ch7-3 Z變換與Z 反變換2014

1、自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第第7章章 離散系統(tǒng)的分析與校正離散系統(tǒng)的分析與校正2021-11-167-3 z變換理論變換理論1. Z變換定義變換定義 0n)nTt ()nT( f) t (*f 0nnTse )nT( f) s (*FzeTs 令令 0nnz )nT( f)z(F),t ( 1) t ( f 1)nT( f ，ate) t ( f anTe)nT( f 0nnz)z(F 321zzz11zz n0nanTze)z(F 3aT32aT21aTzezeze11aTze11 )z(FaTezz 常用函數(shù)z變換(P298)(P298)序號) s (E) t ( e)z(E)nTt ( )

2、 t ( ) t ( 1t2t21Ttaate nz 11zz 2)1z(Tz 32)1z(2)1z(zT azz aTezz nTse 1s12s13s1as1 1234567自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第第7章章 離散系統(tǒng)的分析與校正離散系統(tǒng)的分析與校正2021-11-16（1）級數(shù)求和法）級數(shù)求和法01211(1)11zzzzzzz0)()(nnznTfzF例例1 求求1(t）的）的z變換變換 。2. z變換方法變換方法0*)( 1)(1 )(nnznTtzzF解：解：自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第第7章章 離散系統(tǒng)的分析與校正離散系統(tǒng)的分析與校正2021-11-16例例2 求求 的的F（z）。

3、ate)(11)(1221000aTaTaTaTaTnnanTezezzzezezezezezF 解：解： 設(shè)連續(xù)時(shí)間函數(shù)設(shè)連續(xù)時(shí)間函數(shù) 的拉氏變換的拉氏變換 為復(fù)變量為復(fù)變量s 的有理函數(shù)，有如下形式：的有理函數(shù)，有如下形式：( )f t( )F s11,mmmnnnssbsnma sa sa0101bbF( )=1inipTiAzzzeF( )=1niiiAspF(s)=查表得（2）部分分式法）部分分式法自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第第7章章 離散系統(tǒng)的分析與校正離散系統(tǒng)的分析與校正2021-11-16例例3 求解求解 的的Z變換變換 。( ) ()aF ss sa 11111aTABF ss

4、sassazzZZszsaze解：因?yàn)槎?1)( )1(1)()aTaTaTzzzeF zzzezze所以3. z 變換性質(zhì)（變換性質(zhì)（P300）)z(Ez)kTt ( e Zk 1k0nnkkz )nT( ez)z(Ez)kTt ( e Z)ze(E)t ( ee ZaTat )z(E)1z(lim)( e)nT( elim)( e1zn 存在，則若存在。域單位圓內(nèi)時(shí)的所有極點(diǎn)在當(dāng))( e ,z)z(E 理求終值）的極點(diǎn)時(shí)仍可用終值定（有1z （1）線性定理）線性定理（2）實(shí)數(shù)位移定理）實(shí)數(shù)位移定理（3）復(fù)數(shù)位移定理）復(fù)數(shù)位移定理（4）終值定理）終值定理e(t-2T)e(t+6T)e(t)位

5、移定理位移定理第第8 8個(gè)個(gè)采樣周期采樣周期 第第1010個(gè)個(gè)采樣周期采樣周期 0)()(nnznTezE)()()2(202zEzzznTeTteZnn 第第2 2個(gè)個(gè)采樣周期采樣周期 )T6t ( e Z )0()0()0()()5(566zeezezzEz 0n6nzz )nT( e自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第第7章章 離散系統(tǒng)的分析與校正離散系統(tǒng)的分析與校正2021-11-164. z反變換反變換長除法（冪級數(shù)法）長除法（冪級數(shù)法）部分分式法部分分式法反演積分法（留數(shù)法）反演積分法（留數(shù)法）)()5 . 0)(1(1*tczzzzC，求）例)0)0( c ()(,)5 . 0)(1(1(2。）例nTczzzC。，求例)(2412)(3*32tezzzzzE k1izz1niz)z(EsRe)nT(e z ) z (E)zz(limz ) z (EsRez1nizzzz1niii 的 1n1nni1nzzzz1ndzz ) z (E)zz(dlim)!1n(1z ) z (EsReii ，則重極點(diǎn)有若i1nznz )z(E