五年級奧數(shù)第3講：列方程解應(yīng)用題教案

1、五年級奧數(shù)第3講：列方程解應(yīng)用題教案列方程解應(yīng)用題【教學(xué)目標(biāo)】1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題和算式方法解應(yīng) 用題的各自優(yōu)劣性。并讓學(xué)生明白列方程才是解應(yīng)用題的一般方 法和常規(guī)方法。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力。3、情感目標(biāo)：用生動的題目吸引學(xué)生的興趣，提高學(xué)生對 數(shù)學(xué)問題研究的積極性?！窘虒W(xué)重點與難點】列方程解應(yīng)用題的分析過程(找等量關(guān)系)?！窘虒W(xué)教具】無【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入上課之前先讓學(xué)生猜幾個謎語如果x二只12=ax123 a+56=3a+566 a+b4=6a+4b( a+b) 2=2a+2b (b+c3)a= ab+ac+3a2用字母表示數(shù)填空甲數(shù)是3、5

2、,比乙數(shù)多a,乙數(shù)是3、5-a,甲、乙兩數(shù)的和是7-8。一輛汽車每小時行b千米，從甲地到乙地共行6小時，甲、已兩地之間的路程是6b千米。3 （原預(yù)備題1）根據(jù)題目意思將方程補(bǔ)充完整文具店有乒 乓球200個，又運來了 100個，賣出X個后，還剩50個。200+100-X二50修路隊計劃修5000米，已經(jīng)修了 4天，平均 每天修X米。還剩1200米沒有修完。5000-4x=1200例1某校共有學(xué)生560人，其中男生比女生 的3倍少40人、這個學(xué)校男生多少人？女生多少 人？【思路點撥】本題中，一共有兩個量不知道，一個是男生人數(shù)，一個是女 生人數(shù)，那么我們在利用方程解應(yīng)用題的時候，首先第一步就 是“設(shè)

3、”，一般來說，不知道什么就設(shè)什么為X,而這里有兩個 量都不知道，那到底設(shè)那個為X呢，這里，老師告訴你們一個小 技巧，在設(shè)未知數(shù)的時候，我們一般設(shè)一份量為X。解：設(shè)女生的人數(shù)為x人，則男生的人數(shù)為（3x-40）人x+（3x-40） =5604x-40=560 x二 150 男生：3150-40=410 （人） 答：男生410人，女生150人。大家想過沒，我們?yōu)槭裁匆O(shè)一份量為Xo （學(xué)生談?wù)摚┳?后總結(jié)下，我們“設(shè)”的時候，如果不止一個量不知道，那么 多半設(shè)較小的那個量為X。因為這樣的話，用X表示其他的量的 時候，就可以多用加法與乘法，可是少用減法與除法，為解題減 少困難。例3 位同學(xué)去文具店買

4、5支鉛筆和8本練習(xí)本。已知每支 鉛筆比每本練習(xí)本便宜0、1元，他共花了7、3元。每支鉛筆和每本練習(xí)本各多少元？【思路點撥】通過找等量關(guān)系“5支鉛筆和8本練習(xí)本共花了7、3元”解：設(shè)每本鉛筆的價格為x元，則每本練習(xí)本的 價格為(x+0、1)元。5 x+8 ( x+0、 1)二7、 313x+0、 8=7、 313x=6、5 x=0、5 0、5+1二0、6(元)答：每只鉛筆0、5元，每本練習(xí)本為0、6元。剛才是兩個量不知道，我們設(shè)較小的量為x,那現(xiàn)在如果有 三個量都不知道呢？請看例4例4已知籃球、足球、排球平均每 只36元。籃球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。每 只排球多少元？【思路點撥

5、】平均價格二總價格總數(shù)量解：三種球的平均價格為36元， 故總價格為363=108 (元)設(shè)每只排球為x元，則籃球每只(x+10)元，每只足球(x+8)元，x+ ( x+10) + ( x+8) =1083x+18=1083x=90 x=30 答：每只排球 30 元。例7有大、中、小三種襯衫的包裝盒50個，分別裝有70、30、20件襯衫，一共裝了 1800件襯衫。其中中盒的數(shù)量是 小盒的3倍，這三種包裝盒各有多少個？解：設(shè)小盒的數(shù)量為x個，則中盒的數(shù)量為3x個，大盒的 數(shù)量為（50-x-3x）個 20 x+303x+70 （50-x-3x） =180020 x+90 x+3500-280 x=1

6、800170 x=1700 x=10 中盒：103=30 （個） 大 盒：50-10-30=10 （個）答：大、中、小包裝盒的數(shù)量分別為10、30、10 個。例2雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，求雞和兔子各有多 少只？【思路點撥】雞和兔的只數(shù)我們都不知道，可以通過設(shè)其中一個動物為x,而總共有35頭，說明總共有35個動物，那么另一個動物就 為 35-Xo之后，我們再通過總共有94條腿來構(gòu)建等量關(guān)系。解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35 x）只，每只雞有兩只腳， 每只兔子有四只腳 2 x+4 （35-x） =94140-2x=942x=46 x=23 兔 子：35-23=12 （只）答：雞有23只，兔

7、子有12只。練習(xí)：停車場上，共有24輛車，其中汽車有4個輪子，摩托車有3 個輪子，這些車共有86個輪子，汽車有多少輛？解：設(shè)汽車有X輛，則三輪車有（24-X）輛4x+3 （24-X）二8672+x二86 x=14 答：汽車有 14 輛。之前的題目都是設(shè)問題為X,那現(xiàn)在我們看下下面這題，如 果設(shè)問題為X,此題好不好做？例5小毛登山，上山時每小時行2、4千米，下山時每小時行3千米，他從山下到山頂，再從 山頂原路下山，共用4、5小時。求從山下到山頂?shù)穆烦逃卸嗌偾祝俊舅悸伏c撥】如果直接設(shè)路程根據(jù)上山時間和下山時間的和為4、5小時，則方程要用除法來列，這樣解起來比較麻煩， 因此我們可以設(shè)一個上山時間通

8、過上山的路程和下山的路程相 等，這個就比較簡單。解：設(shè)上山時間為x小時，下山時間為（4、5-x）小時2、 4 x=3 （4、5x）2、4x二13、 53x5、4x=13、 5 x=2、52、42、5=6 (千米)答：上下到山頂?shù)穆烦虨?千米。這題和學(xué)生一起談?wù)撓拢苯釉O(shè)法不好求，要運用間接設(shè) 法。間接未知數(shù)往往在設(shè)直接未知數(shù)不容易列出方程的時侯 應(yīng)用，通過設(shè)間接未知數(shù)，使之能容易地列出方程，再通過間接 未知數(shù)求出結(jié)果。例6今年爺爺78歲，三個孫子的年齡分別是27歲、23 歲、16歲。幾年后，爺爺?shù)哪挲g正 好等于三個孫子的年齡和？ 【思路點撥】年齡問題，年齡差不變。解：設(shè)經(jīng)過x年后，爺爺?shù)哪挲g正

9、好等于三個孫子的年齡， X年后，爺爺?shù)哪挲g為(78+x)歲，三個孫子的年齡分別為 (27+x)、(23+x)、(16+x)歲。(78+x)二(27+x)+ (23+x)+ (16+x) 78+x=66+3x2x二22x=6答：6年后，爺爺?shù)哪挲g正好等于三個孫子的年齡和。這題一定要注意一個問題，很多同學(xué)會列這樣一個式子 “27+23+16+x=78+x”，這個錯誤的原因就在于，先算的是三個 孫子的年齡和，只加了一個X歲。沒有考慮到三個孫子的年齡都 會跟著增長。例8修一條公路，未修長度是已修長度的3倍，如果再修 300米，未修的長度就是已修的2倍。這條公路長多少米？解：設(shè)原來已修長度為X米，則未修

10、長度為3x米3x-300=2（x+300）3x-300二2x+600 x=900 總長度為 900+9003=3600 （米）答： 這條公路長3600米。例9甲、乙兩人原來身上的錢分別是丙身上的錢的6倍和5 倍，后來甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的錢就是乙 的1、5倍。原來甲、乙、丙三人錢數(shù)之和是多少？【思路點撥】整個過程中丙的錢數(shù)一直沒有發(fā)生變化，所以我們可以直接 設(shè)丙。解：設(shè)丙有x元錢，則原來甲有6x元，乙有5x元，后來 甲有（6x+180）元，乙有（5x+30）元，6x+180二1、 5 （5x+30） 6x+180=7、 5x+451、5x=135 x二9090+905+906二 1080 （元）答：原來甲、乙、 丙三人錢數(shù)之和是1080元。【總結(jié)我們在運用方程解應(yīng)用題時，首先我們要先選擇一個較小的 未知量為X,然后通過尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程。列方程解應(yīng)用題，設(shè)未知數(shù)比較關(guān)鍵，直接設(shè)未知數(shù)比 較容易，多數(shù)題目都采取此種設(shè)法，也是最常用的；間接未知 數(shù)往往在設(shè)直接未知數(shù)不容易列出方程的時侯應(yīng)用，通過設(shè) 間接未知數(shù)，使之能容易地列出方程，再通過間接未知數(shù)求出