江蘇省2019-2020學年蘇州第二學期調(diào)研試卷高三(數(shù)學)試卷含附加題

1、2019- 2020 學年蘇州第二學期調(diào)研試卷高三(數(shù)學)試卷2020.03一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計70分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上.1. 已知a=1,3,4， b=3,4,5, 則ab=_.2.若復數(shù)2滿足(1+2i)z= -3+4i(i是虛數(shù)單位),則|z|=_.3.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出的s的值是_.4.若數(shù)據(jù)2,x,2,2的方差為0，則x=_.5.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的5個小球，這些小球除標注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是_6.先把一個半徑為5，弧長為6

2、t的扇形卷成一個體積為最大的空心圓錐，再把一個實心的鐵球融化為鐵水倒入此圓錐內(nèi)（假設圓錐的側(cè)面不滲漏，且不計損耗），正好把此空心的圓錐澆鑄成了一個體積最大的實心圓錐，則此球的半徑為_7.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則p的值為_8.在abc 所在的平面上有一點p,滿足則_9.已知直線 y=kx-2與曲線y=xlnx相切,則實數(shù)k的值為_.10.已知橢圓直線與橢圓c交于a, b兩點,若oaob,則橢圓離心率的值等于_11. 已知正項數(shù)列的前n項和為，且當n2時, 為和等差中項，則的值為_.12. 設,為銳角， tan=atan(a>1), 若-的最大值為則實數(shù)a的值為_.13. 在平面

3、直角坐標系xoy中， 已知a, b為圓上兩個動點，且.若直線l:y=-x上存在點p,使得則實數(shù)a的取值范圍為_.14.已知函數(shù)若函數(shù)有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍為_.二、解答題:本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. (本小題滿分14分)已知abc的內(nèi)角a, b, c的對邊分別為a, b, c, 且sin(a- b)+sinc=1.(1)求sin acos b的值;(2)若a=2b,求sina的值.16.(本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱中，n分別是ac,的中點.求證:(1) mn/平面(2)17. (本小題滿分14分)如圖，

4、在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓的右焦點為f(1,0),并且點在橢圓上. (1)求橢圓c的方程;(2)設斜率為k( k為常數(shù))的直線l與橢圓交于a，b兩點,交x軸于點p(m,0),q為直線x=2上的任意一點, 記qa, qb, qp的斜率分別為.若求m的值.18.(本小題滿分16分)如圖, pq為某公園的一條道路, 一半徑為20米的圓形觀賞魚塘與pq相切,記其圓心為o,切點為g.為參觀方便，現(xiàn)新修建兩條道路ca、cb,分別與圓o相切于d、e兩點，同時與pq分別交于a、b兩點，其中c、o、g三點共線且滿足ca=cb,記道路ca、cb長之和為l.設aco=,求出l關于的函數(shù)關系式l();設ab=

5、2x米，求出l關于x的函數(shù)關系式l(x).若新建道路每米造價一定,請選擇(1)中的一個函數(shù)關系式，研究并確定如何設計使得新建道路造價最少。19.(本小題滿分16分)設(a為與自變量x無關的正實數(shù)).(1)證明:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象存在一個公共的定點,且在公共定點處有一條公切線;(2)是否存在實數(shù)k,使得對任意的恒成立,若存在，求出k的取值范圍，否則說明理由.20.(本小題滿分16分)定義:對于一個項數(shù)為的數(shù)列若存在且k<m,使得數(shù)列的前k項和與剩下項的和相等(若僅為1項，則和為該項本身)，我們稱該數(shù)列是“等和數(shù)列”.例如:因為3=2+1;所以數(shù)列3, 2, 1是“等和數(shù)列”請解答

6、以下問題:(1)判斷數(shù)列2, -4, 6, -8是否是“等和數(shù)列”，請說明理由:(2)已知等差數(shù)列共有r項(r3,且r為奇數(shù))，的前n項滿足.判斷是不是“等和數(shù)列”,并證明你的結(jié)論.是公比為q項數(shù)為的等比數(shù)列其中q2.判是不是“等和數(shù)列”，并證明你的結(jié)論.附加題21. 選做題本題包括a、b、c三小題，請選定其中兩小題作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.a選修4 -2; 矩陣與變換在平面直角坐標系xoy中，直線x+y-2=0在矩陣a=對應的變換作用下得到的直線仍為x+y-2=0,求矩陣a.b.選修44: 極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l的極坐標方程為以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù)).求直線l與曲線c交點p的直角坐標.c.選修4-5:不等式選講已知x, y, z均為正數(shù),且求證: x+4y+9z 10.必做題第22題、第23題，每題10分,共計20分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22. (本小題滿分10分)如圖，在三棱錐d- abc中，da平面abc，cab=90° ，且ac= ad=1,ab=2，e為bd的中點.(1)求異面直線ae與bc所成角的余弦值;(2)求二面角a- ce