專題五立體幾何

1、專題五立體幾何焉旁考苗今祈：肄令近三年高考試我，或現(xiàn)高考命我衣漆專裁堂現(xiàn)乃下規(guī)律1、從考至我迎看，每耳命覲幾手12個(gè)小波葬蘊(yùn)初嫉室豪j, 1個(gè)解答成，從考紊的鄉(xiāng)債比例 看，殘部鄉(xiāng)占鄉(xiāng)債在20修左右。2、從考麥的知鋼上看，攵要考支空間位置房系的確篁、三視囹能彼所、表面積、休徐的杜尊，另 外對(duì)探究推向我的考查也令出現(xiàn)在潦省牧彳。3、在命&思路上，逸彝覲衣嫉空&衿考委“4空閆虞、俅、面的基埼房系（i 是年行與垂:sj的 確定、令見(jiàn)室同囹形基埼段質(zhì)的認(rèn)鈣（合三視囹的彼*u八&表面敘、體和杜尊攵，辛盛*普， 容易得少/解唇裁也令見(jiàn)囹形（斑三核a、四族相、三核錐、四 «；

2、或其狙金休各裁件，史考 全錢(qián)面或而面年行、垂直，彳時(shí)段杜版關(guān)于錢(qián)面年有或垂直的腐在儺問(wèn)題。備考策略；1、蠱足于基越與哽點(diǎn)立悻九何的攵干知彼可必盜理成萌條生錢(qián)：一星通過(guò)直觀囹、三規(guī)囹耒但囹、用囹,，二是空同依面 關(guān)條，生要是年有與垂直的判定知旅用（i要元素位置關(guān)系能判定宛理和檻質(zhì)定理名核心九依據(jù) 這萌條錢(qián)索進(jìn)行推理，是立體幾何專我笈0的及雙衣哽虞。2、楮養(yǎng)空間想彖力對(duì)空間俅面關(guān)系推理的基埼策略是“由已知想儺質(zhì)，由求證（）恕判篁”。3、我杜2013弟的高考彳，將健鐐嵬足一或二小一女的令我形式。涉&埼梆少茲點(diǎn)彳，（"三視囹 與直觀囹的促囹與用囹/ （2j八心何為裁休旁至錢(qián)錢(qián)、依面、

3、面而同的年御或垂直位置關(guān)條的判定 與旅用/ （3）幾何表面徐與佐林的杜尊。在畝考彳，立體兒何楊命巍必考委俅而牟行與垂直楊判定 與推理務(wù)i o必億的概念、公式簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積（1）s直棱柱側(cè)= "（c為底面的周長(zhǎng)，h為同i）.（2）s 正棱錐側(cè)= a s為底面周長(zhǎng)，h'為斜高）.（3）s正棱臺(tái)側(cè)=頃疽+c）hf （c與c'分別為上、下底面周長(zhǎng),hf為斜高）.（4）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式 s圓柱側(cè) =27ir/（r為底面半徑，/為母線）, s圓錐側(cè) =7ir/（同上），s圓臺(tái)側(cè)=兀（尸'+尸）/（尸'、，分別為上、下底的半徑，/為母線）.（5

4、）體積公式：v柱=s/2（s為底面面積，。為高），v錐=§s/2（s為底面面積，/z為高），v臺(tái)=§（s+仙廣+ s' ）/z（s、s'為上、下底面面積，"為高）.（6）球的表面積和體積s球=4簫,v球必會(huì)的規(guī)律、推倫1. 直觀圖(1) 空間幾何體直觀圖的畫(huà)法常采用斜二測(cè)畫(huà)法.對(duì)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可以記憶為：“平行要保持， 橫長(zhǎng)不變，縱長(zhǎng)減半.”(2) 由直觀圖的畫(huà)法規(guī)則可知:任何一個(gè)平面圖形的面積s與它的斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖的面積s'y2之間具有關(guān)系s'=穿.用這個(gè)公式可以方便地解決相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題.2. 三視圖(1) 三視圖的正視

5、圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫(huà)出的 輪廓線.畫(huà)三視圖的基本要求：正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高.(2) 三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長(zhǎng)度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高 度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣.(3) 一般地，若俯視圖中出現(xiàn)圓，則該幾何體可能是球或旋轉(zhuǎn)體；若俯視圖是多邊形，則該幾何體一 般是多面體；若正視圖和側(cè)視圖中出現(xiàn)三角形，則該幾何體可能為錐體.必樓能解巍方茲1. 證明位置關(guān)系的6種方法(1)線面平行:a/ baia ,a/a.fall以.aia /(2)線線平行:a/ aaugb,a.laa/b, b-laa/ &a

6、mp; ay=aa/b,all bc/b.a/ cqu以,bu以alaa/(3)面面平行:ab = oa/y.a/ b/3a.la(4)線線垂直:ba(5)線面垂直:ab=o以上bac/3=la/ &a_laa/ b(6)面面垂直:七項(xiàng),aa.aa/ &a.la2. 空間位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化必鑰衿易籍易混易錯(cuò)點(diǎn)1 忽視三視圖中的實(shí)、虛線致誤三視備是根據(jù)正投影原理進(jìn)壽繪制，嚴(yán)格按照“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫(huà),若相鄰兩 物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，不可見(jiàn)的輪廓 線用虛線畫(huà)出，這一點(diǎn)很容易疏忽.易錯(cuò)點(diǎn)2面積、體積的計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈活致

7、誤面積、體積的計(jì)算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重 要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法.（1）還臺(tái)為錐的思想：這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法.（2）割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用.（3）等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積.（4）截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問(wèn)題，常畫(huà)出軸截面進(jìn)行分析求解. 易錯(cuò)點(diǎn)3隨意推廣平面幾何中的結(jié)論致誤平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立.例如“過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已 知直線垂直” “垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成

8、立.易錯(cuò)點(diǎn)4對(duì)折疊與展開(kāi)問(wèn)題認(rèn)識(shí)不清致誤折疊與展開(kāi)是立體幾何中的常用思想方法，此類問(wèn)題注意折疊或展開(kāi)過(guò)程中平面圖形與空間圖形中 的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒(méi)變，還要注意位置關(guān)系的變化.易錯(cuò)點(diǎn)5空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤關(guān)于空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對(duì)空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì) 掌握程度的理想題型，歷來(lái)受到命題者的青睞，解決這類問(wèn)題的基本思路有兩個(gè)：一是逐個(gè)尋找反例作 出否定的判斷或逐個(gè)進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長(zhǎng)方體模型或?qū)嶋H空間位置（如課桌、教室） 作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問(wèn)題全面細(xì)致.1. （2012 -福建高考）一個(gè)幾何

9、體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（）（a）球（b）三棱錐（0正方體（d）圓柱2. （2012 -岳陽(yáng)模擬）如圖是一正方體abcd-aibicid!被兩個(gè)截面截去兩個(gè)角 后所得的幾何體，其中m, n分別為棱aibi, aidi的中點(diǎn)，則該幾何體的正 視圖為（）(a)(b)(q(d)3. （2012 -瀏陽(yáng)模擬）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）（a）4n（b）8r（o（d）33正（主）視圖側(cè)佐）視圖俯視圖4. （2012 湖北高考）巳知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）3(a)迎(b)3 jt(d

10、)6 ji俯視圖正（主）視圖 側(cè)（左）視圖5. 已知球0在一個(gè)棱長(zhǎng)為2右的正四面體內(nèi)，如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球，那么球0的表面積等于（）（a） 4屈（b）時(shí)*32兀（c） 2ji（d） 6. （2012 -衡陽(yáng)模擬）若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體外接球的表面積是（）(a) 4 兀 cm2(b) 3 兀 cm2(c) 2 孔 cm2(d)兀 cm2h 1 h 正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖 bic.充要條件d.既不充分也不必要條件9.己知m.若m/a,若是兩條不同的直線，"為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題:ri.l/3, m.ln, 貝【j a_l/3；ni

11、lm_l，貝j a/3；月，ma-n,則 a介n/p, a少，則 m-ln.其中正確的命題是（）b.a.7. （2012山東高考）如圖，正方體abcd-aibicidi的棱長(zhǎng)為1, e 為線段bic上的一點(diǎn)，則三棱錐a-dedi的體積為.dyb8. 已知q、"表示兩個(gè)不同的平面，m是一條直線，且力uq,則“以下是 5項(xiàng)”的（ ）a.充分非必要條件b.必要非充分條件c.d.10.已知平面 g, y,直線/, m 滿足：a_l>, ycl«=m,/_lm,那么/_l（z；月j_>； a_l/3.（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）.可由上述條件推出的結(jié)論有10.如圖

12、，幾何體abcdep中，底面abcd是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面a8cd, pa/eb,且 2be=4®p(1) 證明：平面pec；(2) 若g為bc上的動(dòng)點(diǎn)，求證：aelpg.112012-天津卷如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是矩形，adlpd, bc=1, pc=2寸, pd=cd=2.(1) 求異面直線pa與3。所成角的正切值；p(2) 證明平面pdcl平面abcd；(3) 求直線pb與平面abcd所成角的正弦值.122012湖南卷如圖，在四棱錐p-abcd中，b4_l平面abcd,底面abcd是等腰梯形，ad/ bc, aclbd.(1) 證明：bdlpc；(2) 若

13、ad=4, bc=2,直線pd與平面所成的角為30。，求四棱錐p-abcd的體積.132012-江蘇卷如圖，在直三棱柱abc-abxg中, (點(diǎn)。不同于點(diǎn)c)，且adlde, f為big的中點(diǎn).求證：(1)平面adea.平面bcgbi；(2)直線ai”平面ade.aibi=aig, d, e分別是棱bc, cg上的點(diǎn)b142012-全國(guó)卷如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為菱形，以上底面abcd, ac=2yi, pa2, e 是 pc ±的一點(diǎn)，pe=2ec.證明：pc.l平面3e。；(2)設(shè)二面角apbc為90。，求pd與平面地。所成角的大小.71152012.上海卷如圖，在三棱錐p-abc中，b4j_底面abc,。是pc的中點(diǎn)，已知zbac=ab=2, ac=2*, b4=2,求：(1) 三棱錐p-abc的體積；(2) 異面直線bc與ad所成的角余弦值.162012-安徽卷如圖，長(zhǎng)方體abcdabxcdx中，底面abxcxdx是正方形，。是的中點(diǎn)，e是棱aa上任意一點(diǎn).(1) 證明