中考數(shù)學(xué)試題及答案分類匯編四邊形

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2012 中考數(shù)學(xué)試題及答案分類匯編：四邊形一、選擇題1. （北京 4 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AD BC，對角線 AC，BD 相交于點 O，若 AD=1 ，BC=3，則的 AO 值為COA、 1B、 1C、 1D、 12349【答案】 B?！究键c】 梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥?根據(jù)梯形對邊平行的性質(zhì)易證AOD COB，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到AO： CO 的值：四邊形ABCD 是梯形， AD CB， AOD COB， ADAO 。又 AD=1 ，BC=3，BCCOAO1。故選 B。CO32.（天津 3 分）如圖將正方形紙片 ABCD 折疊，

2、使邊 AB 、CB 均落在對角線 BD 上，得折痕 BE、BF，則 EBF 的大小為(A) 15° (B) 30°(C) 45° (D) 60°【答案】 C。【考點】 折疊對稱，正方形的性質(zhì)?！痉治觥?根據(jù)折疊后，軸對稱的性質(zhì)，ABE= EBD= DBF=FBC=22.50， EBF=45 0。故選 C。3.（內(nèi)蒙古包頭 3 分）已知菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點 O， BAD=120 °，AC=4，則該菱形的面積是A163B16C83D8學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【答案】 C?！究键c】 菱形的性質(zhì)，含30°角直角三角形的

3、性質(zhì)，勾股定理。【分析】 由四邊形ABCD 是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得AC BD， OA= 1 AC，2BAC= 1 BAD；在 Rt AOB 中，根據(jù) 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)和2勾股定理即可求得OB=23 ，從而得 BD=2OB=43 。根據(jù)菱形的面積等于其對角線乘積的一半，即可求得該菱形的面積。該菱形的面積是：1AB?BD=1×4×43=8 3。故22選 C。4.（內(nèi)蒙古呼和浩特3 分）下列判斷正確的有順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點一定構(gòu)成正方形；中心投影的投影線彼此平行；在周長為定值的扇形中，當(dāng)半徑為時扇形的面積最大；4相等

4、的角是對頂角的逆命題是真命題A、4 個B、3 個C、2 個D、1 個【答案】 B?！究键c】 三角形中位線性質(zhì)，正方形的判定，中心投影，弧長的計算，扇形面積的計算，二次函數(shù)最值，命題與定理，逆命題?！痉治觥?根據(jù)相關(guān)知識逐一判斷：順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點一定構(gòu)成正方形，此命題正確，理由如下：如圖，由E、F、G、H 分別是AB、 BC、 CD、DA的中點，根據(jù)三角形中位線定理，得EF1 AC， HG1 AC， HE1 DB，GF1 DB。2222學(xué)習(xí)好資料歡迎下載由 ACBD， AC BD，根據(jù)正方形的判定可知四邊形EFGH 是正方形。故正確。中心投影與原物體所對應(yīng)點的連線都

5、相交于一點， 平行投影與原物體所對應(yīng)點的連線都相互平行，故錯誤。在周長為定值的扇形中，當(dāng)半徑為時扇形的面積最大，此命題正確，理4由如下：設(shè) a 為扇形圓心角， r 為扇形半徑， s 為扇形面積，則由周長為定值，弧長為a r1802r。2r， a=180ra r 2= 180r 22由扇形面積 s2rr 2r= r。360r3602416根據(jù)二次函數(shù)最值性質(zhì)，得，當(dāng)r=時扇形的面積最大。故正確。4相等的角是對頂角的逆命題是：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等，為真命題。故正確。故選 B。二、填空題1.（河北省3 分）如圖，已知菱形ABCD，其頂點A，B 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為4 和1，則BC=【答

6、案】 5?！究键c】 菱形的性質(zhì)；數(shù)軸?！痉治觥?根據(jù)數(shù)軸上A，B 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為4 和1，得出AB=5，再根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，得BC=AB=5。2.（山西省 3 分） 如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，添加一個條件，可使它成為矩形學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【答案】 ABC=90°或 AC=BD?！究键c】 矩形的判定?！痉治觥?根據(jù)矩形的的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可。故添加條件：ABC=90°或AC=BD。3.（內(nèi)蒙古烏蘭察布4 分）如圖，BE 是半徑為6 的D的1圓周， C 點是BE 上4的任意一點， A

7、BD 是等邊三角形 ,則四邊形 ABCD 的周長 P 的取值范圍是【答案】 18P1862?！究键c】 動點問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】當(dāng)點 C 與點 B 重合時，不構(gòu)成四邊形， 此時 ABC 的周長是 18，則四邊形 ABCD 的周長 P 都大于它；當(dāng)點 C 與點 E 重合時（如圖），四邊形ABCD 的周長 P 最大，根據(jù)勾股定理，可得BC 6 2 ，此時四邊形ABCD 的周長 P 18 + 6 2 。因此，四邊形ABCD 的周長 P 的取值范圍是 18P1862 。三、解答題1.（河北省 9 分） 如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點 E， K 分別在 BC， AB 上，點 G

8、 在 BA 的延長線上，且 CE=BK=AG（ 1）求證： DE=DG； DE DG（ 2）尺規(guī)作圖：以線段 DE，DG 為邊作出正方形 DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（ 3）連接（2）中的 KF，猜想并寫出四邊形 CEFK 是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當(dāng)CE1時，請直接寫出S正方形 ABCD的值CBnS正方形 DEFG學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【答案】 解：（ 1）證明：四邊形ABCD 是正方形， DC=DA， DCE=DAG=90° 。又 CE=AG， DCE GDA（ SAS）。 DE=DG。由 DCE GDA 得 EDC= GDA，又 ADE+EDC

9、=90°， ADE+GDA=90° ，即 GDE=90°。DEDG。（ 2）如圖（ 3）四邊形 CEFK 為平行四邊形。證明如下：設(shè) CK、 DE 相交于 M 點，四邊形 ABCD 和四邊形 DEFG都是正方形， ABCD， AB=CD，EF=DG，EFDG。 BK=AG， KG=AB=CD，四邊形 CKGD 是平行四邊形。 CK=DG=EF， CK DG KME= GDE=DEF=90°。 KME+ DEF=180°。 CK EF。四邊形 CEFK 為平行四邊形。S正方形 ABCDn2=。（ 4）n2S正方形 DEFG1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【考

10、點】 正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖。【分析】 （ 1）由已知證明DE、 DG 所在的三角形全等，再通過等量代換證明DEDG。（ 2）根據(jù)正方形的性質(zhì)分別以點 G、E 為圓心以 DG 為半徑畫弧交點 F，得到正方形 DEFG。（ 3）由已知首先證四邊形 CKGD 是平行四邊形，然后證明四邊形 CEFK 為平行四邊形。（ 4）設(shè) CE=1，由 CE1 ，得 CD=CB=nCBn在 Rt CED 中，由勾股定理，得DE2CE 2CD 21n2 。S正方形 ABCDCD 2n2DE 2n2。S正方形 DEFG12.（內(nèi)蒙古呼和浩特 7 分）如圖所示，

11、四邊形 ABCD 是正方形，點 E 是邊 BC 的中點且 AEF=90°， EF 交正方形外角平分線 CF 于點 F，取邊 AB 的中點 G，連接 EG（1）求證： EG=CF；（ 2）將 ECF 繞點 E 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°，請在圖中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后 CF 與 EG 的位置關(guān)系【答案】 解：（ 1）證明：正方形ABCD，點 G， E 為邊 AB、 BC 中點，AG=EC，即 BEG 為等腰直角三角形。AGE=180° 45°=135°。又 CF 為正方形外角平分線，ECF=90°+45°=135°

12、;。 AGE=ECF。 AEF=90°， GAE=90° AEB=CEF。 AGE ECF（ ASA）。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載EG=CF。（ 2）畫圖如圖所示：旋轉(zhuǎn)后 CF 與 EG 平行。【考點】 正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的判定。【分析】 （ 1）G、E 分別為 AB、BC 的中點，由正方形的性質(zhì)可知 AG=EC， BEG 為等腰直角三角形， 則 AGE=180° 45°=135°，而 ECF=90°+45°=135°，得 AGE= E

13、CF，再利用互余關(guān)系，得 GAE=90° AEB= CEF，可證 AGE ECF，從而得出結(jié)論。（ 2）旋轉(zhuǎn)后， CAE=CFE=GEA，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷旋轉(zhuǎn)后 CF 與 EG 平行。3.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾8 分）如圖 ,四邊形 ABCD 中，對角AE線相交于點 O,E、 F、 G、H 分別是 AD、BD、 BC、 ACD的中點。FOH（1）求證：四邊形EFGH 是平行四邊形；BCG（2）當(dāng)四邊形 ABCD 滿足一個什么條件時，四邊形EFGH 是菱形？并證明你的結(jié)論?！敬鸢浮?解 :（1 ）證明： E、F、 G、H 分別是 AD、 BD、 BC、AC 的中點1EFAB ，EF=AB ，1GHAB ， GH=AB ，2EFGH ，EF=GH。EFGH 是平行四邊形。（2）當(dāng)四邊形ABCD 滿足 AB=DC