多變量自校正控制器在空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的應(yīng)用解讀

1、多變量自校正控制器在空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的應(yīng)用 The application of the multivariable self-tuning regulator and controller for a pilot of the air-condition system 吳旻 (天津工業(yè)大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 300160) Wu Min (Tianjin polytechnic university Information and Communication engin eeri ng college Tianjin 300160) 摘要：通過結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)對(duì)多變量空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)的研究，討論

2、了采樣間隔和階次的 選擇對(duì)該系統(tǒng)的影響，最終實(shí)現(xiàn)多變量自校正控制器對(duì)該系統(tǒng)的良好的控制效果。 關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)辨識(shí) 參數(shù)估計(jì) 自校正控制器 Abstract : By means of structure identification and parameter estimation for the multivariable air-condition system, discussed the effect of sampling interval and model to the system, the multivariable self-t uning regulator con tro

3、l well, the result is the experime nt satisfactory . Keywords : structure identification parameter estimation the self-tuning regulator controller 1.引言 在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)過程中，對(duì)空氣調(diào)節(jié)的要求是十分嚴(yán)格的， 如空氣溫度、濕度環(huán)境， 氣流速度，潔凈度等等，直接影響著工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量，決定工藝過程的正常運(yùn)行， 甚至可能 危害人員的身體健康； 另一方面，在能源緊張的今天，節(jié)能降耗對(duì)空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)提出了更高 的要求，所以，空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)的自校正控制有著非常

4、重要的實(shí)際意義。 2.系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)方案 系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)方案框圖如圖1所示 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)方案框圖 溫度和濕度的測(cè)量應(yīng)用兩個(gè)相同的熱電阻，其中一支保持干燥，直接測(cè)量空氣的溫度， 稱之為干球溫度計(jì)；將包有紗布另一支熱電阻的下端進(jìn)入到?jīng)_水的容器中， 使得熱電阻的表 面的紗布經(jīng)常保持濕潤(rùn)狀態(tài)，稱之為濕球溫度計(jì)。然后將測(cè)量出來的小信號(hào)經(jīng)過放大后輸送 給A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換， 最后由計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理數(shù)據(jù)， 根據(jù)收集的大量數(shù)據(jù)再?zèng)Q定控 制電路的控制動(dòng)作，使得空調(diào)系統(tǒng)的變化能夠達(dá)到預(yù)期的效果。 本系統(tǒng)中對(duì)空氣的溫度和濕度兩個(gè)變量加以調(diào)控，實(shí)現(xiàn)多變量自校正控制。在自校正 控制器的設(shè)計(jì)過程中， 應(yīng)用了多變量系統(tǒng)

5、的結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)理論， 討論了采樣間隔和階 數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，應(yīng)用 MATLAB 軟件進(jìn)行仿真得到滿意的控溫控濕的效果。 3 結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì) 在系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域中，最小二乘法是一種得到廣泛應(yīng)用的估計(jì)算法，可用于靜態(tài)、動(dòng)態(tài)， 線性、非線性系統(tǒng)。在使用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，必須優(yōu)化成參數(shù)遞 推算法，即最小二乘遞推算法，這種辨識(shí)方法主要用于在線辨識(shí)。 在本系統(tǒng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度 t 與其相對(duì)應(yīng)的飽和水汽壓力 P 之間的關(guān)系如表 1 所示: 溫度 t -20 二9 J8 -17 -16 -J5 -14 -13 P 0.94 1.02 1.11 1.21 1.315 1.429 1.

6、551 1.684 -12 V1 0 9 -8 彳 -4 1.826 1.979 2.413 2.340 2.509 2.712 2.928 3.518 3.404 -3 0 1 2 3 4 5 3.669 3.952 4.256 4.579 4.926 5.294 5.685 6.101 6.543 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.013 7.513 8.045 8.609 9.209 9.844 10.518 11.231 11.987 15 16 17 18 19 20 12.788 13.634 14.530 15.477 16.477 17.533 表 1 溫度 t

7、 與其相對(duì)應(yīng)的飽和水汽壓力 P 之間的關(guān)系 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用 MATLAB 繪制的曲線如圖 2 所示 擬和曲線形如 P(k)=直 3T k 儉 T2 k 伶 T3 k RT4 k 烤 T5 kek (1) N N Ql.3o,3l,R2,R3,34,R5 e l.k 二 * P k - - RT l.k -俵T 2k - RT k 一 R4T 4k - RT 5 k 2 ( 2) i蘭 i 土 真軟件得到參數(shù)Q -0, -1, -2, -3, -4, -5的估計(jì)值如圖 3 及變化曲線如圖 4，參數(shù)估計(jì)值與真 值的比較如表 2 所示。 參數(shù) 估計(jì)值 真值 誤差 0 4.5806 4.580632

8、07 0.0007% 1 0.33333 0.333325328 0.0076% 2 0.010733 0.0107333385 0.0032% 3 0.00019688 1.96878728 10-4 0.00065% ：4 2.2531e-006 2.25311029 10-6 0.00046% 5 1.8291e-008 1.82909882 10-8 0.000065% 參數(shù)估計(jì)值與真值比較 1 T(0) T2(0) T3(0) T4(0) T5(0f 中(0)、 令：N = 1 T0) J1) I) I) J1) as i i a a YN = Pp Q T(N ) T2(N ) T

9、3(N ) T4(N ) T5(N L fM Pi P= P3 P4 l卩5 則有 NN *NYN可得系數(shù)估計(jì)值，應(yīng)用 MATLAB 仿 圖 2 溫度 t 與飽和水汽壓力 P 的關(guān)系曲線 圖 3 參數(shù)Q估計(jì)值 由最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估 圖 4 參數(shù)估計(jì)值變化曲線 將估計(jì)出來的參數(shù)值代入式(1)得到方程如下 2 -4 3 P飽=4.58063207 0.3333253281 0.0107333385t - 196878728 10 t 飽 (3) 2.25311029 10-6t4 1.82909882 10-8t5 可通過檢測(cè)到的溫度 t 求得P飽在信號(hào)檢測(cè)部分中，應(yīng)用兩只相同的熱電阻作為測(cè)量溫

10、 度和濕度元件，將測(cè)量結(jié)果記為 t干、t濕的小信號(hào)經(jīng)放大之后進(jìn)行 A/D 轉(zhuǎn)換，再由計(jì)算機(jī)處 理數(shù)據(jù)。根據(jù)公式： P汽 P濕飽一A(t干一t濕P大氣 一 100% -100% (4) P干飽 P干飽 其中：P汽 空氣的水汽分壓力； *飽一一測(cè)溫時(shí)的飽和水汽分壓力; P-飽 - 測(cè)濕時(shí)的飽和水汽分壓力； P大氣 當(dāng)?shù)氐拇髿鈮海?4.多變量最小方差自校正控制器 設(shè)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型為 Azyk dBzuk Cz，Ek (5) 其中 A(z= )=1+a1Z+a2z卡八+ana z% , Bz=b bz 二 b2Z - anbz C z =1 C1ZC2Z2 ancz d 為延時(shí)，u(k)和 y(k)

11、分別為輸入和輸出， (k)為均值為 0 且方差為 /白噪聲序列。建立模型 圖 5 系統(tǒng)模型 多變量最小方差自校正控制器的性能指標(biāo)函數(shù)為： J z-1 y k m _Rz-1 k mj z-1 u k （6） 其中，yr k為期望輸出，ykd為第（k+d）時(shí)輸出量，u（k）為第 k 時(shí)輸入量，P zJ、R zJ 和Q（z-）分別為輸出、期望輸出和控制的加權(quán)多項(xiàng)式， 它們分別具有改善閉環(huán)系統(tǒng)性能、 軟 化輸入和約束控制量的作用，且 PzJ =1 P1ZP2Z? PnpZP Rz=ro - riz 1 rz：亠.亠nrzr Qzi=qo qtz，q2Z 亠 亠 qnqzq 式中的np、nr、nq由實(shí)

12、際系統(tǒng)來確定， piriq i在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)確定。 ykd 二 ykdk Ez1 Ekd （7） 其中，y k d為未來（k d ）時(shí)刻預(yù)測(cè)模型的輸出； y* k dk 為基于 k 和以前時(shí)刻的輸入輸出數(shù)據(jù) i ,y i ,rk的對(duì)未來（k+d）時(shí)刻預(yù)測(cè)模型輸 出預(yù)測(cè)估計(jì); 將式(2)代入式(1) J =E T z-1 y* k d k P z-1 E z-1 Hk d -R z-1 y:)Q z-1 u kj (8) 由于(k d)與:yr i ,ui ,yi ,rk/不相關(guān)，并且它們的互相關(guān)函數(shù)為零，故式( 3)可寫成 J 二 E * z-1 y k d k -Rz-1 yr k f Q z

13、-1 u k f P z-1 E z-1 H k d (9) 令 (10) (11) 5.采樣間隔和階次的選定 5. 1 采樣間隔的選定 連續(xù)時(shí)間信號(hào) f(t)的時(shí)域抽樣定理表述為：在頻率fmHZ以上沒有頻譜分量的帶限信號(hào)， 由它在均勻間隔上的抽樣值惟一決定，只要其抽樣間隔 Ts小于或等于 (s)。即抽樣定理 2fm 表明，對(duì)f 每隔Ts Ts蘭一1抽樣一次，或者說以每秒大于或等于 2 fm的速率進(jìn)行抽樣， 2*丿 抽得由樣值，f。，f2,組成的函數(shù)fs t ,它包含了 f t的每一時(shí)刻的信息。抽樣定理強(qiáng) 調(diào)的是抽樣速率必須至少等于 f t頻譜中最高頻率fm的兩倍。 1 由此得到，Ts乞一 式

14、中Ts為采樣周期；fm為輸入信號(hào)的最高頻率。 2 f m 在一般情況下，數(shù)字控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)不如連續(xù)系統(tǒng)， 隨著采樣時(shí)間的增大， 調(diào)節(jié)品質(zhì)將 變壞，除此之外還受其他因素影響，所以在采樣時(shí)間選定時(shí)應(yīng)綜合考慮。 若系統(tǒng)輸出為階躍響應(yīng)，根據(jù)調(diào)節(jié)品質(zhì)的要求，采樣時(shí)間一般取 T0 1 - T95 乜5 4 丿 T95表示階躍響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值 95%的過渡過程時(shí)間。 在本系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 T95二30min , 由此選定采樣時(shí)間為 T。二2min 5. 2 考慮多變量輸入輸出模型 n n y k Aiykii亠Bi y k -i e k (12) i土 i =0： 其中 y(k)是輸出變量，u(k)是輸

15、入變量，e(k)是帶零均值的高斯白噪聲。 則有 E2 P(Z-1 y* (k +d k -R(Z-1 y(k 歸才) 因?yàn)? -y* k d k =b , 7U(k)_ 0, dQ( z-1 )u( k) (k) =q0 最后得到最小方差控制器的最優(yōu)控制為: Rz-1 yr k -Pz-1 y* k dk 2Qz-1uk 知 (10) (11) 若An和Bn不同時(shí)為零時(shí)，則 n為模型的階；若An“皿1 =0,Am = 0或 B =BmpO,Bm=O時(shí)，貝y m 為自回歸部分的階；若 Bn=Bd尸O,Bd = O，則 d 為 模型的時(shí)滯。可知，n、m、d 是唯一確定模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)，所以在辨識(shí)系統(tǒng)

16、的模型結(jié)構(gòu)就要 根據(jù) N 組輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)來選擇 n、m、d 參數(shù)的。 對(duì)于本系統(tǒng)為雙輸入雙輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)模型表示為 yi 氐氐 A丁丁* y +e(k ) i =1,2 (13) :.：T (k) =(yi(k -1), y2 (k 一 1), yi (k 一 n), y2(k -n) 然后根據(jù)已采集的 N 組數(shù)據(jù)應(yīng)用最小二乘法估計(jì) 二的估計(jì)值 ?N =?N-1 KNYN -Q N )? N -1 (14) T t T - 1 K N =P N -1 N 入 N )R N -1 N ( 15) P N = I -心 N QT N P N -1 /入 (16) 根據(jù)計(jì)算出的每一個(gè)子模型的階再

17、用 F檢驗(yàn)法來決定，最后算得 n、m、d 的估計(jì)值為 r?=1,m =1,c?=2 5.仿真結(jié)果分析 應(yīng)用 MATLAB 仿真軟件編寫 M 程序，仿真過程中選取不同數(shù)目的輸入、 輸出信號(hào)時(shí) 得到的相對(duì)濕度 G 和溫度 T 的變化曲線如圖 6、7、8 所示。 從仿真曲線可以得到，多變量自校正控制器的分析及研究中考慮到了系統(tǒng)中的所有變 量，其控制的目的不僅滿足某一輸出變量與給定的，而且滿足所有變量都盡量達(dá)到給定值。其中 / 1 2 , n n ai1，ai2， ，定義 )=(：,嚴(yán)皿 其中 I是單位陣, 是遺忘因子且 0 ：一乞 1。 計(jì)算得到=估計(jì)值 0.918566492 J .0259202

18、4 0.0150584627 0.815142244 ， c *0.88829173 E?2 = -1.92438518 A =0 , 0.201100839 j - 0.601153633 誤差e的方差估計(jì)值為 yi k -QT k ?N i k 1 (17) 7.結(jié)論 通過多變量自校正控制器對(duì)空氣溫度和濕度調(diào)節(jié)的應(yīng)用研究， 證明了現(xiàn)代控制理論應(yīng)用 在空調(diào)1 Q9 08 0 a _ _ - 0.5 r e 05 - 0.4 0.3 - 02 0.1 - n I ) 5 10 15 30 25 3D 圖 6 單輸入單雙輸出相對(duì)濕度 單首人單靠出曲威 系統(tǒng)中的可行性，從中還得到不僅能夠跟蹤輸出，而且對(duì)空調(diào)系統(tǒng)的節(jié)能也有一定的 效果。因此，多變量自校正控制器應(yīng)用于實(shí)際的生產(chǎn)中， 能夠使生產(chǎn)過程達(dá)到一個(gè)最佳狀態(tài)。 參考資料 1 鄧自立，郭一新 .動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析及其應(yīng)用建模濾波、預(yù)報(bào)、控制的新方法和程序庫， 遼寧技術(shù)出版社（ 1985） 2 舒迪前， 劉立， 轉(zhuǎn)一順， 多變量自校正調(diào)節(jié)器及其在電加熱爐上的應(yīng)用， 自動(dòng)化學(xué)報(bào)， Vol,11,N