狹義相對(duì)論幾個(gè)公式公式推導(dǎo)

1、狹義相對(duì)論幾個(gè)公式公式推導(dǎo) 福建省永春縣東關(guān)中心小學(xué) 陳金江運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度縮率公式和不同點(diǎn)上的時(shí)刻公式推導(dǎo)愛因斯坦曾假設(shè)：“在真空中，光的傳播速度相對(duì)任何參照系都一樣：不論發(fā)光體的運(yùn)動(dòng)速度如何，也不論光接受體的運(yùn)動(dòng)速度如何，光波相對(duì)它們的傳播速度都是一樣的?！狈駝t，我們觀察到遙遠(yuǎn)的恒星（特別是雙星）將會(huì)發(fā)生十分混亂的現(xiàn)象。根據(jù)這個(gè)假設(shè)，可以推導(dǎo)出：運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度的縮率和另參照系看我參照系同時(shí)事件的情況的規(guī)律。設(shè)在S系中看到兩條等長(zhǎng)線段AB和AB，它們分別在S參照系和S參照系。S和S相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為v光秒/秒。并且在S參照系看來(lái)：AB=AB=a光秒。如圖所示：PB（0秒）A（t秒）S系V光秒/秒A

2、（0秒）B（0秒）QBAQS系S系V光秒/秒ABQP 圖1 設(shè)A和A相遇時(shí)，A和A會(huì)發(fā)出閃光，或B和B相遇時(shí)，B和B也會(huì)發(fā)出閃光。我們?cè)赟系看來(lái)，由于AB=AB,所以A和A與B和B是同時(shí)相遇的，所以它們同時(shí)發(fā)出閃光。光波將在AB中點(diǎn)Q相遇，在S系中光波也必在相應(yīng)點(diǎn)Q相遇（因?yàn)楣獠▽?duì)S系的傳播速度和S運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)）。由于Q點(diǎn)不在AB的中間，所以在S系看來(lái)，兩次閃光不是同時(shí)的。因?yàn)锽發(fā)出的光波走的距離BQ比A發(fā)出的光波走的距離AQ 多。因而是B先閃光，A后閃光。也就是B和B先相遇，A和A后相遇。A和B的時(shí)刻在S系看來(lái)是不同時(shí)的，而是B早，A遲。在S系中，由于A、A和B、B不同時(shí)相遇，所以S系看到的兩條

3、段AB和AB也不相等。因?yàn)锽、B先相遇，所以必是AB>AB。情況如圖2所示：B（0秒）A（0秒） A（ 秒）B（0秒）V光秒/秒B（t秒）t秒后PS系V光秒/秒A（t秒）B（t秒）A（0秒）S系PQS系圖2QS系V光秒/秒 發(fā)出閃光時(shí)，A、A的時(shí)刻數(shù)，B、B的時(shí)刻數(shù)與在S系中看到的是一樣的。光波相遇點(diǎn)Q在AB中的位置比例，Q在AB中的位置比例和在S系中看到的一樣，所以并不矛盾。綜上所述，在S系看來(lái)是同時(shí)的事件，相等的線段，而在S系中看來(lái)卻是不同時(shí)，不相等的。那它們有什么規(guī)律呢？在S系看來(lái)AB的長(zhǎng)度為a光秒，而在S系看來(lái)則縮短了，小于a光秒。同樣，在S系看來(lái)AB也是a光秒，其實(shí)也是縮小了的

4、，在S系中看到的AB實(shí)際長(zhǎng)度要大于a光秒。它們的縮率是相等的，設(shè)為n。由圖1得，在S系中，從AB發(fā)光到光波相遇，兩系已相對(duì)運(yùn)動(dòng)了光秒。也就是AB與AB的中點(diǎn)錯(cuò)開的距離PQ=。（見圖1）由于S系系已把這距離縮短了，在S系看來(lái)應(yīng)是PQ=。所以在S系看來(lái)B發(fā)出的光波比A發(fā)出的光波多走了光秒。假設(shè)S系中看到B、B相遇發(fā)出閃光后，再經(jīng)過(guò)t秒，A、A才相遇發(fā)出閃光。則在S系看到的A的時(shí)刻數(shù)應(yīng)比B的時(shí)刻數(shù)多t秒。因此S系認(rèn)為B發(fā)出的光波比A發(fā)出的光波多ct光秒。聯(lián)系上面可列出方程：=ct (1)由于運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度縮短，所以在S系中看到的AB= AB=a光秒，而在S系中則看到AB=na光秒，AB=光秒。由圖2

5、可得：-an=vt (2)聯(lián)立（1）（2）可得方程組： =ct （1） -an=vt （2）化成： av=cnt （3） a-an=vnt （4）得：=n=得到長(zhǎng)度縮率公式： 代入（1）得到不同點(diǎn)上的時(shí)刻公式（和運(yùn)動(dòng)方向相反，越往后時(shí)刻數(shù)越多）：t=運(yùn)動(dòng)物體上時(shí)間縮率公式公式推導(dǎo)P（0秒）由運(yùn)動(dòng)上長(zhǎng)度縮率公式可推導(dǎo)出時(shí)間縮率公式：設(shè)S系中有一點(diǎn)P，S系中有線段AB，S、S系的相對(duì)速度是v光秒/秒。當(dāng)P遇A時(shí)，P和A時(shí)間的時(shí)刻數(shù)都是0秒，如圖1所示：圖1V光秒/秒S系B（0秒）S系A(chǔ)（0秒）在S系中，看到經(jīng)過(guò)t秒后，P從A運(yùn)動(dòng)到B，AB=vt(光秒)，A和B的時(shí)刻數(shù)都是t秒，P的時(shí)刻數(shù)是t秒，如

6、圖2所示：S系V光秒/秒P（t秒）圖2B（t秒）A（t秒）S系在S系看到這一過(guò)程又是如何？S系中看到P是不動(dòng)的，A、B在向右運(yùn)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)方向上的線段長(zhǎng)度縮短，所以在S系中看到AB=vt光秒。P在0秒時(shí)刻時(shí)和A相遇，A的時(shí)刻數(shù)也是0秒（如圖3所示）。經(jīng)過(guò)t秒后，P和B相遇。P的時(shí)刻數(shù)是t秒，B的時(shí)刻數(shù)是t秒。（如圖4所示）B（ 秒）A（0秒）P（0秒）圖3B（t秒）A（ 秒）V光秒/秒S系S系圖4P（t秒）t= t在S系中，從P與A相遇到P與B相遇，經(jīng)過(guò)了t秒鐘，而看到S系中的P在0秒時(shí)刻與A相遇，與B相遇時(shí)，P上的時(shí)刻是t秒，即t秒，比t秒鐘縮小。所以時(shí)間的縮率也是：t=t即運(yùn)動(dòng)物體上的時(shí)間

7、縮率公式是：相對(duì)論速度合成公式的推導(dǎo)由于在高速（與光速相比）運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體上的長(zhǎng)度與時(shí)間發(fā)生了變化，因而不同參照系中速度的合成也不是簡(jiǎn)單的v1+v2就可以的。設(shè)有三個(gè)個(gè)慣性坐標(biāo)系S1、S2、S3，我們?cè)赟2觀察，S1向右運(yùn)動(dòng)，S3向左運(yùn)動(dòng)，速度分別是v1、v2。某個(gè)時(shí)刻，三個(gè)系的A、B、C三重合于一點(diǎn)，這三點(diǎn)的時(shí)刻數(shù)都為0秒，t秒后，情形如圖1 所示。S3系S1系S2系C（0秒）B（0秒）A（0秒）V2V1t秒后A（tA秒）V1B（t秒）S3系S2系S1系D（t秒）C（ 秒）E（tE秒）V2圖1此時(shí)，tA=t tE=t+這個(gè)過(guò)程，如果我們?cè)赟3系觀察，將會(huì)看到圖2情形。A（0秒）S3系S2系S1系C（0秒）B（0秒）V合V2tE秒后V合A（tA秒）S3系S2系S1系E（tE秒）D（t秒）B（ 秒）V2C（tE秒）圖2開始時(shí)，A、B、C重合于一點(diǎn)，時(shí)刻數(shù)都為0秒。C點(diǎn)不動(dòng)，B點(diǎn)以V2的速度向右運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)以更快的V合速度向右運(yùn)動(dòng)。tE秒