2019年北京高考文科數(shù)學(xué)真題及答案(Word版,精校版)

1、b=0”是“f（ x）為偶函數(shù)”的（ B）必要而不充分條件（ D）既不充分也不必要條件絕密啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5 頁， 150 分?？荚嚂r長120 分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共 40 分）8 小題，每小題5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1 ）已知集合A=x| 1<x<2， B=x| x>1，則A B=（A）（ 1， 1）（B）（1， 2）（C）（ 1，+）（D）（1，+）2）已知復(fù)數(shù)z=2+i，則 z

2、z（ A）3（ B）5（ C） 3（ D） 53）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0， + ）上單調(diào)遞增的是（A）yx21（B）y=2x（C）y log 1x （D）y 12x4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ A）1（B）2（ C）3（D）425）已知雙曲線x2 y2 1 （ a>0）的離心率是a1（ C） 2（ D）26）設(shè)函數(shù)f（ x） =cosx+bsinx（ b 為常數(shù)），則“（ A）充分而不必要條件（ C）充分必要條件7）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足5E1m2 m1lg 1 ， 其中星等為mk 的星的亮度為Ek（ k=1,2） 已知太陽的

3、星等是26.7，2E2天狼星的星等是 1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A)1010.1B) 10.1C) lg10.18）如圖，A， B 是半徑為2 的圓周上的定點，P 為圓周上的動點，APB 是銳角，大小為A) 4 +4cosC) 2 +2cos.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為B） 4 +4sinD） 2 +2sin第二部分（非選擇題共 110 分）D)10 10.1二、填空題共6 小題，每小題5 分，共 30 分。（9）已知向量a=（ 4，3），b=（6，m），且 ab，則m=x 2,（ 10 ） 若 x， y 滿足 y 1,則 y x 的最小值為， 最大值為 4x 3y 1 0,（

4、11 ）設(shè)拋物線y2 =4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l則以F為圓心，且與l 相切的圓的方程為（ 12 ）某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得，其三視圖如圖所示 如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 ， 那么該幾何體的體積為13 ）已知l ， m 是平面外的兩條不同直線給出下列三個論斷： l m；m；l14 ）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60 元 /盒、 65 元 /盒、 80 元 /盒、90 元 /盒為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120 元， 顧客就少付x 元 每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%當(dāng)

5、x=10 時，顧客一次購買草莓和西瓜各1 盒，需要支付元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為6 小題，共80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15 ）（本小題13 分）1在ABC中，a=3， b c 2 ， cosB= 2（）求b， c的值；（）求sin（ B+C）的值16 ）（本小題13 分）設(shè) an是等差數(shù)列，a1= 10，且a2+10， a3+8， a4+6成等比數(shù)列（）求an的通項公式；（）記an的前n 項和為Sn，求Sn的最小值17 ）（本小題12 分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動支付已成為主要支付

6、方式之一 為了解某校學(xué)生上個月A， B 兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100 人，發(fā)現(xiàn)樣本中A， B 兩種支付方式都不使用的有5 人，樣本中僅使用A 和僅使用B 的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2 000 元大于2 000 元僅使用A27 人3人僅使用B24 人1人（）估計該校學(xué)生中上個月A， B 兩種支付方式都使用的人數(shù)；（） 從樣本僅使用B 的學(xué)生中隨機(jī)抽取1 人， 求該學(xué)生上個月支付金額大于2 000 元的概率；（） 已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用B 的學(xué)生中隨機(jī)抽查 1 人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2 0

7、00 元結(jié)合（）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用 B 的學(xué)生中本月支付金額大于2 000 元的人數(shù)有變化？說明理由18 ）（本小題14 分）如圖， 在四棱錐P ABCD 中， PA 平面ABCD， 底部ABCD為菱形，E為 CD的中點（）求證：BD平面PAC；（）若ABC=60 °，求證：平面PAB平面PAE；（）棱PB上是否存在點F，使得CF平面PAE？說明理由19 ）（本小題14 分）22C : x2y21 的右焦點為(1,0) ，且經(jīng)過點A(0,1) a2b2C 的方程；設(shè) O 為原點， 直線 l : y kx t（t 1） 與橢圓C交于兩個不同點P， Q， 直線 AP與 x 軸交于

8、點M， 直線 AQ 與 x 軸交于點N， 若 | OM | · | ON|=2， 求證： 直線 l 經(jīng)過定點20）（本小題14分）132已知函數(shù)f （ x ）x x x 4（）求曲線y f （x） 的斜率為1 的切線方程；（）當(dāng)x 2,4 時，求證：x 6 f （x） x；（） 設(shè) F （x） | f（x） （ x a）|（ a ） R ， 記 F （x） 在區(qū)間 2,4 上的最大值為M（ a） ，M （ a）最小時，求a 的值二、填空題（共2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1) C5) D9) 811)13）若14)8 小題，每小題6 小題，每小題數(shù)學(xué)（文）（北京卷）參考答案

9、2）6）22(x 1)2 y2 4l m, l ，則130156 小題，共80 分）15 ）（共13 分）40 分）30 分）3) A7) A10) 3112) 40222解：（）由余弦定理b a c 2accosB ，得b2 32c223 c 1 2因為bc2 ，所以 (c2)232 c22 3 c1解得c5 所以b7 13()由cosB 得 sin B 22sinAasinB 3 3 b 144) B8) B在 ABC中， B CA所以 sin( B C)33sin A1416 ） （共 13 分）解： （）設(shè)an 的公差為d 因為a110 ，所以a210 d,a3102d,a410 3d

10、 因為a210,a3 8, a46成等比數(shù)列，2所以a3 8a2 10 a4 6 所以（ 2 2d）2 d（ 4 3d） 解得 d 2所以an a1 （n 1） d 2n 12 （）由（）知，an 2n 12所以，當(dāng)n 7 時，an 0 ；當(dāng) n 6 時，an 0 所以，Sn 的最小值為S630 17 ） （共 12 分）解： （）由題知，樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人，僅使用B的學(xué)生有24+1=25人，A， B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人故樣本中A， B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100 30 25 5=40人估計該校學(xué)生中上個月A， B兩種支付方式都使用的人數(shù)為40 1000 4

11、00 100（） 記事件C為 “從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1 人， 該學(xué)生上個月的支付金額大于12 000元 ”，則 P（C） 0.04 25（）記事件E為 “從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1 人，該學(xué)生本月的支付金額大于2000元 ”假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中，本月支付金額大于2 000元的人數(shù)沒有變化，則由（II）知，P（E） =0.04答案示例1 ：可以認(rèn)為有變化理由如下：P（E） 比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2 000元的人數(shù)發(fā)生了變化所以可以認(rèn)為有變化答案示例2：無法確定有沒有變化理由如下：事件E是隨機(jī)事件，P（E） 比較小，一般不

12、容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的所以無法確定有沒有變化18 ）（共14分）解：（）因為PA 平面ABCD，所以PABD 又因為底面ABCD為菱形，所以BDAC 所以BD平面 PAC（）因為PA平面ABCD， AE 平面ABCD，所以PAAE因為底面ABCD為菱形，ABC=60°，且E為 CD的中點，所以AECD所以ABAE所以AE平面PAB所以平面PAB平面PAE（）棱PB上存在點F，使得CF平面PAE取 F為 PB的中點，取G為 PA的中點，連結(jié)CF， FG， EG1則 FG AB，且FG= AB2因為底面ABCD為菱形，且E為 CD的中點，1所以CE AB，且CE= AB2所以FG

13、CE，且FG=CE所以四邊形CEGF為平行四邊形所以CF EG因為 CF 平面PAE， EG 平面PAE，所以CF平面PAE19 ） （共14 分）解： （ I）由題意得，b2=1， c=12所以橢圓C的方程為x y 2 1 2P（ x1， y1） ， Q（ x2，y2） ，y1 1x1令 y=0，得點M的橫坐標(biāo)xMx1y1 1又 y1kx1 t ，從而 | OM | xMx1|kx1t 1| ON | |x2kx2 t 1|y kx t,x2 22y得 (1 2k2)x2 4ktx 2t2 2 0則x1x24kt21 2k22t2 2x1 x221 2 1 2k2所以 | OM| |ON|

14、|x1x2|kx1 t 1 kx2 t 1x1x2k 2x1x2 k(t 1) x1x2 (t 1)2|2t2 21 2k22 12t22k22 k(t 1) (1 4k2tk2) (t 1)2 |則直線AP的方程為y 1 x 1 1t2| 1t又 |OM | |ON | 2，1t所以 2| 2 1t解得t=0，所以直線l經(jīng)過定點（0， 0） 解： ()由f(x) 1 x3 x2 x得f (x) 3x2 2x 144令f (x)1 ，即 3 x22x1 1，得x 0或 x 843又f (0)0，f(8)8 ，327所以曲線y f ( x) 的斜率為1 的切線方程是y x 與 y 8 x 8 ，27364即 y x與 y x 27()令g(x) f(x) x,x 2,4 13232由 g (x) x x 得 g' (x) x 2x44