112菱形的性質(zhì)與判定（二）

1、第一章 特殊平行四邊形第1節(jié) 菱形的性質(zhì)與判定(二）夢(mèng)想飛揚(yáng)夢(mèng)想飛揚(yáng)溫故知新1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形,則只需補(bǔ)充 就可以判定它是一個(gè)菱形.3.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 cm.AB=BC3 33 34 44 4? ?2020上節(jié)課我們布置了幾個(gè)任務(wù):1.在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長(zhǎng)為10cm的菱形;2.想辦法用一張長(zhǎng)方形紙剪折出一個(gè)菱形;3.利用長(zhǎng)方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.請(qǐng)向同學(xué)們展示你的作品,全班交流.展示交流展示交流 根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除

2、此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?先想一想,再與同伴交流.探索新知 平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā), 我猜想: 四邊相等的四邊形是菱形 對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形小明的想法 我覺(jué)得,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”嘛實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣. 你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?與同伴交流一下.小穎的想法對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎? ? 已知:如圖1-3,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O, ACBD. 求證: ABCD是菱形 證明:四邊形A

3、BCD是平行四邊形 OA=OC 又ACBD BD是線段AC的垂直平分線 BA=BC 四邊形ABCD是菱形(菱形定義)試一試對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊形ABCD是平行四邊形又ACBD四邊形ABCD是菱形 (對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)定理幾何語(yǔ)言表述為幾何語(yǔ)言表述為： 已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎?AC議一議以下是小剛的作法 你是怎么做的?你認(rèn)為小剛的作法正確嗎?與同伴交流.議一議 已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證: 四邊形ABCD是菱形 證明:AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形又

4、AB=BC四邊形ABCD是菱形(菱形定義)四條邊相等的四邊形是菱形請(qǐng)嘗試證明下面的定理定理 四條邊相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形 (四條邊相等的四邊形是菱形 )幾何語(yǔ)言表述為幾何語(yǔ)言表述為： 先將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,再對(duì)折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開(kāi),就得到了一個(gè)菱形.你能說(shuō)說(shuō)這樣做的道理嗎?做一做你能用折紙等辦法得到一個(gè)菱形嗎?動(dòng)手試一試 證明:在AOB中AB2=OA2+OB2AOB是直角三角形,AOB是直角.ACBDABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形) 例例2 已知：如圖已知：如圖1-6，在在ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC與與BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AB= ，OA=2，OB=1求證：求證： ABCD是菱形是菱形5 AB= ，OA=2，OB=151.1.本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識(shí), ,應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法？應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法？2.2.判定一個(gè)四邊形是菱形有哪些方法判定一個(gè)四邊形是菱形有哪些方法?