第一章豐富的圖形世界展開與折疊

1、1第一章第一章 豐富的圖形世界豐富的圖形世界北師大版北師大版 七年級數(shù)學上冊七年級數(shù)學上冊（第一課時）（第一課時）2下面圖形中，都能下面圖形中，都能圍圍成一個正方體？成一個正方體？（1）（2）（3）（）創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境, ,導入課題導入課題 3有些立體圖形有些立體圖形展開展開平面圖形平面圖形有些平面圖形有些平面圖形折疊折疊立體圖形立體圖形（）創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境, ,導入課題導入課題 問問 題題45知識準備知識準備1 1、定義、定義在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱棱。在棱柱中，相鄰兩個在棱柱中，相鄰兩個側側面的交線都叫做面的交線都叫做側棱側棱2 2、棱柱的

2、種類、棱柱的種類三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、n n棱柱：底面圖形的形狀為棱柱：底面圖形的形狀為n n邊形的棱柱邊形的棱柱 叫做叫做n n棱柱棱柱。6議一議議一議（1 1）這個棱柱的上下底面一樣嗎？）這個棱柱的上下底面一樣嗎？（2 2）這個棱柱有幾個側面？）這個棱柱有幾個側面？ 側面的形狀是什么圖形？側面的形狀是什么圖形？ （3 3）側面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù)）側面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù) 有什么關系？有什么關系？（4 4）這個棱柱有幾條側棱？）這個棱柱有幾條側棱？ 它們的長度之間有什么關系？它們的長度之間有什么關系？7底面底面?zhèn)壤鈧壤鈧让鎮(zhèn)让?.1.棱柱有上下

3、兩個底面，棱柱有上下兩個底面，它們的形狀相同它們的形狀相同. .2.2.側面的形狀都是長方形側面的形狀都是長方形. .3.3.側面的個數(shù)和底面圖形側面的個數(shù)和底面圖形 的邊數(shù)相等的邊數(shù)相等. .4.4. 所有側棱長都相等所有側棱長都相等. .（）動手操作、認識棱柱動手操作、認識棱柱 8（）動手操作、認識棱柱動手操作、認識棱柱 9（）動手操作、認識棱柱動手操作、認識棱柱 探索棱柱的特性：探索棱柱的特性：棱 柱 頂 點 棱 數(shù) 面 數(shù) 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n 棱柱695812610157121882n2n3n3nn+2n+210（）動手操作、認識棱柱動手操作、認識棱柱 問題問題1 1你

4、能馬上說出十棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)嗎？你能馬上說出十棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)嗎？ 問題問題2 2你能馬上說出你能馬上說出n n棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)嗎？棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)嗎？ 111.如圖：如圖： 長方體有長方體有 個頂點，個頂點， 條棱，條棱， 個面，個面， 這些面的形狀是這些面的形狀是 。 哪些面的形狀與大小一定完全哪些面的形狀與大小一定完全相同？相同？ 哪些棱的長度一定相等？哪些棱的長度一定相等？ 8 812126 6長方形長方形ABCDB1C1D1A1做一做做一做12 2. 2.如圖所示六棱柱，底面邊長都是如圖所示六棱柱，底面邊長都是5 5厘米，側厘米，側棱長棱長4 4厘米。

5、觀察并回答問題：厘米。觀察并回答問題： 1 1）這六棱柱共多少個面？它們分別是什么形）這六棱柱共多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀和面積完全相同？狀？哪些面的形狀和面積完全相同？ 2 2）這六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分）這六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？別是多少？ 做一做做一做13以下哪些圖形經過折疊可以圍成一個棱柱以下哪些圖形經過折疊可以圍成一個棱柱? ? 拓展：你能將圖形（拓展：你能將圖形（1 1）、（）、（3 3）修改后使其能折疊成棱柱嗎）修改后使其能折疊成棱柱嗎? ?想一想、折一折想一想、折一折（）探索什么樣的圖形能圍成棱柱探索什么樣的圖形能圍成棱柱 14想一

6、想、折一折想一想、折一折 哪種幾何體的表面能展開成下面的圖形？哪種幾何體的表面能展開成下面的圖形？三棱錐三棱錐/ /四棱柱四棱柱15頂點頂點v v（個）（個）棱棱e e （條）（條）面面f f( (個個) )側棱側棱（條）（條）側面?zhèn)让妫▊€）（個）三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱n n棱柱棱柱6 69 95 53 33 38 812126 64 44 4101015157 75 55 5121218188 86 66 62n2n3n3nn+2n+2n nn n棱柱的頂點、棱、側棱、側面數(shù)量之間的關系棱柱的頂點、棱、側棱、側面數(shù)量之間的關系歐拉公式歐拉公式：f+v-e=216（）

7、創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境, ,導入課題導入課題 活動一活動一觀察圓柱形紙筒展開的側面是一個什么圖形觀察圓柱形紙筒展開的側面是一個什么圖形 17（）創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境, ,導入課題導入課題 活動一活動一觀察圓錐形圣誕帽的側面是什么圖形？觀察圓錐形圣誕帽的側面是什么圖形？18如圖，上面的圖形分別是下面哪個立體如圖，上面的圖形分別是下面哪個立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來。圖形展開的形狀？把它們用線連起來。考考你考考你19想一想想一想: : 下面幾個圖形是一些常見幾下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？何體的名字么？ 20下面圖形中，哪些能下

8、面圖形中，哪些能圍圍成一個正方體？成一個正方體？（1）（2）（3）你有辦法驗證你的猜想嗎？你有辦法驗證你的猜想嗎？你有別的方法，也能判定一個平面圖你有別的方法，也能判定一個平面圖形能否圍成一個正方體嗎？形能否圍成一個正方體嗎？活動二活動二（）動手操作，探究新知）動手操作，探究新知21活動三活動三 將一個正方體的表面沿某些棱剪開將一個正方體的表面沿某些棱剪開, ,能展成能展成一個平面圖形嗎？一個平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？你能得到哪些平面圖形？與同伴進行交流與同伴進行交流.（）動手操作，探究新知）動手操作，探究新知22（）動手操作，探究新知）動手操作，探究新知正方體正方體 的的1111種不

9、同的種不同的展開圖展開圖 23（）動手操作，探究新知）動手操作，探究新知能否將得到的平面圖形分類？能否將得到的平面圖形分類？你是按什么規(guī)律來分類的？你是按什么規(guī)律來分類的？ 問題問題24第一類，第一類，1 1，4 4， 1 1型，共六種。型，共六種。（）動手操作，探究新知）動手操作，探究新知25第二類，第二類，2 2，3 3，1 1型，共三種。型，共三種。（）動手操作，探究新知）動手操作，探究新知26第三類，第三類，2 2，2 2，2 2型，只有一種。型，只有一種。第四類，第四類，3 3，3 3型，只有一種。型，只有一種。（）動手操作，探究新知）動手操作，探究新知27 2. 2.一個正方體要將

10、其展開成一個一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開？平面圖形，必須沿幾條棱剪開？ 1. 1.既然都是正方體，為什么剪出的既然都是正方體，為什么剪出的平面圖形會不一樣呢平面圖形會不一樣呢? ?（）動手操作，探究新知）動手操作，探究新知問題問題28（）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺 把一個正方體的表面沿某些棱剪開，把一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，你能得到下面展成一個平面圖形，你能得到下面的些平面圖形嗎？的些平面圖形嗎？想一想，做一做想一想，做一做29（）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺 把一個正方體的表面沿某些棱剪開，把一個

11、正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，你能得到下面展成一個平面圖形，你能得到下面的些平面圖形嗎？的些平面圖形嗎？想一想，做一做想一想，做一做30（）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺 想一想，做一做想一想，做一做如圖是一個正方體紙盒的展開圖，想一想，再如圖是一個正方體紙盒的展開圖，想一想，再試一試面試一試面A A，面，面B B，面，面C C的對面各是哪個面？的對面各是哪個面？ ABCDEF31正方體的表面展開圖用正方體的表面展開圖用“口訣口訣”：一線不過四，一線不過四，田凹應棄之田凹應棄之; ;相間、相間、“Z”Z”端是對面，端是對面，間二、拐角鄰面知。間二、拐角鄰面知

12、?？偨Y規(guī)律：總結規(guī)律：32一線不過四一線不過四33田凹應棄之田凹應棄之34相間、相間、“Z”Z”端是對面端是對面ABABA A和和B B為相對的兩個面為相對的兩個面35間二、拐角鄰面知間二、拐角鄰面知CCDDC C和和D D為相鄰的兩個面為相鄰的兩個面36如圖16的圖形都是正方體的展開圖嗎？圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 3圖圖4 4圖圖5 5圖圖6 6是是是是是是是是不是不是不是不是37下面圖形都是正方體的展開圖嗎？圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）圖（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是38 如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請在圖中如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請在圖中的的6

13、6個正方形中分別填入個正方形中分別填入1 1、2 2、3 3、-1-1、-2-2、-3-3時時，展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)。互為相反數(shù)。39 下面是一個正方體的展開圖，圖中已標出三個面在正方體中的位置，E表示前面，F(xiàn)表示右面，D表示上面，你能判斷另外三個面A、B、C在正方體中的位置嗎？BCDAEF405 56 64 43 32 2F FE EA AB BC C1祝祝你你前前程程似似錦錦D下面圖形中，哪些是正方體的平面展開圖？下面圖形中，哪些是正方體的平面展開圖？(1)(1)若是正方體的平面展開圖，你能指出原來正若是正方體的平面展開圖，你能指出原來正 方體的相對的兩個面嗎？方體的相對的兩個面嗎？(2)(2)若不是正方體的平面展開圖，你能移動一個正若不是正方體的平面展開圖，你能移動一個正 方形，使它成為正方體的平面展開圖嗎？方形，使它成為正方體的平面展開圖嗎？考考你考考你4142（）課堂小結課堂小結 1 1、正方體的表面展開圖、正方體的表面展開圖2 2、其它常見幾何體的展開與折疊。、其它常見幾何體的展開與折疊。43（）布置作業(yè)布置作業(yè) 1 1、課本習題課本習題1.4 中問題解決的第中問題解決的第1、2題。題。2 2