2020年中考數(shù)學(xué)二輪沖刺核心重點第08講 三角形的存在性-2020年中考數(shù)學(xué)《二輪沖刺核心重點難點熱點15講》(全國通用)原卷板（免費(fèi)下載）

1、硬核：狙擊2020中考數(shù)學(xué)重點/難點/熱點1、 兩點間距離公式2、 等腰三角形“三線合一”3、 勾股定理4、 銳角三角函數(shù)5、 全等三角形的判定6、 相似三角形的性質(zhì)與判定一、等腰三角形與直角三角形的存在性（1）“兩圓一中垂”滿足等腰三角形的點的存在性的作圖方法探究1: 如圖，在坐標(biāo)軸上找出所有的點C，使ABC 為等腰三角形。方法：分類討論：當(dāng)A為頂點時，即AB=AC時，以A為圓心，AB為半徑畫圓，得目標(biāo)點C1，C2，C3，C4當(dāng)B為頂點時，即BA=BC時，以B為圓心，BA為半徑畫圓，得目標(biāo)點C5，C6，C7，C8當(dāng)C為頂點時，即CA=CB時，作線段AB的垂直平分線，得目標(biāo)點C9，C10故，滿

2、足條件的點C共有10個.（2）“一圓兩垂直”滿足直角三角形的點的存在性的作圖方法探究2: 如圖，在坐標(biāo)軸上找出所有的點C，使ABC 為直角三角形。方法：分類討論：當(dāng)A=90°時，過點A作線段AB的垂線，得目標(biāo)點C1，C2當(dāng)B=90°時，過點B作線段AB的垂線，得目標(biāo)點C3，C4當(dāng)C=90°時，以AB為直徑作圓，得目標(biāo)點C5，C6，C7，C8故，滿足條件的點C共有8個.（3）“代數(shù)求值解法”滿足等腰/直角三角形的點的坐標(biāo)計算方法寫出或設(shè)出三角形三個頂點的坐標(biāo)；利用兩點間距離公式，計算三角形三條邊長的平方；若是等腰三角形，則由等腰三角形的三邊長（的平方）可以兩兩相等，

3、需分三類，列方程求解；若是直角三角形，則表示出三邊的平方，利用勾股定理列出方程即可求解.檢驗求出的點是否符合題意，即能否構(gòu)成三角形。二、相似三角形的存在性（1）導(dǎo)邊法，（“SAS”法）先找到一組關(guān)鍵的等角，有時明顯，有時隱蔽；以這兩個相等角的兩鄰邊分兩種情形對應(yīng)成比例列方程如圖，在ABC和DEF中，若已確定A=D, 則要使ABC與DEF相似，需要分兩種情形討論：或，再列方程求解即可.（1）導(dǎo)角法，（AA”法）先找到一組關(guān)鍵的等角；另兩個內(nèi)角分兩類對應(yīng)相如圖，在ABC和DEF中，若已確定A=D, 則要使ABC與DEF相似，需要分兩種情形討論：B=E或B=F，再進(jìn)行分析處理即可.【例題1】在平面直

4、角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（2，1），點B坐標(biāo)為（2，3），點C為x軸上的一個動點，記作（a，0）（1）求AC+BC的最小值，并求AC+BC的最小值時點C的坐標(biāo)（2）若ABC為等腰三角形，求點C坐標(biāo)（3）若ABC為直角三角形，求點C坐標(biāo)（4）若點D坐標(biāo)為（a+1，0），求四邊形ACDB的周長的最小值，并求出C點坐標(biāo)【例題2】如圖，在菱形ABCD中，ABC60°，AB2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為【例題3】已知：在矩形ABCD中，AB6，點E為邊AB上一點，滿足AE2，連接DE，在矩形內(nèi)部作DE

5、F45°，交邊BC于點F（不與端點重合），交邊DC的延長線于點G（1）如果DFEG，求DEG的面積；（2）設(shè)ADx，BFy，請用含有x，y的式子表示線段DG的長；求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）如果DEF是等腰三角形，試求此時AD的長【例題4】（2020沈陽一模）如圖，拋物線yax2+bx+2交x軸于點A（3，0）和點B（1，0），交y軸于點C已知點D的坐標(biāo)為（1，0），點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接AP、PC、CD（1）求這個拋物線的表達(dá)式（2）當(dāng)四邊形ADCP面積等于4時，求點P的坐標(biāo)（3）點M在平面內(nèi)，當(dāng)CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時，直接寫

6、出滿足條件的所有點M的坐標(biāo)；在的條件下，點N在拋物線對稱軸上，當(dāng)MNC45°時，直接寫出滿足條件的所有點N的坐標(biāo)【例題5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c的圖象與x軸交于A（4，0），B兩點，與y軸交于點C（0，2），對稱軸x1，與x軸交于點H（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線ykx+1（k0）與y軸交于點E，與拋物線交于點P，Q（點P在y軸左側(cè)，點Q在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若CPQ的面積為，求點P，Q的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點K恰好落在拋物線上？

7、若存在，請直接寫出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【例題6】如圖，直線yx+3交x軸于點A，交y軸于點C，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A、C，與x軸交于另一點B（1，0），頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）過A點作射線AE交直線AC下方的拋物線上于點E，使DAE45°，求點E的坐標(biāo)；（3）若（2）中AE交y軸于點F，N是線段AC上一點，在拋物線上是否存在點M，使AMN與ACF相似？若存在，請直接寫出點M及相應(yīng)的N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【例題7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線C1：yax2bx（a0）經(jīng)過點A和x軸上的點B，AOOB2，AOB120

8、6;（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AM，求SAOM；（3）將拋物線C1向上平移得到拋物線C2，拋物線C2與x軸分別交于點E、F（點E在點F的左側(cè)），如果MBF與AOM相似，求所有符合條件的拋物線C2的表達(dá)式1如圖，AB90°，AB7，BC3，AD2，在邊AB上取點P，使得PAD與PBC相似，則滿足條件的AP長為2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+b交x軸、y軸于B、A兩點，且B點坐標(biāo)為（8，0），將直線AB沿y軸翻折交x軸于點C（1）直接寫出A、C兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點P為BC上一點，作APDC，交AB于點D，在點P移動的過程中，當(dāng)APD為直角三角形時，求點P的坐標(biāo)3已知

9、，A（4，0），B（8，0），C（0，4）動直線EF（EFx軸）從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸負(fù)方向平移，且分別交y軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點O運(yùn)動（1）請分別用t表示BF，BP；（2）是否存在t的值，使得BPF與ABC相似？若存在，求出t的值4（2020歷下區(qū)校級模擬）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2+bx+c交x軸于A（4，0）、B（2，0），在y軸上有一點E（0，2），連接AE（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點D是第二象限內(nèi)的拋物線上一動點若tanAED，求此時點D坐標(biāo)；（3）連接AC，點P是線段CA上的動

10、點，連接OP，把線段PO繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，點Q是點O的對應(yīng)點當(dāng)動點P從點C運(yùn)動到點A時，判斷動點Q的軌跡并求動點Q所經(jīng)過的路徑長5. 如圖，二次函數(shù)ya（x22mx3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），點D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD，過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分DAE（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，

11、只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）C（8，0）D（8，8）拋物線yax2+bx過A，C兩點，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運(yùn)動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運(yùn)動，速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒，過點P作PEAB交AC于點E（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式（2）過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G，當(dāng)t為何值時，線段EG最長？（3）連接EQ，在點P，Q運(yùn)動的過程中，是否存在某個時刻，使得以C，E，Q為頂點的CEQ為等腰三角形？如果存在，

12、請直接寫出相應(yīng)的t值；如果不存在，請說明理由7如圖，已知RtABC中，C90°，AC8，BC6，點P以每秒1個單位的速度從A向C運(yùn)動，同時點Q以每秒2個單位的速度從ABC方向運(yùn)動，它們到C點后都停止運(yùn)動，設(shè)點P，Q運(yùn)動的時間為t秒（1）在運(yùn)動過程中，求P，Q兩點間距離的最大值；（2）經(jīng)過t秒的運(yùn)動，求ABC被直線PQ掃過的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）P，Q兩點在運(yùn)動過程中，是否存在時間t，使得PQC為等腰三角形？若存在，求出此時的t值；若不存在，請說明理由（2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)）8數(shù)學(xué)活動求重疊部分的面積問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，將兩塊全等的直角

13、三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACBE90°，BCDE6，ACFE8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經(jīng)過點C，DF交AC于點C求重疊部分（DCG）的面積（1）獨(dú)立思考：請解答老師提出的問題（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DEAB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，求出重疊部分（DGH）的面積，請寫出解答過程（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，再提出一個求重疊部分面積的問題“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點M，N，使DMMN，求重疊部分（DMN）的面積任務(wù)：請解

14、決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出DMN的面積是9如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與直線yx+1相交于A（1，0），B（4，m）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PDx軸于點D，交直線AB于點E當(dāng)PE2ED時，求P點坐標(biāo)；是否存在點P使BEC為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10如圖，已知拋物線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點O，頂點為C（1）求拋物線的函數(shù)解析式（2）設(shè)點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點D的坐標(biāo)（3）聯(lián)接BC交x軸于點Fy軸上是否存在點P，使得POC與BOF相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11如圖，二次函數(shù)yax2+bx+2的圖象與x軸相交于點A（1，0）、B（4，0），與y軸相交于點C（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）點P為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，過點P作PQBC，垂足為點Q，連接PC求線段PQ的最大值；若以點P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似，求點P的坐標(biāo)12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線yax2+bx（a0），經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AOOB2，AOB120°（1）求這條拋物線的表