中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練方程(組)與函數(shù)應(yīng)用題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載方程（組）與函數(shù)應(yīng)用題【例題經(jīng)典】例 1近年來，由于土地沙化日漸加劇，沙塵暴頻繁，嚴(yán)重影響國民生活?為了解某地區(qū)土地沙化情況，環(huán)保部門對該地區(qū)進(jìn)行了連續(xù)四年跟蹤觀測，所記錄的近似數(shù)據(jù)如下：觀測時(shí)間第1年第2年第3年第4年沙漠面積90 萬畝90.2 萬畝90.4 萬畝90.6 萬畝（ 1）根據(jù)表中提供的信息，在不采取任何措施的情況下，?試寫出該地區(qū)沙漠面積y（萬畝）與x（年數(shù)）之間的關(guān)系式；并計(jì)算到第20 年時(shí)該地區(qū)的沙漠面積（ 2）為了防沙治沙，政府決定投入資金，鼓勵(lì)農(nóng)民植樹種草經(jīng)測算，植樹1 畝需資金200 元，種草1 畝需資金 100 元某組農(nóng)民計(jì)劃在一年內(nèi)完成2400 畝

2、綠化任務(wù)，在實(shí)施中，由于實(shí)際情況所限，植樹完成了計(jì)劃的 90%，種草超額完成了計(jì)劃的20%，恰好完成了計(jì)劃的綠化任務(wù)那么所節(jié)余的資金還能植樹多少畝？【點(diǎn)評】培養(yǎng)學(xué)生一次函數(shù)的建模能力、解決問題的能力例 2 （）工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利 45 元； ?按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品 8 件與將標(biāo)價(jià)降低 35 元銷售該工藝品 12 件所獲利潤相等（ 1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別為多少元？（ 2）若每件工藝品按（ 1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場每天可售出該工藝品 100 件若每件工藝品降價(jià) 1 元，則每天可多售出該工藝品 4 件問每件工藝品降價(jià)多少元出售， 每天獲得的利潤

3、最大？獲得的最大利潤是多少元？【點(diǎn)評】二次函數(shù)的常規(guī)應(yīng)用題，要注意探究二次函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)精練】1（ 20XX 年常德市）某電器經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)一批同種型號的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購進(jìn)8 臺(tái)空調(diào)和20 臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金17400 元，若購進(jìn)10 臺(tái)空調(diào)和30 臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金22500 元（ 1）求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)各是多少元？（ 2）該經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)這兩種電器共70 臺(tái)，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000 元，根據(jù)市場200?30完時(shí)，所獲得的利潤不少于 3500 元，?試寫出該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載2甲、乙兩家體

4、育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定價(jià)60 元，乒乓球每盒定價(jià)10 元今年世界乒乓球錦標(biāo)賽期間，兩家商店都搞促銷活動(dòng)：甲商店規(guī)定每買一付乒乓球拍贈(zèng)兩盒乒乓球；乙商店規(guī)定所有商品9 折優(yōu)惠 ?某校乒乓球隊(duì)需要買2 付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4 盒）設(shè)該校要買乒乓球x 盒，所需商店在甲商店購買需用y1 元，在乙商店購買需用y2 元（ 1）請分別寫出y1、 y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x 的取值范圍）；（ 2）對 x 的取值情況進(jìn)行分析，試說明在哪一家商店購買所需商品比較便宜（ 3）若該校要買2 付乒乓球拍和20 盒乒乓球， 在不考慮其他因素的情況下，請你設(shè)計(jì)一個(gè)

5、最省錢的購買方案3某產(chǎn)品每件的成本是120 元，為了解市場規(guī)律，?試銷階段按兩種方案進(jìn)行銷售，結(jié)果如下：方案甲：保持每件150 元的售價(jià)不變，此時(shí)日銷售量為50 件；方案乙：不斷地調(diào)整售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)日銷售量 y（件）是售價(jià) x（元）的一次函數(shù)， ?且前三天的銷售情況如下表：x（元）130150160y（件）705040（ 1）如果方案乙中的第四天、第五天售價(jià)均為 180 元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利潤大？（ 2）分析兩種方案，為獲得最大日銷售利潤，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)，最大日銷售利潤S 是多少？（注：銷售利潤=銷售額 - 成本額，銷售額=售價(jià)×銷售量）4在黃州服裝

6、批發(fā)市場，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢，?設(shè)這種時(shí)裝開始定價(jià)為20 元，并且每周（ 7 天）漲價(jià)2 元，從第6 周開始保持30?元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第12 周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周減價(jià)2 元，直到第16 周周末，該服裝不再銷售（ 1）試建立銷售價(jià)y 與周次 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；2該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷售利潤最大？最大利潤是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載5）利達(dá)經(jīng)銷店某工廠代銷一種建筑材料（?這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為260 元時(shí)，月銷售量為45 噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市

7、場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10 元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5 噸 ?綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100 元 ?設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）（ 1）當(dāng)每噸售價(jià)是240 元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（ 2）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x 的取值范圍）；（ 3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（ 4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對嗎？請說明理由6心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)， ?中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)

8、，隨后學(xué)生的注意力開始分散經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力 y?隨時(shí)間 t 變化規(guī)律有如下關(guān)系式：t24t100(0t10)y=240(10t20)7t380(20t40)（ 1）講課開始后第5 分鐘時(shí)與講課開始后第25 分鐘時(shí)比較， ?何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（ 2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（ 3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24 分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？7（）國家為了關(guān)心廣大農(nóng)民群眾，增強(qiáng)農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，積極推行農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)制度某市根據(jù)本地的實(shí)際情況， ?制定了

9、納入醫(yī)療保險(xiǎn)的農(nóng)民醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷規(guī)定，享受醫(yī)保的農(nóng)民可以定點(diǎn)醫(yī)院就醫(yī)，在規(guī)定的藥品品種范圍內(nèi)用藥，由患者先墊付醫(yī)療費(fèi)用，年終到醫(yī)保中心報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：費(fèi)用范圍500 元以下超過 500 元且不超超過 10000（含 500 元）過 10000 元的部分元的部分報(bào)銷比例不予報(bào)銷70%80%學(xué)習(xí)必備歡迎下載標(biāo)準(zhǔn)（ 1）設(shè)某農(nóng)民一年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x 元（ 500<x 10000），按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y 元，試求y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若某農(nóng)民一年內(nèi)自付醫(yī)療費(fèi)為 2600 元（自付醫(yī)療費(fèi) =實(shí)際醫(yī)療費(fèi) - 按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額），則該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為多少元？（ 3）若某農(nóng)

10、民一年內(nèi)自付醫(yī)療費(fèi)不少于4100 元，則該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)至少為多少元？8） 20XX 年春，我市為美化市容，開展城市綠化活動(dòng)，?要種植一種新品種樹苗甲、乙兩處育苗基地均以每株 4 元的價(jià)格出售這種樹苗，?并對一次性購買該種樹苗不低于1000 株的用戶均實(shí)行優(yōu)惠：?甲處的優(yōu)惠政府是每株樹苗按原價(jià)的八折出售；乙處的優(yōu)惠政府是免收所購樹苗中150 株的費(fèi)用， ?其余樹苗按原價(jià)的九折出售（ 1）規(guī)定購買該種樹苗只能在甲、乙兩處中的一處購買，?設(shè)一次性購買x（ ?x? 1000 且 x 為整數(shù)）株該種樹苗，若在甲處育苗基地購買，所花的費(fèi)用為y1 元，寫出y1 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；若在乙處育苗基

11、地購買所花的費(fèi)用為y2 元，寫出 y2 與 x?之間的函數(shù)關(guān)系式（兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式均不要求寫出自變量x 的取值范圍）（ 2）若在甲、乙兩處分別一次性購買1500 株該種樹苗，在哪一處購買所花的費(fèi)用少？為什么？（ 3）若在甲育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購買一批該種樹苗，又在乙育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購買另一批該種樹苗， 兩批樹苗共2500 株，購買這 2500 株樹苗所花的費(fèi)用至少需要多少元？這時(shí)應(yīng)在甲、乙兩處分別購買該種樹苗多少株？答案 :例題經(jīng)典例 1（ 1） y=90+0.2 （ x-1 ），當(dāng) x=20 時(shí)， y=93.8（ 2）80 畝例 2：解：（ 1） ?設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x 元，則標(biāo)

12、價(jià)為（ x+45）元，根據(jù)題意，得（ x+45 ）× 85%× 8-8x= （ x+45-35 ）× 12-12x ，解得 x=155（元）， x+45=200（元），故該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、 ?標(biāo)價(jià)分別是155 元、 200 元（ 2）設(shè)每件工藝品應(yīng)降低x 元出售，每天獲得的利潤為y 元 ?根據(jù)題意，得 y=（ 45-x ）（ 100+4x） =-4 x2+80x+4500=-4 （ x-10 ）2 +4900 ?故每件工藝品降價(jià) 10 元出售，每天獲得的利潤最大，獲得的最大利潤是4900 元考點(diǎn)精練1（ 1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)x 元，電風(fēng)扇每臺(tái) y 元， 8x 20

13、y 17400 , 解之得 x 1800 ，10x 30 y 22500y 150即空調(diào) 1800 元 / 臺(tái)，電風(fēng)扇150 元/ 臺(tái)（ 2）設(shè)空調(diào)x 臺(tái)，則電扇（ 70-x ）臺(tái)，則解之得 8.2 x 11.8 ， x 取 9， 10， 11，即三種方案:1800x(70x(70x)30，3500空調(diào)91011學(xué)習(xí)必備歡迎下載風(fēng)扇616059設(shè)利潤為W=200x+（ 70-x ） 30=170x+2100 ， k=170>0， ?x 取最大 11， W=3970元2（ 1） y1=10（ x-4 ） +60× 2=10x+80，y2=0.9 （ 10

14、x+60× 2） =9x+108 ?（ 2）當(dāng) x>28 時(shí)，選乙商店；當(dāng)x=28 時(shí)，甲、乙一樣；當(dāng)4 x<28 時(shí)，選甲店（ 3）最佳方案：到甲店購買2 付乒乓球拍，獲贈(zèng)4 盒乒乓球；到乙店買16 盒乒乓球130kb70k13（ 1） y=kx+b ，b50, 解之得，150kb200 y=-x+200 ，第 4 天，第 5 天 180 元時(shí)，各售出 20 件，設(shè)利潤為 W， W甲 =（ 150-120 ）× 50× 5=7500 元，W乙 =（ 130-120 ）× 70+（ 150-120 ）× 50+（ 160-120 ）

15、× 40+（ 180-120 ）× 20× 2=6200 元， W甲 >W乙 ，甲方案利潤大（ 2） W=（x-120 ） y=（ x-120 ）（ -x+200 ）， ?W=-x2+320x-24000 ， x=-b =160 元，2aW最大 =1600 元方案甲每天獲利1500 元，應(yīng)定價(jià)為 160 元，利潤最大2x18(1x6)4（ 1） y= 30(6x11)2x52(12x16)1 x214(1x 6)8（ 2）設(shè)銷售利潤為 W= 1x22x26(6x11) ，81 x24x28(12x16)8當(dāng) x=11 時(shí)， W最大 =19 185分析：此類二

16、次函數(shù)應(yīng)用題為中考常見題型分析題中銷售量與售價(jià)間的關(guān)系，從而構(gòu)建函數(shù)模型， ?利用函數(shù)性質(zhì)，求解利潤最大問題解：（ 1） 45+ 260240 × 7.5=60 （噸）10（ 2）y= （ x-100 ）（ 45+ 260 x × 7.5 ），化簡得： y=- 3 x2+315x-24000 104（ 3）y=- 3 x2+315x-24000=- 3 （ x-210 ）2 +9075 ?44利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210 元（ 4）我認(rèn)為，小靜說的不對，理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時(shí)， x 為 210 元，而對于月銷售額 W=x（ 45+260x &

17、#215;7.5 ） =-3 （ x-160 ） 2+19200?來說，104當(dāng) x 為 160 元時(shí)，月銷售額W最大，當(dāng) x 為 210 元時(shí)，月銷售額 W不是最大， ?小靜說的不對方法二：當(dāng)月利潤最大時(shí)， x 為 210 元，此時(shí)，月銷售額為17325 元；而當(dāng) x?為 200 元時(shí)，月銷售額為18000 元 17325<18000，當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額 W不是最大，小靜說的不對學(xué)習(xí)必備歡迎下載6（ 1）第（ 2）開課25 分鐘比第 5 分鐘更集中10 分鐘后，學(xué)生注意力最集中，最持續(xù)10 分鐘，可以（ 3）可以7（ 1） y=7（ x-500 ）（ 500<x 10000

18、10（ 2） ?設(shè)該農(nóng)民一年內(nèi)實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x 元，則當(dāng) x 500 時(shí)，不合題意，當(dāng) 500<x 10000 時(shí)，有 500+（ x-500 ）× 0.3=2600 ，解之得： x=7500（元）答略（ 3）設(shè)該農(nóng)民一年內(nèi)實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x 元， 500+（ 10000-500 ）× 0.3=3350<4100 ， x>10000根據(jù)題意有： 500+（ 10000-500 ）× 0.3+ （x-10000 ）× 0.2 4100 ，解之得： x 13750（元）答：略8分析：解答（3）時(shí)，可設(shè)在乙處購買a 株該種樹苗，所花錢數(shù)為W元，可列出W與a 的函數(shù)關(guān)系式，?再根據(jù)題意列出關(guān)于a 的不等式組，求a 的范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答解：（ 1） y1=0.8 ×4x ， y1 =3.2x ；y2=0.9 × 4（ x-150 ）， y2=3.6x-540（ 2） ?應(yīng)在甲處育苗基地購買所花的費(fèi)用少當(dāng) x=