人教版初中數(shù)學八年級同步練習題《勾股定理》

1、八年級勾股定理同步練習題課 堂 練 習（1）導入：如圖，每個小方格的面積均為1，請你分別計算圖1、圖2中正方形、的面積，并觀察正方形、的三個面積之間存在的關系.圖1中：圖2中：結(jié)論：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么 .勾股定理再證明：將四個全等的直角三角形如圖圍成一個大的正方形，請你利用兩種不同的方法計算正方形的面積.探究1：一個門框的尺寸如圖所示，一個長，寬的薄木板能否從門框內(nèi)通過？說明理由.練習：1在中，、的對邊分別為、和若，則= ； 斜邊上的高為 .若，則= . 斜邊上的高為 .若，且，則= ，.斜邊上的高為 .若，且，則= ，.斜邊上的高為 .2正方形的邊長為3，則此正

2、方形的對角線的長為 .3正方形的對角線的長為4，則此正方形的邊長為 .4有一個邊長為50的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，求圓的直徑至少多長（結(jié)果保留整數(shù)）勾股定理 強化練習（1）一選擇題1如圖，正方形的面積為16，正方形的面積為9，則正方形的面積為（ ）a7 b25 c 12.5 d1442如上圖，正方形的面積為16，正方形的面積為9，則正方形的面積為（ ） a7 b25 c 12.5 d1443若的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊長為（ ）a2 b7 c5 d124在中，則為（ ）a b12 c8 d185如圖，在中，邊的長為（ ）a1 b21 c d96已知直角三角形的兩邊長分別為

3、3和4，則另一邊長為（ ）a7 b5 c d或5二填空題：7在中，已知兩直角邊長為6和8，則斜邊長為 .8如圖1，在中，邊的長為 .9如圖2，在中，邊的長為 .10在中，則= .三解答題：11一旗桿離地面處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部處，求旗桿折斷之前有多高？12如圖，要從電桿離地面5米處向地面拉一條長為7米的鋼纜，求地面鋼纜固定點到電線桿底部的距離（保留根號）勾股定理 課 堂 練 習（2）一復習：如圖，在中，、的對邊分別為、若，求的值 若，求的值二探究2：如圖，一個長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時的距離為，如果梯子頂端沿墻下滑，那么梯子底端也外移嗎？練習：如圖，等邊三角形的邊長為6.求高的長

4、；求這個三角形的面積（保留根號）三探究3：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？練習：1。請你在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的點：， 2如圖，池塘邊有、兩點，點是與方向成直角的方向上一點，測得，你能求出、兩點間的距離嗎？（結(jié)果保留根號）5請你在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的點：，6在中，.求的面積； 求斜邊的長； 求高的長.勾股定理 課 堂 練 習（3）一 復習：如圖，一個圓錐的高，底面半徑，求的長二練習1長方形零件尺寸（單位：）如圖，求兩孔中心的距離.2在中，.，求，的長（精確到0.01） ，求，的長（精確到0.01）3如圖，有一個圓柱形水杯，底面直徑為15厘米.將一

5、個塑料吸管靠在一邊正好高出水杯5厘米，如果把它拉向另一邊，它的頂端恰好到達水杯的頂沿。求這個水杯的高度及吸管的長度.4如圖，的面積為，在的同側(cè)，分別以，為直徑作三個圓，求陰影部分的面積.勾股定理 強化練習（3）1如圖，圖中有陰影的三個半圓的面積有怎樣的關系？勾股定理 課 堂 練 習（4）一復習：如圖，已知等邊的邊長為，求各頂點的坐標二導入：如圖，已知與，若試說明為直角三角形.結(jié)論：若三角形的三邊長，0滿足，則這個三角形為 .例題1：判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形.， ，練習：1.判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形.， ， ，2：某港口位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”

6、號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口1.5小時后相距30海里.如果已知“遠航”號沿東北方向航行，你能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？練習：、三地的兩兩距離如圖所示，地在地的正東方向，求地在地的什么方向？-7-勾股定理 強化練習（4）1如圖，在中，.求的長；求的面積.2如圖，甲輪船以20海里/小時的速度離開港口向東南方向航行，乙輪船同時以15海里/小時的速度向東北方向航行，求它們離開港口2小時后相距多遠？/3判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形.， ， ，4小明向東走后，沿另一方向又走了，再沿第三個方向走回到原地.

7、求小明第一次改變方向是走向哪個方向？5如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格中有、兩點，若在圖中格點上有一點，使為直角三角形，且斜邊長為個單位長度.請你在圖中畫出滿足條件的所有的點.勾股定理 課 堂 練 習（5）一復習：判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形.， ，二命題與逆命題1：寫出下列命題的逆命題，并說明這些命題的逆命題是否成立.命題：兩直線平行，內(nèi)錯角相等. 逆命題： ；是 命題：如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等. 逆命題： ；是 命題：全等三角形的對應邊相等. 逆命題： ；是 命題：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.逆命題： ；是 2：寫出下列命題的逆命題，并說明這些命題

8、的逆命題是否成立.命題：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行. 逆命題： ；是 命題：如果兩個角是直角，那么它們相等. 逆命題： ；是 命題：全等三角形的對應角相等. 逆命題： ；是 命題：如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等. 逆命題： ；是 三勾股數(shù)1：古希臘哲學家柏拉圖曾指出，如果表示大于1的整數(shù)，那么、為勾股數(shù).請你證明上述的說法是正確的；請你利用上述的結(jié)論寫出四組勾股數(shù)2：我國清代數(shù)學家羅士琳指出：如果、表示正整數(shù)，且，那么、為勾股數(shù).請你證明上述的說法是正確的；請你利用上述的結(jié)論寫出四組勾股數(shù)勾股定理 強化練習（5）一選擇題：1如圖，數(shù)字和字母都表示其所在正方形的面積，若使為直角三角形，則表示

9、的數(shù)為（ ）a106 b56 c28 d532如果、能組成直角三角形，則它們的比可以是（ ）a b c d3如圖，在中，則以為邊的正方形的面積為（ ）a7 b5 c25 d494有，兩根木棒，現(xiàn)想找一根木棒組成直角三角形，則下列木棒長度合適的是（ ）a b c d5如圖，中，則邊上的高的長為（ ）a24 b c d146如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點得到，則邊上的高的長為（ ）a b c d二解答題：7如圖，中，邊上的高.求：的面積.（精確到0.01）8如圖，中，若，求的長.9如圖，在中，在中，為邊上的高，.求的度數(shù). 勾股定理 課 堂 練 習（6）一：如圖，點與建筑物底部的水

10、平距離，從點測得點的俯角，求建筑物的高（結(jié)果精確到0.01）二：如圖，長方形中，如果將長方形沿對角線折疊，使與重合.求圖中陰影部分的面積三：如圖，將長方形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上點處，已知，求圖中陰影部分的面積四：如圖為棱長為的正方體倉庫，在其內(nèi)壁的點處有一只壁虎，點處有一只蚊子，壁虎想吃到蚊子，求壁虎爬到蚊子處的最短距離.五：如圖為一個底面半徑為，高為的圓柱形禮品盒，現(xiàn)想用一根彩帶從點繞側(cè)面到點處進行裝飾，求彩帶至少需要多少（結(jié)果精確到0.1）勾股定理 強化練習（6）1如圖，學校有一塊長方形花園，有個別人為了避開拐角走“捷徑”.求他們僅僅少走了多少米？2如圖，小龍為了測得某條河的寬度，從

11、點沿河走到達點時（即），恰好測得點到點的角度為，求河寬的長.3如圖，長方形中，如果將長方形沿對角線折疊，使與重合.求圖中陰影部分的面積4如圖是一個長、寬、高的長方體倉庫，在其內(nèi)壁的（長的四等分點）處有一只壁虎，（寬的三等分點）處有一只蚊子，求壁虎爬到蚊子處的最短距離.勾股定理復習卷一選擇題1以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構成直角三角形的是（ ）a3， 5， 6 b2， 3， 4 c6， 7， 9 d1.5， 2， 2.52如圖，陳永鵬同學為測量池塘、兩點的距離，他在池塘外定一點，使為直角三角形，并測得，則、兩點的距離為（ ）a b c d3將直角三角形的三邊長擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）

12、a直角三角形 b銳角三角形 c鈍角三角形 d不能確定4直角三角形的兩直角邊的比為，斜邊長為25，則斜邊上的高為（ ）a b c12 d155直角三角形的兩邊長為4，6，則第三邊長的平方為（ ）a9 b9或41 c41 d10或26如圖，兩條垂直的道路上一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北、向東駛?cè)?，若自行車的速度?米/秒，摩托車的速度為12米/秒，則10秒后，兩車大約相距（ ）a55米 b130米 c125米 d153米7如圖，在單位為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中標有、四條線段，其中能夠成一個直角三角形三邊的線段是（ ）a、 b、 c、 d、8如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊

13、沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于（ ）a2 b3 c4 d5二填空題9請你任意寫出一組勾股數(shù)： .10的三邊長分別為17、8、15，則此三角形的面積為 .11如圖，中，一只蝸牛從點出發(fā)，以每分鐘20的速度沿的路徑再回到點，則需要 分鐘12如圖是由邊長為1的正方形地磚鋪設的地面示意圖，國超同學沿圖中所示的折線從到所走的路程為 （保留根號）13在中，若，則 .14正方形的邊長為4，則其對角線長為 .15雅婷同學想知道學校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2米，當她把繩子的下端拉開8米后，下端剛好接觸地面，則學校旗桿的高度為 .16如圖，一只螞蟻沿邊長為1的正方體表面從頂點爬到頂點，則它走的最短路程為 .三解答題17如圖，已知中，求的面積.18如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格求四邊形的面積；判斷與的位置關系，并說明理由.-13-19一艘輪船以16海里/小時的速度離開港口向東南方向航行的同時另一艘輪船在同地以12海里/小時的速度向西南方向航行,則半小時后兩船相距多遠?20已知中，高，求的周長.21如圖，于，于，求的長22一個長方體的長，寬，高，一只螞蟻沿長方體的表面從點爬到點，求最短路程