數(shù)學(xué)建模模擬題,圖論,回歸模型,聚類(lèi)分析,因子分析等 (38)

1、題目：礦脈金屬含量與距礦脈距離的關(guān)系摘要采用回歸分析的方法，建立數(shù)學(xué)模型擬合出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對(duì)于關(guān)系類(lèi)型的數(shù)據(jù)可以首先畫(huà)出散點(diǎn)圖做初步判斷，然后可以建立不同的比較符合實(shí)際的模型，而后可以用方差分析方法對(duì)模型的誤差進(jìn)行分析，對(duì)擬合的優(yōu)劣給出評(píng)價(jià)，找出最為擬合的模型，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系。關(guān)鍵詞 回歸分析 相關(guān)系數(shù) 剩余標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)、問(wèn)題重述一礦脈有13個(gè)相鄰樣本點(diǎn)，人為地設(shè)定一原點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得各樣本點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的距離x ，與該樣本點(diǎn)處某種金屬含量y 的一組數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖觀測(cè)二者的關(guān)系，試建立合適的回歸模型，如二次曲線、雙曲線、對(duì)數(shù)曲線等。II、模型假設(shè)題目中沒(méi)有給出具體的模型建立方法，因此要先畫(huà)出

2、散點(diǎn)圖，對(duì)其進(jìn)行分析，然后建立模型。III、符號(hào)說(shuō)明IV、模型分析具體的說(shuō)，回歸分析是在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究以下幾個(gè)問(wèn)題：（1） 建立因變量y和自變量x之間的回歸模型（2） 對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)（3） 判斷每個(gè)自變量x對(duì)y影響是否顯著（4） 診斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)V、模型的建立及求解 MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱用命令regress 實(shí)現(xiàn)多元線性回歸，用的方法是最小二乘法，用法是b=regress(Y,X)，其中Y,X 為按（22）式排列的數(shù)據(jù)，b 為回歸系數(shù)估計(jì)值。b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)，這里Y,X 同上，alpha 為顯著性水平（缺省

3、時(shí)設(shè)定為0.05），b,bint 為回歸系數(shù)估計(jì)值和，它們的置信區(qū)間，r,rint 為殘差（向量）及其置信區(qū)間，stats 是用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有四個(gè)數(shù)值，第一個(gè)是R2 ，第二個(gè)是F，第三個(gè)是與F 對(duì)應(yīng)的概率p ， p < 拒絕H0，回歸模型成立，第四個(gè)是殘差的方差s2。五、1 模型求解輸入題中數(shù)據(jù)及程序，畫(huà)出散點(diǎn)圖，如下表一所示（程序見(jiàn)附件一）表一 從表中可以看出，如果將第一個(gè)點(diǎn)剔除那么線性關(guān)系比較明顯。不排除其他模型，下面將對(duì)幾種類(lèi)型都進(jìn)行計(jì)算比較。1線性模型y=0+1x輸入程序及數(shù)據(jù)得以下結(jié)果（程序見(jiàn)附件二）b =108.2726 0.1714bint =107.2936

4、109.2517 0.0870 0.2558stats =0.6450 19.9873 0.0009 0.6022由結(jié)果可知現(xiàn)行相關(guān)系數(shù)為0.6450，數(shù)值較小，p值為0.0009，因此模型在>0.0009時(shí)成立，同時(shí)由下表二可知第一點(diǎn)為異常點(diǎn)，應(yīng)予以剔除，并應(yīng)在提出后再次進(jìn)行檢驗(yàn)。表二將剔除異常值后的數(shù)據(jù)代入程序中的以下結(jié)果b = 109.0778 0.1140bint = 108.8292 109.3264 0.0934 0.1346stats =0.9382 151.7945 0.0000 0.0289表三由結(jié)果可以得出剔除異常數(shù)據(jù)后模型的線性相關(guān)系數(shù)較大，沒(méi)有異常點(diǎn)，因此線性模型

5、為y=109.0778+0.1140×x對(duì)該模型求剩余標(biāo)準(zhǔn)差rmse=sqrt（stats(4)）得rmse=0.16352，二次模型 y=2x2+1x+0輸入數(shù)據(jù)及程序（見(jiàn)附件三）得以下結(jié)果p = -0.0044 0.2110 108.6715對(duì)該模型求剩余標(biāo)準(zhǔn)差y,delta=polyconf(p,x,s);yrmse=sqrt（sum(y-Y)2)/10得rmse=0.12313、雙曲線模型1y=0+11x輸入數(shù)據(jù)及程序得以下結(jié)果（見(jiàn)附件四程序）b = 111.4348 -9.0117bint = 111.1009 111.7687 -10.6542 -7.3691stats

6、= 0.9299 145.8126 0.0000 0.1190表四由結(jié)果可知現(xiàn)行相關(guān)系數(shù)為0.9299，p值為0.0000，因此模型成立，同時(shí)由biao可知第一點(diǎn)為異常點(diǎn)，應(yīng)予以剔除，并應(yīng)在提出后再次進(jìn)行檢驗(yàn)。將剔除異常值后的數(shù)據(jù)代入程序中的以下結(jié)果bint =111.2871 111.8162 -13.3823 -8.4180stats =0.9276 102.5502 0.0000 0.0232rmse = 0.1522表五對(duì)該模型求剩余標(biāo)準(zhǔn)差得rmse=sqrt（stats(4)）Rmse=0.15224、對(duì)數(shù)模型y=0+1log(x)輸入數(shù)據(jù)及程序得以下結(jié)果（見(jiàn)附件五程序）b = 10

7、6.7299 1.5538bint = 105.6532 107.80671.0700 2.0377stats = 0.8195 49.9569 0.0000 0.3061表六第一點(diǎn)依然為異常值，剔除異常值后，將數(shù)據(jù)帶入程序得b = 107.9923 1.0399bint =107.6472 108.3375 0.8903 1.1895stats =0.9600 239.9399 0.0000 0.0187表七對(duì)該模型求剩余標(biāo)準(zhǔn)差rmse=sqrt（stats0(4)）得rmse=0.13685、結(jié)果分析上述四個(gè)模型中二次模型的剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小，但與其他模型相差不大，最佳為選用而二次模型y=-0

8、.0044x2+0.2110x+108.6715-0.0044 0.2110 108.6715附錄附件一x0=2,3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19'y=106.42,109.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20'x=ones(13,1),x0plot(x,y,'+')附件二x0=2,3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19'y=106.42,109.20,109.58,109.50,11

9、0.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20'x=ones(13,1),x0b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)附件三x=3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19;y=109.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20;p,s=polyfit(x,y,2);p附件四x0=5,7,8,10,11,14,15,16,18,19'y=109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20'x=ones(10,1),x0b,bint,r,rint,stats=regress(y,1./x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)rmse=sqrt(stats(4)附件五x0=3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19'y=109.20,109.58,109.50,110.00,109