析設(shè)青蛙按順時針方向跳的概率為P1，按逆時針方向跳的概率為P2，則有P22P1，P1P21，P1，P2，則順時針跳動一次停在C葉上的概率為P1.2若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()ABCD答案D解析以五位大學生選三人共有10種等可能選法，事件“甲或乙被錄用”的對立事件為“甲、乙都未被錄用”即“丙、丁、戊被錄用”，只有一種等可能情況，所以P1.二、填空題3(文)中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_答案解析設(shè)事件A為

9、“甲奪得冠軍”，事件B為“乙奪得冠軍”，則P(A)，P(B)，因為事件A和事件B是互斥事件，P(AB)P(A)P(B).(理)在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是_答案解析解法1(直接法)：“至少取到1枝次品”包括：A“第一次取次品，第二次取到正品”；B“第一次取正品，第二次取到次品”；C“第一、二次均取到次品”三種互斥事件，所以所求事件的概率為P(A)P(B)P(C).解法2(間接法)：“至少取到1枝次品”的對立事件為“取到的2枝鉛筆均為正品”，所以所求事件的概率為1.4從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以

10、構(gòu)成三角形的概率是_答案解析從四條線段中任取三條的所有情況有：(2,3,4)，(2,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)其中能構(gòu)成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)和(3,4,5)，所以P.三、解答題5如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間(min)10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40min內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40min和50min時間用于

11、趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑解析(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40min內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人)，用頻率估計相應的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時間(min)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)A1、A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40min內(nèi)趕到火車站；B1、B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50min內(nèi)趕到火車站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P

12、(A2)0.10.40.5，P(A1)>P(A2)，甲應選擇L1.P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)>P(B1)，乙應選擇L2.6(2014·陜西高考)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率解析(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”以頻率估計概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額