221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1、2.2.1對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算（第一課時(shí)）一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)技能：理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 .2. 過(guò)程與方法：通過(guò)與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì) .3情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力.（2）通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) .（3）在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).（4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力.二重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)（2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的三學(xué)法與教具：（1）學(xué)法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn)（2

2、）教具：投影儀四教學(xué)過(guò)程：1提出問(wèn)題思考：（P72思考題）中，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到10億、20億、30億，該如何解決？即：在個(gè)式子中，分別等于多少？象上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)（引出對(duì)數(shù)的概念）.1、對(duì)數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù). ，則，讀作是以4為底2的對(duì)數(shù).提問(wèn)：你們還能找到那些對(duì)數(shù)的例子2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化在對(duì)數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制0，且1（2）指數(shù)式對(duì)數(shù)式冪底數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)指 數(shù)對(duì)數(shù)冪 N真數(shù)說(shuō)明：對(duì)數(shù)式可看作一記號(hào)，表示底為（0，且1）

3、，冪為N的指數(shù)工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為（0，且1）冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算. 因此，對(duì)數(shù)式又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算.例題：例1（P73例1）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）注：（5）、（6）寫法不規(guī)范，等到講到常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)后，再向?qū)W生說(shuō)明.（讓學(xué)生自己完成，教師巡視指導(dǎo)）鞏固練習(xí)：P74 練習(xí) 1、23對(duì)數(shù)的性質(zhì)：提問(wèn)：因?yàn)?，1時(shí)，則由、0=1 、1= 如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式負(fù)數(shù)和零有沒(méi)有對(duì)數(shù)？根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，=？（以上三題由學(xué)生先獨(dú)立思考，再個(gè)別提問(wèn)解答）由以上的問(wèn)題得到 （0，且1） 0，且1

4、對(duì)任意的力，常記為. 恒等式：=N4、兩類對(duì)數(shù) 以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，常記為. 以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，常記為. 以后解題時(shí)，在沒(méi)有指出對(duì)數(shù)的底的情況下，都是指常用對(duì)數(shù)，如100的對(duì)數(shù)等于2，即.說(shuō)明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以課堂練習(xí)：P74 練習(xí)3、4補(bǔ)充練習(xí)：1. 將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6）2求且不等于1，N0）.3計(jì)算的值.4歸納小結(jié)：對(duì)數(shù)的定義0且1） 1的對(duì)

5、數(shù)是零，負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的性質(zhì) 0且1 作業(yè)：P86 習(xí)題 2.2 A組 1、2 P88 B組 1 對(duì)數(shù)（第二課時(shí)）一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能通過(guò)實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡(jiǎn)，并掌握化簡(jiǎn)求值的技能.運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問(wèn)題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問(wèn)題的精神和態(tài)度.2. 過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí).3. 情感、態(tài)度、和價(jià)值觀讓學(xué)生感覺(jué)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用難點(diǎn)：正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)

6、算性質(zhì)三學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)用具：投影儀四教學(xué)過(guò)程1設(shè)置情境復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)恒等式 （0，且1，N0），指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).2講授新課探究：在上課中，我們知道，對(duì)數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？如我們知道，那如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎？如：于是 由對(duì)數(shù)的定義得到即：同底對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘提問(wèn)：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對(duì)數(shù)的其它性質(zhì)嗎？（讓學(xué)生探究，討論）如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）證明：（1）令 則： 又由即：（3） 即當(dāng)=0時(shí)

7、，顯然成立. 提問(wèn)：1. 在上面的式子中，為什么要規(guī)定0，且1，M0，N0？1 你能用自己的語(yǔ)言分別表述出以上三個(gè)等式嗎？例題：1. 判斷下列式子是否正確，0且1，0且1，0，則有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2：用，表示出（1）（2）小題，并求出（3）、（4）小題的值.（1） （2） （3） （4）分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算：（1）（2） =（3）（4）點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的形式，要求學(xué)生不要記住公式.讓學(xué)生完成P79練習(xí)的第1，2，3題提出問(wèn)題：你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？0，且1，0，且1，0先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過(guò)程.設(shè)且即：所以：小結(jié)：以上這個(gè)式子換底公式，換的底C只要滿足C0且C1就行了，除此之外，對(duì)C再也沒(méi)有什么特定的要求.提問(wèn)：你能用自己的話概括出換底公式嗎？說(shuō)明：我們使用的計(jì)算器中，“”通常是常用對(duì)數(shù). 因此，要使用計(jì)算器對(duì)數(shù)，一定要先用換底公式轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù). 如：即計(jì)算的值的按鍵順序?yàn)椋骸啊薄?”“÷”“”“” “=”再如：在前面要求我國(guó)人口達(dá)到18億的年份，就是要計(jì)算 所以 =練習(xí)：P79 練習(xí)4讓學(xué)生自己閱讀思