數(shù)學(xué)物理方法匯報(bào)

1、數(shù)學(xué)物理方程是什么東東今天就讓表弟告訴你？莫慌聽我講.數(shù)學(xué)物理方程答辯數(shù)學(xué)物理方程答辯答辯人:王睿小組成員還有誰劉正劉正張琦張和鸞目錄 1. 數(shù)學(xué)物理方程在聲學(xué)上的應(yīng)用 2. 數(shù)學(xué)物理方程在量子力學(xué)上的應(yīng)用 3. 數(shù)學(xué)物理方程在電磁場上的應(yīng)用 4. 總結(jié) 1. 在聲學(xué)方面發(fā)聲體的振動(dòng)在空氣或其他物質(zhì)中的傳播叫做聲波。聲波借助各種介質(zhì)向四面八方傳播。聲波是一種縱波，是彈性介質(zhì)中傳播著的壓力振動(dòng)。但在固體中傳播時(shí)，也可以同時(shí)有縱波及橫波?？紤]一維聲波，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)和聲波傳動(dòng)在同一方向上，取x方向?yàn)檎?。在y和z方向，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相同，這便是平面波。 1. 在聲學(xué)方面()uudx dydzx氣體的增加量可

2、用另一種方法表示為dxdydzt，則可以得到()udxdydzudydzudx dydztx 1. 在聲學(xué)方面 1. 在聲學(xué)方面 1. 在聲學(xué)方面p0c它表示壓強(qiáng)表示壓強(qiáng)是以速度是以速度向左右傳播的，與聲波的波動(dòng)方程向左右傳播的，與聲波的波動(dòng)方程 00( , )cos()xp x tAtc表示的物理意義相同。表示的物理意義相同。 1. 在聲學(xué)方面目錄 2. 數(shù)學(xué)物理方程在量子力學(xué)上的應(yīng)用 1. 數(shù)學(xué)物理方程在聲學(xué)上的應(yīng)用 3. 數(shù)學(xué)物理方程在電磁場上的應(yīng)用 4. 總結(jié)對于處在定態(tài)的粒子，只要知道對于處在定態(tài)的粒子，只要知道m(xù)、U ( x )，就可寫出定態(tài)薛定諤方程，結(jié)，就可寫出定態(tài)薛定諤方程，

3、結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)條件、歸一化條件，可求解此方程，從而得到粒子的波函數(shù)。合標(biāo)準(zhǔn)條件、歸一化條件，可求解此方程，從而得到粒子的波函數(shù)。1.一維無限深勢阱：一維無限深勢阱：金屬中的自由電子，在金屬內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)可金屬中的自由電子，在金屬內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)可視為在勢阱中的運(yùn)動(dòng)。視為在勢阱中的運(yùn)動(dòng)。設(shè)某一粒子在外力場中作一維運(yùn)動(dòng)，其勢函數(shù)設(shè)某一粒子在外力場中作一維運(yùn)動(dòng)，其勢函數(shù)0 ( )U x), 0()0(axxax粒子在勢阱中的運(yùn)動(dòng)屬一維定態(tài)問題，歸結(jié)為解一維定態(tài)薛定諤粒子在勢阱中的運(yùn)動(dòng)屬一維定態(tài)問題，歸結(jié)為解一維定態(tài)薛定諤方程。方程。UU0U)(xUOax 2. 在量子力學(xué)上的應(yīng)用令令 ， 則有則有222mEk022

4、2kx其通解為：其通解為：( )cossinxAkxBkx式中的式中的A、B、k 可由波函數(shù)必須滿足單值、有限、連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)條件和歸一可由波函數(shù)必須滿足單值、有限、連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)條件和歸一化條件確定?；瘲l件確定。根據(jù)根據(jù)( x ) 在在x = 0 和和x = a 處連續(xù)，在處連續(xù)，在x 0，x a 處處= 0，可得：，可得：在阱內(nèi)在阱內(nèi)0 x a 范圍內(nèi)，范圍內(nèi)， U = 0 ，則：，則：在在x 0 和和x a 的范圍內(nèi)的范圍內(nèi), 粒子不可能粒子不可能出現(xiàn)出現(xiàn) 。0)()(dd2222xUExmUU0U)(xUOax2222Emx 0)0( A0sincos)(kaBkaAa 2. 在量子力學(xué)上的應(yīng)

5、用 波函數(shù)波函數(shù))0(sin)(axxanBx由歸一化條件得：由歸一化條件得：121| )(|20222aBxdxansinBdxxaaB2由由k 的定義式可得：的定義式可得：222mEk一維勢阱中粒子的波函數(shù)為：一維勢阱中粒子的波函數(shù)為：xanaxsin2)(0sinkanka ank1 , 2 , 3.()n 22222222manmkEn1 , 2 , 3.()n 2. 在量子力學(xué)上的應(yīng)用由此可得如下結(jié)論由此可得如下結(jié)論 無限深勢阱中，粒子能量是量子化的。無限深勢阱中，粒子能量是量子化的。22222 manEnn n =1=1時(shí)的能量稱為零點(diǎn)能，粒子的最小時(shí)的能量稱為零點(diǎn)能，粒子的最小能

6、量不為零。能量不為零。對于不同的對于不同的n n，給出不同的，給出不同的n n( ( x x ) ) 和概和概率密度，粒子在阱內(nèi)各處出現(xiàn)的概率不同。率密度，粒子在阱內(nèi)各處出現(xiàn)的概率不同。)(sin2|)(|22xanaxn當(dāng)當(dāng)n n時(shí)，相鄰能級之差比能量本身時(shí)，相鄰能級之差比能量本身小得多，可看成能級是連續(xù)的。概率密小得多，可看成能級是連續(xù)的。概率密度也可認(rèn)為是處處均勻的。經(jīng)典力學(xué)與度也可認(rèn)為是處處均勻的。經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)得到了統(tǒng)一。量子力學(xué)得到了統(tǒng)一。 2. 在量子力學(xué)上的應(yīng)用 1. 數(shù)學(xué)物理方程在上的應(yīng)用目錄 3. 數(shù)學(xué)物理方程在電動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用 2. 數(shù)學(xué)物理方程在量子力學(xué)上的應(yīng)用 4

7、. 總結(jié) 3. 在電動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用例 橫截面為矩形的無限長接地金屬導(dǎo)體槽，上部有電位為 的金屬蓋板；導(dǎo)體槽的側(cè)壁與蓋板間有非常小的間隙以保證相互絕緣。試求此導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布。解: 導(dǎo)體槽在 Z 方向?yàn)闊o限長，槽內(nèi)電位滿足直角坐標(biāo)系中的二維拉普拉斯方程。02222yx在直角坐標(biāo)系中的展開式為 )()() ,(yYxXyx令代入上式，得 0)()()()(2222dyyYdxXdxxXdxY無源區(qū)中電位滿足的拉普拉斯方程為02兩邊再除以 X(x)Y(y)，得 3. 在電動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用( )( )( )( )XxYyX xY y 式中 稱為分離常數(shù)，它的取值不同，常微分方程的解也有不同的形式。由上

8、可見，經(jīng)過變量分離后，二維偏微分方程式被簡化為二個(gè)一維常微分方程。常微分方程的求解較為簡便，而且二個(gè)常微分方程又具有同一結(jié)構(gòu)，因此它們解也一定具有相同的形式。 3. 在電動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用( )( )0(0)0( )( )0( )0XxX xXYyY yX a 當(dāng) k 0 時(shí)，二常微分方程的解為kxBkxAxXcossin)( 3. 在電動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用由于槽內(nèi)電位 和 ，則其通解形式為0ax00 x)3()coshsinh)(cossin()(),(10000nnnnnnnnnykDykCxkBxkADyCBxAyx)0(0),0(byy代入上式，得1000)coshsinh()(0nnnnnny

9、kDykCBDyCB為使上式對 在 內(nèi)成立，則yb0), 2 , 1 , 0(0nBn則1000)coshsinh(sin)(),(nnnnnnnykDykCxkADyCxAyx)0(0),(byya代入上式，得1000)coshsinh(sin)(0nnnnnnnykDykCakADyCaA 3. 在電動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用為使上式對 在 內(nèi)成立，則yb000A則1000)coshsinh(sin)(),(nnnnnnnykDykCxkADyCxAyx代入上式，得1000)coshsinh(sin)(0nnnnnnnykDykCakADyCaA), 2 , 1(0sinnakAnn其中 不能為零，否

10、則 ，故有nA00sinakn得), 2 , 1(nankn1)coshsinh(sinnnnnaynDaynCaxnA)0(0)0,(axx1sin0nnnaxnDA 3. 在電動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用為使上式對 在 內(nèi)成立，且 則xa0), 2 , 1(0nDn1sin0nnnaxnDA0nA則1)coshsinh(sin),(nnnnaynDaynCaxnAyx1sinhsinnnnaynaxnCA1sinhsinnnaynaxnAnnnCAA )0(),(0axUbx代入上式，得10sinhsinnnabnaxnAU 3. 在電動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用10sinhsinnnabnaxnAU為確定常數(shù) ，將 在區(qū)間 上按 展開為傅里葉級數(shù)，即nA0U),0(aaxnsin10sinnnaxnfUdxaxnUafansin200, 6 , 4 , 20, 5 , 3 , 140nnnUabnfAnnsinh, 6 , 4 , 20, 5 , 3 , 1sinh40nnabnnU, 3 , 10sinhsinsinh14),(naynaxnabnnUyx導(dǎo)體槽內(nèi)電位函數(shù)為 3. 在電動(dòng)力