人教版初中八年級上冊數(shù)學《14.1.3 積的乘方》課件

1、人教版人教版 數(shù)學數(shù)學 八年級八年級 上冊上冊 若已知一個正方體的棱長為若已知一個正方體的棱長為2103 cm,你能計算出你能計算出它的體積是多少嗎？它的體積是多少嗎？ 底數(shù)是底數(shù)是2和和103的乘積，雖然的乘積，雖然103是冪，但總體來看，是冪，但總體來看，它是積的乘方它是積的乘方.積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？算法則？ 是冪的乘方是冪的乘方形式嗎？形式嗎？導入新知導入新知3. 掌握掌握轉化轉化的數(shù)學思想，提高學生應用數(shù)的數(shù)學思想，提高學生應用數(shù)學的意識和能力學的意識和能力. 1. 使學生經歷探索積的乘方的過程，掌握使學生經歷探索積的乘方的過

2、程，掌握積的乘方的運算法則積的乘方的運算法則.2. 能利用積的能利用積的乘方的運算法則乘方的運算法則進行相應進行相應的的計算計算和和化簡化簡.素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標我們居住的地球 大約6.4103km 你知道地球的體積大約你知道地球的體積大約是多少嗎？是多少嗎？球的體積計算公式：球的體積計算公式：343Vr 地球的體積約為：地球的體積約為：km33346.4 103 （）探究新知探究新知知識點 1積的乘方的法則積的乘方的法則 1.計算計算:( (1) ) 10102 103 =_ ；( (2) ) (x5)2=_.x101062. ( (1) )同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法 ：aman= ( m，n

3、都都是正整數(shù)是正整數(shù)).am+n ( (2) )冪的乘方：冪的乘方：(am)n= (m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).amn回回顧顧舊舊知知探究新知探究新知底數(shù)不變底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相乘指數(shù)相加指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘冪的乘方冪的乘方其中其中m , n都是都是正整正整數(shù)數(shù)(am)n=amnaman=am+n 同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？同點和不同點？想一想想一想探究新知探究新知下列兩題有什么特點？下列兩題有什么特點？2;ab（ ）3.ab（）(1)(2)底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式. .這種形式

4、這種形式為為積的乘方積的乘方. .我們學過的冪我們學過的冪的乘方的運算的乘方的運算性質適用嗎？性質適用嗎？問題問題1：探究新知探究新知2ab（）abab（ ） （ ）aabb（） （）22a b同理同理：( (乘方的意義乘方的意義) )( (乘法交換律、結合律乘法交換律、結合律) )( (同底數(shù)冪相乘的法則同底數(shù)冪相乘的法則) )3ab（）ababab（ ） （ ） （ ）aaabbb（） （）33a b根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結合律進行計算：根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結合律進行計算：(ab)n =?問題問題2：探究新知探究新知(ab) n= (ab) (ab) (ab)n個ab=(aa

5、 a)(bb b)n個a n個b= anbn.證明：證明：思考問題：思考問題：積的乘方積的乘方(ab)n =?猜想結論：猜想結論： 因此可得：因此可得：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)為正整數(shù)). (ab)n=anbn ( (n為正整數(shù)為正整數(shù)) ) 探究新知探究新知 積的乘方積的乘方,等于把積的每一個因式分別等于把積的每一個因式分別_，再，再把所得的冪把所得的冪_. (ab)n = anbn (n為正整數(shù)) 三個或三個以上的積的乘方等于什么？三個或三個以上的積的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n為正整數(shù)為正整數(shù))積的乘方法則積的乘方法則乘方乘方相乘相乘想一想想一想探究新知

6、探究新知例例1 計算計算: ( (1) )(2a)3 ； ( (2) )(5b)3 ；( (3) )(xy2)2 ； ( (4) )(2x3)4. 解：解：(1)原式原式= = (2)原式原式= = (3)原式原式= = (4)原式原式= = 8a3；= 125b3； =x2y4；=16x12.(2)3a3(5)3b3x2(y2)2(2)4(x3)4素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用積的乘方進行運算利用積的乘方進行運算方法總結方法總結：運用積的運用積的乘方法則進行計算時，乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘注意每個因式都要乘方，尤其是方，尤其是字母的系字母的系數(shù)不要漏乘方數(shù)不要漏乘方探究新知探究新知1

7、.計算：計算：( (1) )(5ab)3； ( (2) )(3x2y)2； ( (3) )(3ab2c3)3； ( (4) )(xmy3m)2.(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解：解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3； (2)(3x2y)232x4y29x4y2； (3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；鞏固練習鞏固練習( (1) )(3cd)3=9c3d3; ( (2) )(3a3)2= 9a6;( (3) )(2x3y)3= 8x6y3; 3327dc69a398yx ( (4) )(ab2)2= a2b4. 2.下面的計算對不

8、對？如果不對，怎樣改正？下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？鞏固練習鞏固練習例例2 計算計算: (1) 4xy2(xy2)2(2x2)3；(2) (a3b6)2(a2b4)3. 解：解：( (1) )原式原式= 4xy2x2y4(8x6) =4(8)x1+2+6y2+4=32x9y6;( (2) )原式原式=a6b12+(a6b12)=0;素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2含有積的乘方的混合運算含有積的乘方的混合運算=1+(1)a6b12方法總結：方法總結：涉及積的涉及積的乘方的混合運算，一乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，算乘法，最后算加減，然后合并同類項然后合并

9、同類項探究新知探究新知如何簡便計算如何簡便計算(0.04)2004(5)20042?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008 (0.04)2004(5)20042=1.解法一：解法一：=(0.04)2004 (5)22004=(0.0425)2004=12004=1.= (0.04)2004 (25)2004 (0.04)2004(5)20042解法二：解法二：議一議議一議探究新知探究新知 方法點撥逆用積的乘方公式逆用積的乘方公式anbn(ab)n，要靈活運用，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過對于不符合公式的形式，要通過恒等

10、變形恒等變形，轉，轉化為公式的形式化為公式的形式一般轉化為底數(shù)乘積是一個正整數(shù)冪的計算一般轉化為底數(shù)乘積是一個正整數(shù)冪的計算較簡便較簡便.探究新知探究新知.410124 4210122解：解：原式原式8101228821222821222. 4 3.計算計算: 鞏固練習鞏固練習連 接 中 考連 接 中 考解析：解析：2n+2n+2n+2n=2， 42n=2，22n=1，21+n=1， 1+n=0，n=1A鞏固練習鞏固練習連 接 中 考連 接 中 考2.下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A(a2)3=a5 Ba3a5=a15C(a2b3)2=a4b6 D3a22a2=1C (a2)3=

11、 a6； a3a5=a8；3a22a2=a2鞏固練習鞏固練習2.下列運算正確的是下列運算正確的是( ( ) ) A. xx2=x2 B. (xy)2=xy2 C. (x2)3=x6 D. x2+x2=x4C1.計算計算 (x2y)2的結果是的結果是( () )Ax4y2 Bx4y2Cx2y2 Dx2y2 A課堂檢測課堂檢測基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題3. 計算：計算：(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(5)20132=_.201620171( 3)3 831(1)(ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( )

12、 (3) (2a2)2=4a4 ( )(4) (ab2)2=a2b4 ( )4. 判斷判斷: 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測 (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (3103)3.5.計算計算: : 解解：(1)原式原式=a8b8;(2)原式原式= 23 m3=8m3;(3)原式原式=(x)5 y5= x5y5;(4)原式原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;(5)原式原式=22 (102)2=4 104;(6)原式原式=(3)3 (103)3= 27 109= 2.7

13、 1010.基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測(1) 2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7; (2)(3xy2)2+(4xy3) (xy) ; (3)(2x3)3(x2)2. 解：解：原式原式= =2x6x327x9+25x2x7 = 2x927x9+25x9 = 0;解：解：原式原式= =9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;解：解：原式原式= = 8x9x4 =8x13. 計算計算: :能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測課堂檢測 如果如果(anbmb)3=a9b15,求求m, n的值的值. (an)3(bm)3b3=a9b15, a 3n b 3mb

14、3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解解：(anbmb)3=a9b15,拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測課堂檢測冪的運算性質冪的運算性質性 質性 質 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù))反 向反 向運 用運 用am an =am+n (am)n =amn anbn = (ab)n可使某些計算簡捷注 意注 意運用積的乘方法則時要注意： 公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結果的符號、冪指數(shù)及其逆向運用(混合運算要注意運算順序)課堂檢測課堂檢測課后作業(yè)課后作業(yè)作業(yè)內容教材作業(yè)從課后習題中選取從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習配套練習冊練習謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上