河南省商丘市高三第二次模擬考試試題——數(shù)學理卷

1、河南省商丘市2009高高三第二次模擬考試試題一一數(shù)學理卷注意事項：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，答在答題卷（n卷）上，答在試 題卷上的答案無效。滿分150分，考試時間120分鐘。2 .答題前將密封線內的項目及座號填寫清楚。3 .請把第I卷中每小題你認為正確選項的代號填寫在答題卷（n卷）中選擇題答案欄內。4 .答第n卷時，用0. 5毫米的黑色墨水筆書寫在答卷（n卷）上?？荚嚱K了，只交答卷（n 卷）。參考公式球的表面積公式_2S= 4兀 R其中R表示球的半徑球的體積公式4V；兀 R3其中R表示球的半徑如果事件A、B互斥，那么P （A+B） = P （A）+P （B）如果

2、事件A、計目互獨立，那么P（ A B） = P（ A） P（ B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 P,那 么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k) = CPk(1-P)n k (k=0, 1, 2,，n)第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合 題目要求的）（1）集合A= y | y=x2, xCR, B=-2, 1, 1, 2,則下列結論正確的是(A) AU B=(0, +oo )(B)(CA)UB=(巴 0(C) a n Gb= 0 5 + °° )(D)( CA) AB = -2,

3、 -1（2）若復數(shù)（1 + ）（2+。是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)）11(A) 2(B) 2(C)- 2(D)-2二 5二(3)已知 cos(。+ 6 ) = 13 , 0。 3 ,則 cos。=5.3+1212- 5 35+12 36+ 5 3(A)26(B)13(C)26(D)13（4）等差數(shù)列an中,22a3 a7 + 2an=0,數(shù)列bn為等比數(shù)列，且b7=a7,則b6b8的值為(A) 2(B)4(C)8(D) 16（5）在（Jx + 際）24的展開式中，x的哥指數(shù)是整數(shù)的項共有(A)沏(B)4 項(C)5 項(D)6 項11(6)若直線ax by + 2=0(a>0, b&

4、gt;0)被圓x2+y2+2x4y+1 = 0截得的弦長為4,則a + b的最小值1(A) 4(B) 23(C) 2 + 2(7)在三麴t A BCM, P、Q分別是棱AC、BD上的點,連結 AQ、CO BP、DP、PQ,若三棱錐A- BP。B- CPQC- DPQ勺體積分別為6、2、8,則三棱錐A- BCD勺體積是(A)20(B)28(C)40(8)已知O為直角坐標系原點, 值等于P,Q的坐標均滿足不等式組(D) 884x+ 3y -25<01x2y+ 2<0x-1 >0,則tan/POQ的最大1(A) 2(B)13(C) 2(D)0(9)如圖，AB是半圓。的直徑,D是弧A

5、B的三等分點,M、N是線段AB的三等分點，若OA= 6,則MD - NC的值是(A) 2(C)26(10)已知邊長為的表面上，(B)5(D)291的正方體ABCD- A1BGD1的8個頂點都在球 OE、F分別為棱AB、AiDi的中點，則經(jīng)過E、F球的截面面積的最小值為(A) 8(B) 2(C) 8(D) 8(11)已知函數(shù) f(x)的導函數(shù)為 f '(x) =4+3cosx,xC ( 1, 1),且f(0) =0,如果可1 2)+*1 22) <0, 則實數(shù)a的取值范圍為(A) ( 0, 1)(B) ( 1, "2)(C) ( 2,五)(D) ( -00, 2)U(1,

6、 +00)1(12)已知一組拋物線y= 2 ax2+bx+ l,其中a為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，b為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是工工_6_5(A) 12(B) 60(C) 25(D) 16第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)(13)若已一用1, (T2),且 R1<E <3) = 0. 4,貝U P( E >3) =.1- E x< 04 x ,(14)已知函數(shù) f(x)= lX+ log m2-x>0,(m>0, mwl)在 x=

7、0 處連續(xù)，則 m 的值為.JI(15)在直三棱柱 A1B1GABC, / BAG 2 , AB= AJ AA=1.已知G與E分別為A1B1和CG的中點，D與吩別為線段AC口 AB上的動點(不包括端點).若GDL EF,則線段DF的長度的取值范圍為1(16)已知命題：函數(shù)f(x)= 1gx在(0, +8)上是減函數(shù)；函數(shù)f(x)的定義域為R,f'(x0)=0是*= x0為極值點的既不充分也不必要條件；函數(shù)f( x) =2sinxcos | x |的最小正周期為 兀；在平面上，到定點(2, 1)的距離與到定直線3x+4y10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線；已 知a=(3, 4), b

8、= (0, 1),則a在b方向上的投影為4.其中正確命題的序號是 . 三、解答題(本大題共 6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) (17)(本小題滿分10分)3171已知函數(shù) f(x) = sin(x 6 ) , cosx, x ( 0, 2 ).(I )求函數(shù)f(x)的值域；1 二(n )若曲線y = f(x)在X0處的切線傾斜角a C arctan 2 , 4 ,求xo的取值范圍.(18)(本小題滿分12分)已知四棱錐P ABCD,底面是邊長為1的正方形，側棱PC£為2,且 PC，底面 ABCD,既側棱PC±的動點.(I )證明 BDXAE;(n

9、)求點C到平面PDB的距離；(出)若點£為PC勺中點，求二面角 D AEB的大小.(19)(本小題滿分12分)下面玩擲骰子放球的游戲：若擲出1點，甲盒中放入一球；若擲出 2點或3點，乙盒中放入一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放入一球.設擲 n次后，甲、乙、丙盒內的球數(shù)分別為x, v,乙(1)當門=6時，求x、v、z成等比數(shù)列的概率：(n )當門=4時，若甲盒和乙盒中球的個數(shù)差的絕對值為E ,求E的分布列和期望EE .(20)(本小題滿分12分)等差數(shù)列an中，a1=1, Sh為其前n項和，等比數(shù)列bn的公比q滿足I q | <1, Tn為其前n項和, 若$=4b，S6=2T

10、2+33,又 b1=2(1 q).(I )求an、bn的通項公式；(n )若 C1 = al, c2= a2+ a3， c3= a4+ a5+ a6,，求 cn的表達式；_1=1_ n(出)若 f(n) =茹+ & + 溫，求證 f( bn )>2 +1(n>2).(21)(本小題滿分12分)已知 ABC-邊的兩個端點為B( *6 , 0) , q J6 , 0),另兩邊所在直線的斜率之1積為2 ,動直線l過定點(3, 0) , Q點坐標為(2, 0).(I )求頂點A的軌跡E勺方程；(II )若直線l與曲線E交與兩點M, N(在y軸左側)，QM QN是否存在最小值？若存在

11、，求出最小值，若不存在，說明理由；(出)若 MQN的面積記為S,對任意適合條件的直線 1,不等式SR入 tan/MQN恒成立，求入 的最大值( 22)( 本小題滿分12分)函數(shù)f(x) =x3 3tx+m(xC R, m和t為實常數(shù))是奇函數(shù)，設g(x) = | f(x) |在1,1 上的最大值為 F( t) (I )求口1)的表達式；(n )求F(t)的最小值.商丘市2009年高三第二次模擬考試試題數(shù)學（理科）參考答案一、DAAD CCCB CABB施學（理科）叁考答案第2頁（共4頁）二(13) 0.1 ：(14) L4三、(解:/(x) =sinx-|cosx)cosxsin2x-cos2

12、x-1 .八萬、1=s】n(2x).2 64()由0cxe工，故sin(2x-J)w(一。,1,262函數(shù)/（X）的值域為（一,1.4分2 4(II)八x) = cos(2x ) Rd tan a = ff(xQ) = cos(2x0 -)1 7T穴 v 1由 ac arctan-. .cos(zx0 -)g,1,2 46224'xe(0,2),解得 x°w(0,工.2410分（18）（ I）證明：連結XC. 四棱錐尸-HBC。的底面NBC。是正方形，BD1./C. PC 上底而48C0,且BOu 平面/BCD, ：.BD1PC. 乂/CnPC = C，臺。，平面E4C.&#

13、39;AEu 平面 PAC , ：.BD1AE. , (ID設點C到平面POH的距圈為d,匕 f” =5S畫刀. PC = JSABPD d3； PD = PB = y/s 9 BD = >/2，:, Spd =不 >= 3，； d（III）解法卜在平面”4E內過點Q作。G_L4E于G ,娃結5G.,；CD = CB、 ：.ED = EB . ：.BG LEA, : BC L DE.EC = EC, RtECD RtECB 9: ADAB, ：. EDAEBA fNDGB為一面角D-AE-B的平面角.AD/ BC. ：. AD IDE.ADDEdg_-7T五V =8G.在ADG8中

14、，由余弦定理得cos /DGB =DG +BG2-BD22DGBG，:,乙DGBh生.2312分解法2：以點。為坐標原點，CO所在的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖所示:則0(1,0,0),4(1,l,0),B(0J0),E(0,0,1),從而DE - (-LOJ),DJ (0J.0),麗=(1,0,0),麻=(0,-1,1).設平面ADE利平面ABE的法向被分別為m =（夕.氏。）石=（ab白法向W的性質可得:一，4-.： = 0,A = G . ：'"C, - 5'+。' = 0 令。=Lc' = 一1 ,則。=1,b' = - 1 A

15、m = （l,O,l）,w =設二面角。-4EB的平面布為6,則cos8=/：l = -L A "竺 12分|川5|23（19）解：（1 ）當 =6,且x、y、z成笥比數(shù)列時，由x + v + z = 6,且/ = xz得:x = » = z = 2.此時概率為C；.（：）"C：（；）'C；（；）'=冬: o 3/（II）。的可能值為0, 1. 2. 3. 4.p（ j = 0）=（：）、c：（:）”； 乂；）1 c；（；f+c； ,（!）' C（；y：p 也=1）="甘、明恰、c：孝明）y（夕 +c：（c（g）2c；（32632

16、o J 43Z12 + 4 = 4，J6 +15c/= 2（5, +濟g） + 33 = 4/ -120g+ 59 = 0.2 分1= 2D.,際 < 1 , q = l,d = 2故a. = 2nl,bo =（：），.4 分（II）/的前一 l項中共有q中的1 + 2 + 3 + + （-1）= 彎盤個項，.“,6分 且4的第坐J*項為I 一+ 1，故卜“是首項為2- + 1,公差為2, 項數(shù)為的等并數(shù)列的和.故q=（，- + l） +噂22 = /.8分( III； /(M) =l + + - + +10 分2 3 a 噲=l+9(>)+(卜尹>“一+泉)>| +

17、l + 2xl + 4xi + -+21 x= l + -(n>2). 2 分2482023,心=;，2蜘蛛？琶«*4 髀點彳的挑進方程.（11）設的坐標分別為仁,）&，乃）X2 V2，3當苜線，和Ff 丁x軸時 =Jfe = -3, % = -必，代入工 = 1得：X=Q，:，QM =（演-2.乂），麗=（.士 一2.心）=（七2,一乂），西斯=（$ 2）2必2 =¥：虹我懷世富于彳軸附，源0先G的方程為，= （x + 3）.p = (x+3)由， F 得：(2k2 -1)，+12k2x +18k2 + 6 = 0 , IF”.12F c.X 依"

18、H7«°18X+62/7>0,幻：2七2-1>。，QM QN - (xt - 2)(巧 一 2) + y1y2= x(x2 -2(玉 +x2) + 4+A2(x1 + 3)(x2 + 3)47A2+2K H儀共十Q悖爾夫十幻十%+.=市匚丁22(2 公一 1)47T47綜上所述：。汨QN的劉小值為.（in）YSN N tan/A1QN恒成；£.3|西H的卜inNMQN24地幺磔恒成立, cos ZMQN.曲源鬢三W十正艮6>°'：.cos/"0N>O, I.忸萬,西卜os/M0N = g 麗恒成立.】0分麗麗的量小值為日4712分,丸的最大值為之.4(22)解：(I )由/(x)出奇函數(shù)知膽=0, /(x) = / -3xf,ga) W /-3a | (x -1,1)是偶函數(shù)， 只要求山&(口=|/-3戊|(xw0)的最大值即可./'(x) = 3(/t). 2分G 至40時,j'8工0,f和滿數(shù)，&q