人教A版高中數(shù)學(xué)空間立體幾何知識點(diǎn)歸納

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一章空間幾何體知識點(diǎn)歸納1 、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體常見的 多面體 有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體 有：圓柱、圓錐、圓臺、球。簡單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。棱柱 ：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺： 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。1 、空間幾何體的三視圖和直觀圖投影： 中心投影平行投影（ 1）定義：幾何體的 正視圖、側(cè)視圖和俯視 圖統(tǒng)稱為幾何體的

2、三視圖 。（ 2）三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)： “長對正，”“高平齊，”“寬相等”2 、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.3 、斜二測畫法的基本步驟：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系xOy （盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）''''''0（或 1350），注意它們確定的平面表示水平平面；建立斜坐標(biāo)系 xOy，使 xOy=45畫對應(yīng)圖形 ，在已知圖形平行于X 軸的線段， 在直觀圖中畫成平行于X 軸，且長度保持不變； 在已知圖形平行于 Y 軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y 軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；一般地，原圖的面

3、積是其直觀圖面積的22 倍，即 S原圖22S直觀4 、空間幾何體的表面積與體積O 1 rl圓柱側(cè)面積 ； S側(cè)面2r l 圓錐側(cè)面積： S側(cè)面rlhO 2R圓臺側(cè)面積： S側(cè)面(rR)l體積公式：V柱體S h； V錐體1 S h ； V臺體1 h S上S上 S下S下33球的表面積和體積：S球4 R2，V球4R3 . 一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。3學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證1 、公理 1 ：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理 1 的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)2 、公理 2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平

4、面。推論 1：過直線的直線外一點(diǎn)有且只有一個平面推論 2：過兩條相交直線有且只有一個平面推論 3：過兩條平行直線有且只有一個平面公理 2 及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3 、公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。公理 3 作用：（1 ）判定兩個平面是否相交的依據(jù)；（2）證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。4 、公理 4：也叫平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行.5 、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個角相等。6 、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。（ 1

5、）沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行（ 2）有一個公共點(diǎn)的兩條直線相交（ 3）不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7 、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、平行、相交8 、面面位置關(guān)系：平行、相交。9 、線面平行：（即直線與平面無任何公共點(diǎn) ）判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以）學(xué)習(xí)必備歡迎下載aba /a / b證明兩直線平行的主要方法是：三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么

6、這條直線和它們的交線平行；aaabb平行線的傳遞性 ： ab, cbac面面平行的性質(zhì)：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行；a a bba垂直于同一平面的兩直線平行；abb直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和它們的交線平行； （上面的）10 、面面平行： （即兩平面無任何公共點(diǎn)）（ 1）判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。學(xué)習(xí)必備歡迎下載a ,b a b A a , b（ 2 ）兩平面平行的性質(zhì)：性質(zhì)：如果一個平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行；aabb性質(zhì)：平行于同一平面的

7、兩平面平行；性質(zhì)：夾在兩平行平面間的平行線段相等；A,CACBDB , DABCD性質(zhì)：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行；a或aaa11 、線面垂直：學(xué)習(xí)必備歡迎下載定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。l m l nlmnAm, n性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。aabbl性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行l(wèi)12 、面面垂直：定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。l判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。

8、l（只需在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線就可證明面面垂直）性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。學(xué)習(xí)必備歡迎下載證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面“垂線”影垂”，“線斜垂）”P如圖：POOA是PA在平面上的射影又直 線 a, 且aa PA斜O(jiān)AAa線即：線影垂直線斜垂直，反之也成立。影 O空間角及空間距離的計算m1. 異面直線所成角：使異面直線平移后ll相交lm形成的夾角 ，通常在兩異面直線中的一條

9、上取 一如圖：直線 a與 b異面， b/b ，直線 a與直線 b的夾角為兩異點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線，0，90面直線 a與 b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. 斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA 是平面的一條斜線， A 為斜足，O為垂足，OA叫斜線 PA 在平面上射影，PAO 為線面角 。3. 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直如圖：在二面角- l -中， O棱上一點(diǎn)， OA， OB，且 OA l,OBl ,則AOB為二面角- l - 的平面角。用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是：明確構(gòu)成二面角兩個半平面和棱；明確二面角的平面角是哪個？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個步驟是“一找”、“二證、”“三計算）”5. 點(diǎn)到平面