陰影面積的計(jì)算

1、陰影面積的計(jì)算陰影面積的計(jì)算龍湖一中龍湖一中年份年份題號(hào)題號(hào)分值分值題型題型考點(diǎn)考點(diǎn)考查內(nèi)容考查內(nèi)容2016201614143 3填空題填空題陰影部分面積陰影部分面積的計(jì)算的計(jì)算扇形及三角形面積的計(jì)算扇形及三角形面積的計(jì)算2015201514143 3填空題填空題陰影部分面積陰影部分面積的計(jì)算的計(jì)算扇形及三角形面積的計(jì)算；扇形及三角形面積的計(jì)算；解直角三角形解直角三角形2014201414143 3填空題填空題陰影部分面積陰影部分面積的計(jì)算的計(jì)算菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形及三角形面積的計(jì)算扇形及三角形面積的計(jì)算2013201314143 3填空題填空題陰影部分面積陰影

2、部分面積的計(jì)算的計(jì)算拋物線的平移；平行四邊形拋物線的平移；平行四邊形面積的計(jì)算面積的計(jì)算2012201214143 3填空題填空題陰影部分面積陰影部分面積的計(jì)算的計(jì)算旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形面積的計(jì)算性質(zhì)；三角形面積的計(jì)算20122016年河南中考考情一覽表年河南中考考情一覽表考情分析考情分析 陰影部分面積的計(jì)算陰影部分面積的計(jì)算考情總結(jié)考情總結(jié)：分析近分析近5 5年河南年河南中考真題可以看出，陰影部分中考真題可以看出，陰影部分面積的計(jì)算在河南中招考試中面積的計(jì)算在河南中招考試中均有涉及，且最多設(shè)置均有涉及，且

3、最多設(shè)置1 1道題，道題，分值分值3 3分分，都以，都以填空題填空題的形式出的形式出現(xiàn)，對(duì)陰影部分面積計(jì)算的考現(xiàn)，對(duì)陰影部分面積計(jì)算的考查多涉及查多涉及平移、旋轉(zhuǎn)、扇形面平移、旋轉(zhuǎn)、扇形面積的計(jì)算積的計(jì)算等等. .預(yù)計(jì)預(yù)計(jì)2012017 7年河南中招考試年河南中招考試中陰影部分面積的計(jì)算仍為重中陰影部分面積的計(jì)算仍為重點(diǎn)考查內(nèi)容點(diǎn)考查內(nèi)容. .陰陰影影部部分分面面積積的的計(jì)計(jì)算算1.陰影部分是陰影部分是規(guī)則圖形規(guī)則圖形時(shí)，時(shí)， 直接直接 利用面積公式計(jì)算利用面積公式計(jì)算（1 1）轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為規(guī)則為規(guī)則圖形圖形面積的和或面積的和或差差求求（2 2）轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為規(guī)則為規(guī)則圖形圖形整體整體求求2.陰影部

4、分是陰影部分是不不規(guī)則圖形規(guī)則圖形時(shí)，最時(shí)，最基本的思路是基本的思路是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，即轉(zhuǎn)化為易，即轉(zhuǎn)化為易求的基本圖形求的基本圖形. . 61.1.（20122012河南）如圖，在河南）如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，BC=8BC=8把把ABCABC繞繞ABAB邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)D D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090得到得到ABCABC，ACAC交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E若若AD=BEAD=BE，則，則ADEADE的面積是的面積是 分析：規(guī)則圖形直接用三角形面積公式計(jì)算關(guān)鍵是求出關(guān)鍵是求出ADAD和和DE.DE.典型題研討：典型題研討：由旋轉(zhuǎn)和已知條件知由旋轉(zhuǎn)和已

5、知條件知ADE=90ADE=90，ADAD=AD=BE=x,=AD=BE=x,則則DE=10-2xDE=10-2x，要先用三角形的相似或要先用三角形的相似或tanA=tanAtanA=tanA求求ADAD和和DEDE，綜合性比較強(qiáng)，綜合性比較強(qiáng). . 2. (2016河南）如圖，在扇形河南）如圖，在扇形AOB，AOB=90，以點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作的長(zhǎng)為半徑作弧弧OC交弧交弧AB于點(diǎn)于點(diǎn)C. 若若OA=2，則陰影部分的面，則陰影部分的面積為積為_(kāi). 【分析】一看陰影部分的圖形為不規(guī)則【分析】一看陰影部分的圖形為不規(guī)則圖形，想到圖形，想到轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，即將不規(guī)則的數(shù)學(xué)思

6、想，即將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積. . 典型題研討：典型題研討：關(guān)鍵在：關(guān)鍵在：在圖形中出現(xiàn)在圖形中出現(xiàn)弧線弧線，則先找，則先找到這條弧所在圓的圓心，構(gòu)成到這條弧所在圓的圓心，構(gòu)成扇形扇形.因此連接因此連接OCOC、ACAC，構(gòu)造等邊，構(gòu)造等邊AOCAOC，則陰影部分的面積則陰影部分的面積= =扇形扇形BOCBOC的面積的面積+ +AOCAOC的面積扇形的面積扇形CAOCAO的面積的面積 (2016河南）如圖，在扇形河南）如圖，在扇形AOB，AOB=90，以點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧的長(zhǎng)為半徑作弧OC交弧交弧AB于點(diǎn)于點(diǎn)C. 若若OA=2，則陰影

7、部分的面積為，則陰影部分的面積為_(kāi). 總結(jié)：總結(jié)：在圖形中出現(xiàn)在圖形中出現(xiàn)弧線弧線，則先找到這條弧，則先找到這條弧所在圓的圓心，構(gòu)成所在圓的圓心，構(gòu)成扇形，扇形，再利用圖形間的再利用圖形間的關(guān)系進(jìn)行求解關(guān)系進(jìn)行求解. .23021360326022360312332 解：連接解：連接OCOC、ACAC， 由題意得，由題意得，OA=OC=AC=2OA=OC=AC=2， AOCAOC為等邊三角形，為等邊三角形，BOC=30BOC=30 扇形扇形COBCOB的面積的面積= = AOCAOC的面積的面積= = 扇形扇形AOCAOC的面積的面積= = 則陰影部分的面積則陰影部分的面積= = 3332-3

8、. 3變式：如圖，正方形變式：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為6，分別以，分別以A、B為圓心，為圓心，6為半徑畫弧為半徑畫弧BD、弧、弧AC，則圖中，則圖中陰影部分的面積為陰影部分的面積為 .339 3.（2015河南）如圖，在扇形如圖，在扇形AOB中，中，AOB=90，點(diǎn)點(diǎn)C為為OA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CEOA交交AB于于E，以點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，為圓心，以以O(shè)C為半徑作為半徑作CD交交OB于點(diǎn)于點(diǎn)D，若，若OA=2，則陰影部分，則陰影部分的面積是的面積是 。總結(jié)：此題總結(jié)：此題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形為規(guī)則圖形面積面積的和差的和差求求. .【分析】先觀察陰影部分的圖形為【分析】先觀察陰影部分的圖形

9、為不規(guī)則圖形，想到利用不規(guī)則圖形，想到利用轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的思想，的思想，圖形中出現(xiàn)弧圖形中出現(xiàn)弧BEBE，將其補(bǔ)全為扇形，將其補(bǔ)全為扇形，作出必要的輔助線，即連接作出必要的輔助線，即連接OEOE，得，得到到S S陰影陰影=S=S扇形扇形OBEOBE+S+SOCEOCE-S-S扇形扇形OCDOCD，再分別，再分別計(jì)算出各圖形的面積即可求解計(jì)算出各圖形的面積即可求解. .31224.(2014河南河南)如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，AB=1，DAB=60，把菱形，把菱形ABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到得到菱形菱形ABCD，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為弧的運(yùn)動(dòng)路徑為弧CC，則圖中陰

10、，則圖中陰影部分的面積為影部分的面積為 .總結(jié)：此題總結(jié)：此題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形為規(guī)則圖形面積的差面積的差求求. .分析：分析：圖形中出現(xiàn)圖形中出現(xiàn)CC ，將其補(bǔ)全為扇形，將其補(bǔ)全為扇形，根根據(jù)菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角為據(jù)菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角為3030，連，連接接CACA和和ACAC，可得可得A A、DD、C C及及A A、B B、CC分別共線，分別共線，求出扇形面積，再根據(jù)求出扇形面積，再根據(jù)AASAAS證得兩個(gè)小三角形全等，求得其面證得兩個(gè)小三角形全等，求得其面積，最后根據(jù)扇形積，最后根據(jù)扇形ACCACC的面積的面積- -兩個(gè)兩個(gè)小的三角形面積即可小的三角形面積即可. .33425、（、（20

11、13河南河南14題）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為題）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P(-2，2)，與，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(0，3). 若平移該拋物線使其若平移該拋物線使其頂點(diǎn)頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P(2，-2)，點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，則拋物線上，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為面積為_(kāi).POA第14題xyA P D D總結(jié)：此題總結(jié)：此題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形為規(guī)則圖形整體整體求面積求面積陰陰影影部部分分面面積積的的計(jì)計(jì)算算1.陰影部分是陰影部分是規(guī)則圖形規(guī)則圖形時(shí)，時(shí)， 直接直接 利用面積公式計(jì)算利用面積公式計(jì)算（1 1）轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為規(guī)為規(guī)則圖形則圖

12、形面積的面積的和或差和或差求求（2 2）轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為規(guī)為規(guī)則圖形則圖形整體整體求求2.陰影部分是陰影部分是不不規(guī)則圖形規(guī)則圖形時(shí)，最時(shí)，最基本的思路是基本的思路是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，即轉(zhuǎn)化為易，即轉(zhuǎn)化為易求的基本圖形求的基本圖形. . 注意：在圖形中出現(xiàn)弧線，注意：在圖形中出現(xiàn)弧線，則先找到這條弧所在圓的則先找到這條弧所在圓的圓心，將其補(bǔ)全為扇形，圓心，將其補(bǔ)全為扇形，再利用圖形間的關(guān)系進(jìn)行再利用圖形間的關(guān)系進(jìn)行求解求解. .練一練：練一練：1.（2016重慶）如圖，以重慶）如圖，以AB為直徑，為直徑，點(diǎn)點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若，若AC=BC= ，則圖中陰影部分的面積是（則圖中陰影部

13、分的面積是（ ）2.4A1.24B.2C1.2 2DA 2.（2016寧波）如圖，半圓寧波）如圖，半圓O的直徑的直徑AB=2，弦弦CDAB，COD=90，則圖中陰影部分面積則圖中陰影部分面積為為 3.3.（20162016蘇州）如圖，蘇州）如圖，ABAB是圓是圓O O的直徑，的直徑，ACAC是圓是圓O O的弦，的弦，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C的切線交的切線交ABAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D D，若，若 A=DA=D，CD=3CD=3，則圖中陰影部分的面積為則圖中陰影部分的面積為_(kāi)43324.4.（20162016深圳深圳) )如圖，在扇形如圖，在扇形AOBAOB中中AOB=90AOB=90，正方形，正方

14、形C CDEFDEF的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C C是弧是弧ABAB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)D D在在OBOB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在OBOB的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形上，當(dāng)正方形CDEFCDEF的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 時(shí)，則陰影部分的面積為時(shí)，則陰影部分的面積為（ ） A.A. B.B. C.C. D.D. 42 84 82 44A 5.5.（20162016黃石）如圖所示，正方形黃石）如圖所示，正方形ABCDABCD對(duì)角線對(duì)角線ACAC所所在直線上有一點(diǎn)在直線上有一點(diǎn)O O，OA=AC=2OA=AC=2，將正方形繞，將正方形繞O O點(diǎn)順時(shí)針點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)6060，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正

15、方形掃過(guò)的面積是是 。 22226.6.（20162016淄博市）如圖，淄博市）如圖，ABCABC的面積為的面積為1616，點(diǎn)，點(diǎn)D D是是BCBC邊上一點(diǎn)，且邊上一點(diǎn)，且BD= BCBD= BC，點(diǎn)，點(diǎn)G G是是ABAB上一點(diǎn)，點(diǎn)上一點(diǎn)，點(diǎn)H H在在ABCABC內(nèi)部，且四邊形內(nèi)部，且四邊形BDHGBDHG是平行四邊形，則圖是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）中陰影部分的面積是（）A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 6B7.(2015盤錦）如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90的扇形OEF，弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

16、，則圖中陰影部分的面積為 . 8.（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線拋物線y= 經(jīng)過(guò)平移得到拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y= 其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）（） A2 B4C8 D16B221xxx22129.9.（20152015煙臺(tái)）如圖，矩形煙臺(tái)）如圖，矩形OABCOABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A、C C的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是（4 4，0 0）和（）和（0 0，2 2），反比例函數(shù)），反比例函數(shù)y=y= （x x0 0）的圖象過(guò)）的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn)P P并且與并且與ABAB，BCBC分別交于分別交于D D，E E兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)，連接ODOD，OEOE，DEDE，則，則ODEODE的面積為的面積為_(kāi) 10.10.（20152015遵義）如圖，在圓心角為遵義）如圖，在圓心角為9090的