編制數(shù)學(xué)中考原創(chuàng)模擬題的幾個切入點

1、編制數(shù)學(xué)中考原創(chuàng)模擬題的幾個切入點鄒守文 安徽省南陵縣春谷中學(xué) 241300 模擬考試是中考復(fù)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)，能夠模擬真實考試的實戰(zhàn)現(xiàn)場，營造“身臨其境”的環(huán)境，起著“預(yù)演”和“演練”的作用，在教學(xué)中發(fā)揮著不可替代的作用.通過模擬考試，不僅可以檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)效果，而且能夠訓(xùn)練學(xué)生合理分配考試時間和考試時心態(tài)調(diào)整的方法，提高應(yīng)試能力.中考試題一般是命題專家的原創(chuàng)成果，材料新穎、背景公平、具有一定的區(qū)分度，有助于考查基礎(chǔ)知識、基本技能，同時有助于高中進行選拔，中考試題有一定的傳承和延續(xù)，即有自己鮮明的“風(fēng)格”.所以在編制中考模擬題前要深入研究教材、學(xué)情和當(dāng)?shù)刂锌荚囶}的特點，揣摩中

2、考命題專家的真實意圖，編制一定數(shù)量的原創(chuàng)試題，這樣做才能有的放矢.下面就命制原創(chuàng)模擬題談?wù)劸幹频膸讉€切入點，供參考.1.以社會熱點問題為切入點，傳遞本土文化和人文特點，弘揚社會主旋律為了對學(xué)生進行主旋律教育，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，在命制中考模擬題時應(yīng)該關(guān)注社會熱點，以學(xué)生可以接受的熱點問題為背景，立足“最近發(fā)展區(qū)”，適當(dāng)編制一些簡單的應(yīng)用題，考查科學(xué)記數(shù)法、概率、方程、方程組、不等式、統(tǒng)計等知識，考查學(xué)生解決實際問題的意識與能力.題1.根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，去年我省糧食總產(chǎn)達到3279.6萬噸.數(shù)據(jù)3279.6用科學(xué)記數(shù)法表示為_. 編題說明：此題以安徽2013年的糧食產(chǎn)量為素材，考查科學(xué)記數(shù)

3、法這一中考必考的知識點，改變了過去一貫以選擇題的形式出現(xiàn)，設(shè)置為填空題，能更直接檢測學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況.題2.為了宣傳“光盤行動”，小明寫了一封倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)（第一輪），每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)（第二輪），依此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111人（包括小明在內(nèi)）參與了傳播活動，則列出關(guān)于n的方程為 _編題說明：此題以黨的十八大提出的“厲行節(jié)約，反對浪費”為出發(fā)點，以微博傳播信息為載體，有效地將列一元二次方程融合起來，既弘揚了“光盤行動”這一社會主旋律，又考查了列方程解應(yīng)用題這

4、一重要的知識點，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識來源于生活又應(yīng)用于生活的特點，同時對學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力有所體現(xiàn).題3.從莫言的小說檀香刑、紅高粱家族、蛙、白狗秋千架中任選兩部小說恰好是紅高粱家族和蛙的概率是（ ）A. B. C. D.編題說明：此題是2013年命制的模擬題，題目以莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎為素材，以列舉法求概率為依托，將社會熱點問題和基礎(chǔ)知識有機整合，滲透傳統(tǒng)的文化教育.點評：上述三題都是以最近的社會熱點問題為情境，借助于恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識予以呈現(xiàn)，給人感覺耳目一新又不落俗套，同時又對數(shù)學(xué)核心知識給予直接的考查，效果很好.2.以教材的例題、習(xí)題為切入點，立足對基礎(chǔ)知識的梳理和鞏固在深入研究課

5、程標準的基礎(chǔ)上深入鉆研教材，對教材例習(xí)題進行新一輪的“回爐”，挖掘出一些典型的問題進行改編、拓展、整合，編制成模擬題，真正做到“回歸課本”，不要讓教輔資料“迷了眼”.題4.1如圖1，是一個正八邊形ABCDEFG，已知等腰梯形ABCD的面積是12，則這個八邊形的面積為（ ） A36 B. 48 C. D.題4.2如圖2，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若ADE的面積為 10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為（ ） A.40 B.50 C.60 D. 80 BACDEFGH圖2圖1圖3題4.3如圖3，設(shè)正八邊形ABCDEFGH的面積為S，則的值為（ ）A B. C.1 D. 編題說明：此3題

6、是在人教版教材九年級上冊108頁第6題的基礎(chǔ)上改編的，立足教材，又不是完全的照搬教材，而是在教材的基礎(chǔ)上進行“改造”，這種改造表現(xiàn)在兩個方面：首先將解答題改造成選擇題，其次將問題背景進行改造，這樣得到的試題又和安徽省2012年的中考題有異曲同工之妙.3題涉及的都是正八邊形的面積，但表現(xiàn)形式并不完全相同，而是選擇了3個不同的切入點，題4.1已知等腰梯形ABCD的面積，求正八邊形ABCDEFGH的面積，題4.2已知ADE的面積，求正八邊形ABCDEFGH的面積，題4.3已知正八邊形ABCDEFGH的面積為S，求的值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精彩變式，宣揚了教師的教學(xué)應(yīng)立足教材的理念.題5.如圖4，“豐收1號”

7、小麥的試驗田是邊長為a米（a1）的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為 米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了m千克.（1）通過運算說明哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高；（2）若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍，求a的值.圖5圖4編題說明：此題是由人教版教材八年級下冊第12頁例3改編得到的，原題有兩個小問，這里改編了第2小問，設(shè)置成一個關(guān)于分式方程的形式，使得設(shè)問形式更加豐滿，考查的知識點也趨全面.如果抽取出例題解題的精髓可以得到2013年浙江杭州中考題第6題：如圖5，設(shè)（），則有（ ）A. B. C. D. 點評：以教材例、習(xí)題為切入點編制模擬題，不

8、是直接使用原題，而是通過對原題的適當(dāng)改造，可以有原題的痕跡，使學(xué)生感到似曾相識，但又未曾相識，從而引導(dǎo)重視教材、重視過程的教學(xué)理念.上述兩題都是通過對教材原題的本質(zhì)揭示獲得的.以教材為切入點編制模擬題，形式多樣、靈活、可信度高、素材公平，能營造良好的競爭環(huán)境，有助于夯實學(xué)生基礎(chǔ)知識，提高基本技能.3.以中考典型題型為切入點，對典型試題進行磨練，提高模擬的針對性為了確保教學(xué)的穩(wěn)定性，中考題往往具有一定的穩(wěn)定性、延續(xù)性和自己獨特的風(fēng)格，我們要在研究其風(fēng)格的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新.安徽省的中考題每年都有一些典型的試題使人“眼前一亮”，表現(xiàn)在最后一道選擇題、最后一道多選填空題、規(guī)律探究題、最后兩道解答題，所以

9、在編制模擬題時一定要在這幾道題上下一番功夫.編制時可以原創(chuàng)，也可以改編.題6.1記，給出下列關(guān)于符號E的結(jié)論：；對任意實數(shù)不一定成立；的最小值是.其中，正確的結(jié)論有 （填寫所有正確結(jié)論的序號）. 題6.2如圖6，AB為O的直徑，EF切O于點D，直線BC交EF于點H，交O于點C，連接BD.下列說法：若BHOD，則BD平分ABH；若BD平分ABH，則BHEF；若BHEF，則BD平分ABH；若DH2=HC HB，則BHEF.圖6其中正確的有_（填寫所有正確說法的序號） 編題說明：多選填空題是安徽省中考題的一個趨勢，作為填空題的最后一題，起到分步壓軸的作用.對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)起到應(yīng)有

10、的考查，具有很好的區(qū)分度，備受命題者推崇.分析安徽省中考試卷發(fā)現(xiàn)2011年的多選填空題以代數(shù)知識為背景，2012年以幾何知識為素材，2013年以幾何為背景，兼顧動手操作的技能，特別是對操作的要求較高.此兩題皆是以多選填空的學(xué)生呈現(xiàn)，題6.1以新定義的平均數(shù)為立足點，涉及平均數(shù)的概念、性質(zhì)、配方法等，以統(tǒng)計的知識作為壓軸填空題進行編制，是一次有益的嘗試，突破了一貫的命題方式，形式新穎，但難度不大.題6.2以常見的圖形為出發(fā)點，從幾何命題的正向和逆向性質(zhì)為依托，考查圓的切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等初中幾何的核心知識，對學(xué)生的邏輯推理能力要求較高，作為填

11、空題對過程的要求無需體現(xiàn)，故可采用特殊化、合情推理等手段.圖7題7. 如圖7，O的直徑AB=10，的平分線CD交O于點D.在以下判斷中，不正確的是（）A. 當(dāng)CD最長時，ABC是等腰三角形 B. 當(dāng)ABC是等腰三角形時，CDABC. 當(dāng)AD=時，CAB=45° D. 當(dāng)CAB=45°時， 編題說明：2013年安徽省的中考題最后一道選擇題和以往有所不同，不再考查運動變化過程中的函數(shù)圖象，而是以圓為知識的生長點，以人教版教材的習(xí)題為素材，研究圖形的性質(zhì).此題是仿該題編制的一道選擇題，作為壓軸選擇題，仍然以教材的習(xí)題為立足點，讓材料回歸教材，使師生體會要“大舍”才能“大得”，避免

12、一直做教輔資料而誤入歧途. 點評：壓軸填空題是中考中非常難以對付的一題，其得分歷年來都是最低的，如何有效應(yīng)對是師生在復(fù)習(xí)時要面對的，必須深刻思考該題學(xué)生錯誤的原因以及題型的特點，再做一定數(shù)量的練習(xí)，但練習(xí)題要全面，要對相應(yīng)的類型分門別類予以研究，讓學(xué)生把握其中的“漁”，而不是收獲其中的“魚”.題8.小明在觀察等式時，發(fā)現(xiàn)：，所以的值可以是.（1）請你用含n（n為正整數(shù)，且）的式子表示該等式，并說明其正確性；（2）的值一定有一個為分數(shù)（不是整數(shù)的分數(shù)），這個結(jié)論是否一定正確，如果不正確，請舉出一個反例.題9. 把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點

13、A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時，點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，依次進行下去.圖8（1）填表：旋轉(zhuǎn)次數(shù) 1 2 3 4 頂點O經(jīng)過的總路程（2）求旋轉(zhuǎn)2015次頂點O經(jīng)過的總路程.（直接寫出結(jié)論）編題說明：這兩題都是關(guān)于探究規(guī)律的試題，因為安徽省的中考題幾乎每年都有一道關(guān)于規(guī)律探究的解答題，但每年考查的方式又有所不同，有時是代數(shù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與證明，有時是幾何規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與驗證，有時又是相關(guān)知識的整合，且常出常新.這樣的試題既能考查邏輯推理，也能考查合情推理，對學(xué)生的觀察能

14、力、歸納能力、探究能力和表述能力起到很好的考查. 題8考查代數(shù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、歸納和證明，第一問考查規(guī)律的提煉與證明，第二問要求判定結(jié)論是否正確，對于反例的列舉具有一定的開放性；題9是在研究安徽省2013年中考第18題后思考得到的，融合了圖形的旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式等，考查圖形的變化和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)的能力，但此題并不難，對學(xué)生的要求也不高，切合安徽省2012年和2013年中考試題的風(fēng)格與特色. 點評：無論是典型的選擇題、填空題還是規(guī)律探究題，都要立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和中考考試綱要、課程標準，立足于對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，立足于復(fù)習(xí)的效果和各種研討會上獲取的信息，在綜合研究歷年中考“真題”的前提下，精心

15、編制的，不能因個人的好惡而人為編制，誤導(dǎo)教學(xué)、誤導(dǎo)學(xué)習(xí).4.以中考壓軸題為切入點，對關(guān)鍵試題進行揣摩，抓住模擬的實效性 考試成績的好壞，壓軸題發(fā)揮了關(guān)鍵性作用，一道好的壓軸題起到良好的區(qū)分的效果，在編制模擬題時，務(wù)必要慎重對待壓軸題，要研究近幾年中考壓軸題的特點和命題趨勢，確定壓軸題的編制方向、考查的知識點、試題的呈現(xiàn)形式，千萬不能犯“方向性錯誤”，一旦犯了“方向性錯誤”，將會對教學(xué)起到不可估量的損失.函數(shù)的應(yīng)用是安徽中考題的一個鮮明的特色，一份試題中一般有兩道函數(shù)的應(yīng)用題，特別是作為壓軸題的函數(shù)應(yīng)用題更是屢見不鮮，詳細情況如下表：20092013年安徽中考函數(shù)應(yīng)用題分析年份題號函數(shù)類型考查知

16、識點2013年 22一次、反比例、二次函數(shù)函數(shù)解析式、函數(shù)的變化規(guī)律、最值2012年 21 23反比例函數(shù)、一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)解析式、方案的選擇二次函數(shù)解析式、不等式2010年 22二次函數(shù)二次函數(shù)解析式、變化情況與最值2009年 23一次函數(shù)、二次函數(shù)畫一次函數(shù)圖象、一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值所以在模擬題中編制一些函數(shù)應(yīng)用題是必要的也是必須的，但在編制試題時視角要新穎，考查的知識點要全面，要切中肯綮，防止“跟風(fēng)”和“追風(fēng)”現(xiàn)象的發(fā)生，在深入研究標準和考試綱要的前提下編題.題10. 隨著蕪湖近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木

17、，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖(1)所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖(2)所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）.今年這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木.圖(1)第22題圖x（萬元）12P( 1 , 2 )21y（萬元）Ox（萬元）12Q( 2 , 2 )21y（萬元）O圖(2)（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式； （2）如何安排投資才能獲得22萬元的利潤；（3）設(shè)這位專業(yè)戶以m萬元資金投入種植樹木，獲得的利潤為w萬元，求w的最小值.編題說明：此題將目光瞄準在投資與利潤的關(guān)系上，將一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程以及二次函數(shù)的最值融入

18、其中，考查一次函數(shù)和二次例函數(shù)的解析式、一元二次方程的求解，具有一定的綜合性.本題是在研究近幾年年安徽中考第22、23題的基礎(chǔ)上編制的，切合安徽的風(fēng)格.題11. 在“六一”兒童節(jié)來臨之際，某玩具店計劃購進一批玩具銷售，預(yù)計購進x件.通過網(wǎng)絡(luò)了解到該玩具的進貨價與售價的關(guān)系如下表：進價p（元/件）當(dāng)時，；當(dāng)時，.售價q（元/件）當(dāng)時，；當(dāng)時，.（1）若店主計劃花1800元，能購進多少件這種玩具？（2）設(shè)銷售完這種玩具x件，獲得的利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求銷售這種玩具多少件，獲得利潤的最大值. 編題說明：分段函數(shù)是初中數(shù)學(xué)一個重要的內(nèi)容，特別是在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中多次出現(xiàn)分段函數(shù)的

19、知識，2013年的中考試題中首次以分段函數(shù)命制試題傳遞了一個信號：要重視分段函數(shù)的應(yīng)用.此題是2014年的模擬題，涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，考查函數(shù)解析式的求法、一元一次方程的求解、一次函數(shù)二次函數(shù)的最值，同時多次要求對問題進行分類討論，對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求較高.點評：上述兩題是關(guān)于函數(shù)的應(yīng)用題，以生活中的實際問題為背景，親切自然，考查的都是初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵知識.函數(shù)作為數(shù)與代數(shù)的核心知識，特別是其應(yīng)用更是考試的重點、難度和知識的生長點，起到連接數(shù)與形有效結(jié)合的載體，貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，所以在編制模擬題時要深刻體會其重要性，立足教材和實際，科學(xué)規(guī)劃，編制出新穎、切合實際的好題.中

20、考壓軸題的另一問題是幾何綜合題，由于安徽中考題一般不涉及或很少涉及用運動變換的視角研究函數(shù)或圖形的幾何性質(zhì)，而是直接考查初中幾何的核心概念、法則、性質(zhì)、判定和應(yīng)用，將題目的重點設(shè)置在圖形的幾何變換、全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和相似、角平分線的性質(zhì)等方面，特別是學(xué)生三角形的判定和性質(zhì)考查較多，對于圓的內(nèi)容相對較少.題12.如圖9， 點P為ABC內(nèi)一點，若，則稱點P為ABC的“巧合點”.（1）點P為ABC的“巧合點”，且AP平分，CP平分，求的度數(shù)；（2）點P為ABC的“巧合點”，且.求證：PACPBA；（3）在（2）的條件下，若，試判斷ABC的形狀，并證明.圖9編題說明：此題由滬科

21、版教材九年級上第82頁第13題：“在ABC中，AC=BC，點P在三角形內(nèi)，且，求證：”改造而來的，通過給出ABC的“巧合點”的概念，設(shè)置了三個問題，第一問考查三角形角平分線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，第二問考查相似三角形的判定，第三問考查相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識點.三個問題的設(shè)問層層深入步步遞進，有效地考查了學(xué)生的幾何推理能力.此題具有較好的區(qū)分度，符合安徽省中考題壓軸題的特點和風(fēng)格，有一定的導(dǎo)向作用.其實本題的背景是布洛卡點（已知P為ABC內(nèi)一點，若，則P為布洛卡點，角為布洛卡角）. 題13. 如圖10，在ABC中，且（1）證明：；（2）若證明：；（3）如圖11，若

22、AB=BC，過點D作DEAC交AB于點E，求DE與DC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.ABCD圖10圖11編題說明：由前面的分析知相似三角形的判定與性質(zhì)是一個非常突出的考點，在中考中幾乎年年出現(xiàn)，有時和全等三角形結(jié)合，有時和角平分線結(jié)合，有時和其他知識結(jié)合搭檔出現(xiàn)，如何編制出一個適當(dāng)?shù)念}目，既考查相似又考查相關(guān)知識是頗具挑戰(zhàn)性的.此題以三角形這一最簡單的幾何圖形為切入點，通過挖掘隱含的線段的等量關(guān)系為突破口，層層深入去探究三角函數(shù)關(guān)系、線段之間的關(guān)系、涉及勾股定理、銳角三角函數(shù)的概念、三角形的面積公式、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等較多初中幾何知識，對學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求

23、較高，屬于較難的綜合題.第（1）問由得又于是有而故；第（2）問根據(jù)和，知從而第（3）問首先要判斷出，然后給出證明.為此過B作的角平分線交DE于點F，因為DEAC，圖12所以所以BDEBCA. 所以因為AB=BC，所以BE=BD.所以BFDE.所以因為BD=AC，所以BDFACD.所以DF=DC.所以 五、以中考“真題”為切入點，適當(dāng)改編，體悟“真題”的魅力中考“真題”是命題專家精心打磨的結(jié)果，凝聚著命題專家的智慧，在平時的教學(xué)過程中已經(jīng)大量使用了中考“真題”，為了讓學(xué)生體悟中考試題是“怎樣煉成的”，可以選擇一些典型的、切合本地風(fēng)格的中考原題進行改編，感受“真題”的魅力.題14.在O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD（1）如圖13，若點D與圓心O重合，若O的半徑為1，求AC的值；（2）如圖14，若點D與圓心O不重合，設(shè)，求關(guān)于的關(guān)系式；圖15 圖16圖13 圖14（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，求AC的長.編題說明：此題是在2013年四川資陽中考題的基礎(chǔ)上改編得到的，原題考查垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、翻折的變換的性質(zhì)，以及圓周角定