日照市2019屆高三3月份校級(jí)一?？荚囋囶}(數(shù)學(xué)理)

1、2016級(jí)高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)2019.03本試卷共6頁，滿分150分?？忌⒁猓?答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)的值為a1bcd2己知集合a(1

2、，3)bc1，2)d(1，2)3已知傾斜角為的直線與直線垂直，則abcd4已知，則下列各式成立的是abcd5數(shù)列是等差數(shù)列，公差d1，2，且，則實(shí)數(shù)的最大值為abcd6某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之間出生，80前指1979年及以前出生a互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上b互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20c互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多d互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多7設(shè)，則

3、“”是“”的a充分且不必要條件b必要且不充分條件c充分且必要條件d既不充分也不必要條件8甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去a、b、c三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人其中甲必須去a社區(qū)，乙不去b社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為a8b7c6d59正方形的邊長(zhǎng)為2，e是正方形內(nèi)部(不包括正方形的邊)一點(diǎn)，且，則的最小值為a. b.12c. d.1310某空間幾何體的三視圖如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1)，則這個(gè)幾何體的體積是a. b. c.16d.3211己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個(gè)公共點(diǎn)，其中，則ab0c1d12已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)底數(shù))，若關(guān)于的不等式有且只有

4、一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最大值為abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)為偶函數(shù)，則_14已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為_15某市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，若按成績(jī)分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取的份數(shù)為_16已知拋物線的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f且斜率為1的直線與拋物線c交于點(diǎn)a，b，以線段ab為直徑的圓e上存在點(diǎn)p，q，使得以pq為直徑的圓過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第172l題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，

5、考生根據(jù)要求作答。17(12分)在角中，角a、b、c的對(duì)邊分別是，若(1)求角a；(2)若的面積為，求的周長(zhǎng)18(12分)如圖，在四棱錐中，底面abcd為直角梯形，平面底面abcd，q為ad的中點(diǎn)，m是棱pc上的點(diǎn)且pm=3mc，(1)求證：平面平面以pad；(2)求二面角的大小19(12分)某早餐店對(duì)一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷，定價(jià)為5元瓶酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照15,25，(25,35，(35,45，(45,55分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計(jì)概率(1)從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于35瓶的概率；(2)試銷結(jié)束后，這款酸奶

6、正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本75元；小箱每箱30瓶，批發(fā)成本60元由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱(計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表，比如銷量為(45,55時(shí)看作銷量為50瓶)設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量x，批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量y，求x和y的分布列和數(shù)學(xué)期望；以利潤(rùn)作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱?注：銷售額=銷量×定價(jià)；利潤(rùn)=銷售額批發(fā)成本20.（12分）己知點(diǎn)e，f分別是橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，若ef與圓相切于點(diǎn)t，且點(diǎn)t是線段ef靠近點(diǎn)e

7、的三等分點(diǎn)(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與橢圓c只有一個(gè)公共點(diǎn)p，且點(diǎn)p在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)o且與l垂直的直線與圓相交于a，b兩點(diǎn)，求面積的取值范圍21(12分)己知函數(shù)(1)令，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)令，若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))求的最大值考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22(10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以o為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為l的圓.(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)m為曲線上的點(diǎn)，n為曲線上的點(diǎn)，求的取值范圍23(10

8、分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)證明：2016級(jí)高三模擬考試 理科數(shù)學(xué)答案 2019.031、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 dcdbd dcbcaa aa1.【答案】d解析：，即2.【答案】c解析：，所以.3.【答案】d解析：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.4.【答案】b解析：,所以.5.【答案】d解析：由，隨著的增大而減小當(dāng)時(shí)，取得最大值.6.【答案】d解析：由圖易知互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員后占，a正確；僅后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為超過,b正確；后從事運(yùn)營崗位

9、的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為，c正確；后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為，故d不一定正確.7.【答案】c.解析：若，則；若，因?yàn)閯t，故“”是“”的充分必要條件.8.【答案】b解析：若乙去社區(qū)，則有種安排方法；若乙去社區(qū)，如果社區(qū)有人，則有種安排方法；如果社區(qū)有人，則有種安排方法，故共有種不同的安排方法.9.【答案】c解析：建立以為原點(diǎn)，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，則由，得.所以=，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.10.【答案】a解析：該幾何體是一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱錐，即如圖中的幾何體，其體積是正方體體積的，等于.11.【答案】a解析：直線與函數(shù)圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象知直線與函數(shù)相切于，

10、因?yàn)椋?，所以.12.【答案】a解析：，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，函數(shù)圖像恒過點(diǎn)，分別畫出與的圖象，如圖所示，若不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，且，故實(shí)數(shù)的最大值為.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 14. 15. 16.13.【答案】解析:法一：因?yàn)?，所以，可得，所以?法二：由為偶函數(shù)，知其奇次項(xiàng)的系數(shù)為0，所以，所以.14.【答案】解析:由題意知,所以.15.【答案】解析:，所以應(yīng)從120分以上的試卷中抽取份16.【答案】解析:由題得直線的方程為即,設(shè)，聯(lián)立得，所以以為直徑的圓的圓心為，半徑為.所以

11、該圓的方程為.所以點(diǎn)恒在圓外，圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，即圓上存在點(diǎn)，使得，顯然當(dāng)與圓相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，此時(shí)應(yīng)滿足，所以，整理得.解之得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（12分）解：（1）由正弦定理得：，3分，是的內(nèi)角，. 6分（2）的面積為,由（1）知， 9分由余弦定理得：，得：，的周長(zhǎng)為. 12分 18.（12分）解：（1），為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形， 3分 , 即又平面平面，且平面平面， 平面平面，平面平面 6分 （2），為的中點(diǎn)， 平面平面，且平面平

12、面， 平面 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量為，9分設(shè)，則， ， 10分在平面中，設(shè)平面的法向量為則,即 平面的一個(gè)法向量為, ，由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為. 12分19. （12分）解：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為. .2分設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.所以. .5分(2)若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有四種情況.當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元.隨機(jī)變量的分布列為所以(元)

13、. .8分若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有兩種情況.當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元.隨機(jī)變量的分布列為所以(元). 10分根據(jù)中的計(jì)算結(jié)果，所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一大箱. 12分20.（12分）解：(1) ， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 5分（2）由得，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)， 所以，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，所以， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為， 8分設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，則是點(diǎn)到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.12分21.（12分）解:（1）由題意知，則由，解得，故在上單調(diào)遞增；由，解得，故在上單調(diào)遞減； 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 4分 （2）由題意知，令，得由函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，令，則，則由 6分解得 8分故， 令，則 10分令，則所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，即所以，即.所以的最大值為 12分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（10分）選修4-4