電路分析譚永霞PPT課件

1、21 等效概念及電阻的等效分析 22 獨(dú)立電源的等效 24 無(wú)獨(dú)立源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻 23 電阻星形連接與三角形連接的等效互換 25 含運(yùn)算放大器電路的分析 26 電路的對(duì)偶性 主 要 內(nèi) 容第1頁(yè)/共52頁(yè) 等效（以二端網(wǎng)絡(luò)為例說(shuō)明）：如果兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N1 和N2 端口的伏安關(guān)系完全相同，則N1 與N2 等效。 說(shuō)明：（1）N1 、N2 等效是對(duì)外部而言，即對(duì)外電路來(lái)講， N1 可用N2 替代，反之亦然。 一. 電阻的串聯(lián)與分壓 1 . 電阻串聯(lián)的等效電路+-+-+-+-+-iiuuR1R2RnRequ2u1un（a）（ b）21 等效概念及電阻的等效分析 第2頁(yè)/共52頁(yè) 根據(jù)等效概念，

2、上圖（a）二端網(wǎng)絡(luò)可等效為圖（b）。圖（b）中Req 是 圖（a）的等效電阻。 2 . 串聯(lián)電阻的分壓公式 由上圖（a）有 對(duì)任一串聯(lián)電阻 Rk ，其上的電壓為 串聯(lián)電阻的分壓公式 （前提：uk 與u 方向相同） 111111nnRuuRiRuRR1kknRuuR式中 n 個(gè)電阻之和1nR(1,2, )knnkknRRRRq121Re第3頁(yè)/共52頁(yè) u n 個(gè)串聯(lián)電阻上的總電壓 分壓公式表明電阻電壓與其阻值成正比，電阻越大分得的電壓也越大。 3 . 串聯(lián)電阻電路的功率 上圖（b）電路消耗的功率為式中 為圖（a）中 Rk 消耗的功率。由此可見(jiàn) 等效電阻消耗的功率各電阻消耗的功率之和這一結(jié)論正是

3、等效的必然結(jié)果。 例21 下圖所示電路。設(shè)電源電壓 us = 100 V ， R1 R2 R3 R410 k轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān) S 與點(diǎn)1、2、3相接時(shí)，要求輸出的空載電壓（未接負(fù)載，即開(kāi)路電壓）分別為10 V、1 V及0.1 V，試求R1 、R2、 R3和 R4之值。kpnkknnpRiRiRiRRRiqip1222122122)(Re第4頁(yè)/共52頁(yè) 解 因?yàn)檩敵龆丝蛰d，故R1 、R2、 R3 和 R4 為串聯(lián)。接通點(diǎn)3時(shí)，輸出電壓為 4434411001010RRUUUsRR340.1 10 1010URk 34241423413410 1() 0.1 100 100100(100 10) 90

4、RRUUUsRURRRkkUsRR 當(dāng) S 與點(diǎn)2接通時(shí)，輸出電壓要求U30.1V，故R1R2 R3R4123U10 V1 V0.1 V10 k+-Us=100V第5頁(yè)/共52頁(yè)當(dāng) S 與點(diǎn)1接通時(shí)，輸出電壓23414141234123410 10() 1 1000 1001000()900 RRRUUUsRURRRRkkUsRRR 于是44112(10 1) 9 jjRRRkkR1R2 R3R4123U10 V1 V0.1 V10 k+-Us=100V第6頁(yè)/共52頁(yè) 4. 平衡電橋 +-+-+-+-cR1R2R3R4dabu1u2u3u4若3124RRRR則分壓有 u1u3（ c . d

5、等電位）cR1R2R3R4dabi=0cR1R2R3R4dabi=0R（b）（c） 上圖（a）、 （b）、 （c）互相等效（前提條件： R1 /R2 = R3/ R4 ，即 R1 R4 R2 R3 ），圖（c）稱為平衡電橋。由上可見(jiàn)，平衡電橋的等效電路如下所示：（a）或第7頁(yè)/共52頁(yè)cR1R2R3R4dbi=0R平衡電橋R1 R4 R2 R3c . d 等電位 i=0cR1R2R3R4dabcR1R2R3R4dab若不滿足R1 R4 R2 R3，則為不平衡電橋a第8頁(yè)/共52頁(yè) 二 . 電阻的并聯(lián)與分流 1 . 電阻并聯(lián)等效電路abiG1G2Gni1i2in+-abiGeq（a）（b） 根據(jù)

6、等效概念，上圖（a）的等效電路為圖（b），圖（b）中，Geq 是圖（a）的等效電導(dǎo)。 R1 與R2 并聯(lián)（用符號(hào)/表示）后的電阻，根據(jù)上式可得1212R RRR R2/ R2（常用公式）nkkneqGGGGG121第9頁(yè)/共52頁(yè) 2 . 并聯(lián)電阻的分流公式 由圖（a）有：推廣： 由分流公式可見(jiàn)，并聯(lián)電導(dǎo)（或電阻）的電流與其電導(dǎo)成正比（或與其電阻成反比），電導(dǎo)越大（電阻越?。值玫碾娏髟酱?。若并聯(lián)電阻Rk為零（電導(dǎo)為，即短路），則 ，其它相并聯(lián)的電阻中電流為零。 R2/ R2的分流公式：下圖由分流公式可得111111nnGiiGuGiGG1kknGiiG 并聯(lián)電阻的分流公式kiiii2i1R

7、1R22112RiiRR1212RiiRR上兩式是常用公式。第10頁(yè)/共52頁(yè) 三 . 電阻的混聯(lián)及混聯(lián)電路分析 電阻的混聯(lián)：既有串聯(lián)電阻又有并聯(lián)電阻的整體稱為混聯(lián)。 混聯(lián)電路分析的依據(jù)：等效、KCL、KVL、歐姆定律、分流和分壓。 下面以例說(shuō)明： 例22 求圖示電路R上的電壓U。（1）未接電壓表 ；（2）接 ， 內(nèi)阻RV=10 k；（3）接 ，內(nèi)阻RV=30 k。 解 （1）未接 ： （2）接 ，VVVV1100 10 9 1UVVV10 VRk10 110 10 111VRRkk /10/11100 9.17 9 10/11UVV+-100 V9 k1 k+-+-+-V100 V9 k1

8、kRV=10 kUU第11頁(yè)/共52頁(yè) （3）接 ， RV=30 k30 31VRRk/V30/313000100 9.71 930/31309UVVV+-100 V9 k1 k+-RV=30 kU 結(jié)論：電壓表內(nèi)阻越大，測(cè)量越準(zhǔn)確，但總是小于理論值。 例23 試求圖（a）電路中a、b 端等效電阻Rab；（2）若a、b 之間輸入電壓 u 為10V，試求各電阻的電流及cd 線中的電流。解 （1） a、b 端等效電阻可通過(guò)電阻串、并聯(lián)簡(jiǎn)化法求得。簡(jiǎn)化過(guò)程如圖（b）、（c）、（d）所示。由圖（ d ）(46)10abR +-20515667i1i2i3i4i5i6i u（a）i7abcde第12頁(yè)/

9、共52頁(yè)20515667+-+-20515667i1i2i3i4i5i6i u（a）i7abcde5201537+-（b）（c）（d）iii1i1i+-46aaabbbi2i2i3i4i5i5i6i6c dc dc （2）求各電流。由圖（ d ）有返回到（ c ）圖有101 10abuiAR u u u120(1) 0.8 520iAA5371 0.4 15(37)iAA25(1) 0.2 ,520iAA6151 0.6 15(37)iAAee 、 、 、d第13頁(yè)/共52頁(yè)由圖（ b）得20515667+-（b）ii1abi2i3i4i5i6 u+-20515667i1i2i3i4i5i6i

10、 u（a）i7abcde630.3 ,2iiA640.3 ,2iiA 最后由圖（a）求得724( 0.20.3) 0.1 iiiAA 或7135(0.80.30.4) 0.1 iiiiAAec 、d第14頁(yè)/共52頁(yè) 例2 4 求圖示電路中的 I1I5 。 I1I5 I2 I3 I4 US 解 該電路為二節(jié)梯形電路， 對(duì)這種電路，可根據(jù)線性電路的比例性（均勻性）用觀察法求解。 設(shè) ，由觀察法有551 IIA51IA1 22bcUV bc412bcUIA3452IIIAa326acbcUIUV232acUIA1235IIIA1216sacUIUV402.516ssUU， 是 的2.5倍。由線性電

11、路比例性， 應(yīng)是 的2.5倍。即 ，于是有 I1 12.5A , I2 7.5A ，I3 5A，I4 2.5A，I5 2.5A。此題若用串并聯(lián)等效電路求解則要復(fù)雜得多。sUsUkIkI2.5kkII+-22221140V第15頁(yè)/共52頁(yè) 一 . 獨(dú)立電源串并聯(lián) 1 . 電壓源串并聯(lián)的等效電源（以下用圖示表明）+-+-+-20V10V30V10203020 Vabu +-20Vaabb（ i 任意）（1）（2）+-+-10V10V+-10Vaabb10 Vabu（ i 任意）ii22 獨(dú)立電源的等效 第16頁(yè)/共52頁(yè)（3）+-Nusiab（非短路）（ i 任意）absuu+-abus 由上面

12、各圖分析可見(jiàn)：電壓源可以任意串聯(lián)，而只有大小和極性相同的電壓源才可以并聯(lián)（否則違反KVL）。電壓源 并一元件或二端網(wǎng)絡(luò)N（非短路線）后的等效電路仍為電壓源 。 2 . 電流源串并聯(lián)的等效電源（以下用圖示表明） （1）usus1 10 0A A1 15 5A A3 30 0A Aiaabb25A（ 任意）10 153025iAuabi第17頁(yè)/共52頁(yè)（2）10i （ 任意）uabiab10A10AabNab（3）sii （ 任意）uababi10A 由上面各圖分析可見(jiàn)：電流源可以任意并聯(lián)，而只有大小和方向相同的電流源才可以串聯(lián)（否則違反KCL）。電流源 串一元件或二端網(wǎng)絡(luò)N（不開(kāi)路）后的等效電

13、路仍為電流源 。 不開(kāi)路isisisisi第18頁(yè)/共52頁(yè) 3 . 電源的串并聯(lián) 下面以一例說(shuō)明電源串并聯(lián)的等效化簡(jiǎn)及等效電源：+ +- -+ +- -abus1us21si2si+ +- -abus11si2si（a）（b）abab+ +- -（c）（d）us112ssii12ssii 實(shí)際上，由圖（a）根據(jù)其端口的伏安關(guān)系可以直接得到圖（d）。第19頁(yè)/共52頁(yè) 二. 實(shí)際電壓源、電流源及其等效互換 1 . 實(shí)際電壓源 實(shí)際電壓源的電路模型如圖（a）所示，其VAR為： （1） 對(duì)應(yīng)的伏安特性曲線為圖（b）所示。圖（a ）中的Rs1稱為電源的內(nèi)阻。1ssuuR iusRs1+ +- -+

14、+- -ui1ssuuR iuius （開(kāi)路點(diǎn)）1ssuR（短路點(diǎn)） 實(shí)際電流源的電路模型如左圖所示，其伏安關(guān)系為： 或 （2）2ssuiiR22sssuR iR i0（a）（b）2 . 實(shí)際電流源+ +- -Rs2siui第20頁(yè)/共52頁(yè)+ +- -siRs2ui22sssuR iR iui（短路點(diǎn)）si2ssR i（開(kāi)路點(diǎn)）0 3 . 實(shí)際壓、流源的等效互換 （1）分析 由上兩右圖可以看出，實(shí)際壓、流源的伏安曲線形式相同，若調(diào)節(jié)開(kāi)、短路點(diǎn)使兩曲線重合，則對(duì)應(yīng)的實(shí)際壓、流源等效。對(duì)照 式（1）和式（2）可得等效條件為： 或 12sssRRR2ssss suR iR i1ssssuuiRR（

15、2）結(jié)論實(shí)際流源及其對(duì)應(yīng)的伏安特性曲線如下圖所示。圖中Rs2稱為電源的內(nèi)阻。第21頁(yè)/共52頁(yè) 實(shí)際壓源等效為實(shí)際流源 b+ +- -ausRsabRssssuiR 等效的實(shí)際流源中， is實(shí)際壓源的短路電流 （注意 與 的對(duì)應(yīng)方向）isus 實(shí)際流源等效為實(shí)際壓源 absiRsb+ +- -ass suR iRs 等效的實(shí)際壓源中， us實(shí)際流源的開(kāi)路電壓 （注意 與 的對(duì)應(yīng)方向）usis第22頁(yè)/共52頁(yè) （3）說(shuō)明： 實(shí)際壓、流源的等效互換是對(duì)外部而言； 理想壓、流源不能等效互換（請(qǐng)思考為什么？）； 實(shí)際受控壓、流源可等效互換，它們與獨(dú)立源的互換類似。理想受控 壓、流源不能互換。 4 .

16、 利用壓、流源轉(zhuǎn)換解題 例25 試將下圖（a）所示二端網(wǎng)絡(luò)變換為最簡(jiǎn)形式。 解 應(yīng)用實(shí)際壓、流源轉(zhuǎn)換，將圖（a）變換為圖（b）、（c）、（d）。 各元件已示于圖中。圖（c）、（d）均為圖（a）的最簡(jiǎn)形式。abisR1R2圖（a）第23頁(yè)/共52頁(yè)abisR1R1R2us R2 isus R2 isR2R0 R1 R2+-+-aaabbbR0 R1 R2（a）（b）（c）（d）或 解 將圖（a）電路簡(jiǎn)化為圖（b）、（c），由圖（c） 有 ，返回圖（a），由壓源支路歐姆定律得 10V+-+-4V+-I222I25A2A223A1+-2I13 1 , 22 12IAAUIV12102 10424 4

17、 , 3 2222UUIAAIAA （a）（b）（c）例26 試求下圖（a）電路中的I1、I2及I。10ssuiRUUI1第24頁(yè)/共52頁(yè) 由上兩例看出，利用壓、流源轉(zhuǎn)換解題時(shí)，最終應(yīng)將電路簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)形式（下面兩電路所示），且待求量在其中?；虻?5頁(yè)/共52頁(yè) 一 . 電阻Y、等效轉(zhuǎn)換公式 根據(jù)等效概念，分析可得電阻Y聯(lián)和聯(lián)的等效轉(zhuǎn)換公式如下（詳細(xì)見(jiàn)書(shū)， 下圖（a）為電阻星（Y）形連接，圖（b）為三角形（ ）連接，它們均為三端網(wǎng)絡(luò)。（a）（b）112233R1R2R3R12R23R31這里省略）：23 電阻星形連接與三角形連接的等效互換 第26頁(yè)/共52頁(yè) 1 . Y聯(lián) 聯(lián) 已知Y聯(lián)的R1、

18、 R2、 R3 。 求： 聯(lián)的 R12、 R23、 R31 。 公式：1212123R RRRRR2323231R RRRRR3131312R RRRRR 2 . 聯(lián) Y聯(lián) 已知聯(lián)的R12、 R23、 R31 。 求： Y聯(lián)的 R1、 R2、 R3 。 公式：31121122331R RRRRR12232122331R RRRRR23313122331R RRRRR 3 . 對(duì)稱Y、 及其等效互換 對(duì)稱Y: 對(duì)稱 : 123YRRRR122331RRRR3YRR13YRR對(duì)稱Y與對(duì)稱 等效轉(zhuǎn)換公式：，第27頁(yè)/共52頁(yè) 二 . Y、轉(zhuǎn)換應(yīng)用（以例說(shuō)明） 例 27 試求圖（a）紅線所示二端網(wǎng)絡(luò)的

19、等效電阻 Rab及電流 I 。RabI1234a（a）+-10V25113+-10V11abRab1I3245（b） 解 圖（a）等效轉(zhuǎn)換為圖（b）。圖中 13 51.5352R 22 51352R 32 30.6352R R11. 5R21R30. 6第28頁(yè)/共52頁(yè)+-10V11abRab1I3245（b）R11. 5R21R30. 6+-10V1.51.62（c）+-10V1.50.89（d） 圖（b）是一混聯(lián)電路，它可簡(jiǎn)化為圖（c）、圖（d）電路。由圖（d）有 aabbRabRab115544(1.50.89) 2.39 abR 540.8910 3.72 1.50.89UVVI返回

20、圖（c），543.72 2.33 1.61.6UIAA102 2.33 1.5(1.6 2)1.62IAA亦可直接由圖（c）求 I ，圖（a）還有其它三種轉(zhuǎn)換法，讀者可自行分析并比較之。第29頁(yè)/共52頁(yè) 為方便起見(jiàn)，以下獨(dú)立源用 表示，受控源用 表示。 無(wú)獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)（用N0表示）均可等效為一個(gè)電阻（下圖所示），該電阻稱為二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻，用R i 表示。輸入電阻也即端口的等效電阻Rab 。N0aabbR i 一 . 輸入電阻的串并聯(lián)分析法 若N0僅由電阻元件構(gòu)成（用NR表示），則輸入電阻一般可通過(guò)電阻串并聯(lián) 或Y轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)求得（如例 210 中的Rab ），這種求R i 的方法簡(jiǎn)稱串并

21、聯(lián)法。24 無(wú)獨(dú)立源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻 第30頁(yè)/共52頁(yè)NRabR iab串并聯(lián)法 二 . 輸入電阻的伏安分析法 若N0內(nèi)除電阻外還有受控源，則輸入電阻不能用串并聯(lián)法求。根據(jù)歐姆定律，輸入電阻R i 等于輸入電壓與電流之比，因此可在N0端口設(shè) u（或 i ），求出iuRi u、i 關(guān)聯(lián) u、i 非關(guān)聯(lián)這種 分析法稱為伏安法或外加電源法。下圖為伏安法示意圖。N0+ +- - u i iuRiN0+ +- -iuRi u i 輸入電流 i （或 u ），于是輸入電阻 第31頁(yè)/共52頁(yè) NR網(wǎng)絡(luò)的R i 一般用串并聯(lián)法求解，沒(méi)必要用伏安法，但對(duì)某些特殊的NR網(wǎng)絡(luò)，有時(shí)用伏安法簡(jiǎn)便（見(jiàn)下例）。對(duì)于

22、含受控源的N0網(wǎng)絡(luò)，因它不能用串并聯(lián)法求，故必須用伏安法。 例28 圖（a）各電阻均為1 ，試求 a、g 端的輸入電阻Rag 。 解 設(shè)a、g 二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電流為i ，由于電路對(duì)稱，故各支路電流如圖（b）所示，由圖（b）可得 故51113636agiiiui 56agaguRi（a）（b）aabbccddeeffgghhiii/3i/3i/3i/3i/3i/3i/6i/6i/6i/6i/6i/6第32頁(yè)/共52頁(yè) 例29 試求圖（a）所示二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻R i 。+-+-ii2uuR1R2（a） 解1 設(shè) u 為已知，求 i 。根據(jù)KCL、歐姆定律和壓源支路歐姆定律， 12121212(1

23、)RRuuuiiiuRRR R故1212(1)iR RuRiRR解2 設(shè) i 為已知，求 u 。由R2 支路有 2 2uR iu而211uiiiiR 于是21()uuR iuR1212(1)R RuiRR故1212(1)iR RuRiRRi1第33頁(yè)/共52頁(yè)解3 將圖（a）等效轉(zhuǎn)換為圖（b）。設(shè) u 求 i ，由圖（b）有+-+-ii2uuR1R2（a）+-（b）uiR1R2uR1221211(1)uuiuuRRRRR121212111(1)(1)iR RuRiRRRR 由上例看出，若 即 時(shí)，Ri 0，說(shuō)明二12(1)0RR121()/RRR端網(wǎng)絡(luò)在電路中吸收能量；若 即 時(shí)，Ri ui 放大第47頁(yè)/共52頁(yè) 4. 加