工程力學(xué)第三章力矩與平面力偶系

1、第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院31 力矩的概念和計(jì)算力矩的概念和計(jì)算32 力偶的概念力偶的概念33 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡第三章第三章 力矩與平面力偶系力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院3-1力矩的概念和計(jì)算力矩的概念和計(jì)算第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院3-13-1力矩的概念和計(jì)

2、算力矩的概念和計(jì)算 移動(dòng)效應(yīng)移動(dòng)效應(yīng)-取決于力的大小、方向取決于力的大小、方向 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)-取決于力矩的大小、方取決于力矩的大小、方向向力對(duì)物體可以產(chǎn)生力對(duì)物體可以產(chǎn)生OMF第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（1 1）用扳手?jǐn)Q螺母；）用扳手?jǐn)Q螺母；（2 2）開(kāi)門(mén)，關(guān)門(mén)。）開(kāi)門(mén)，關(guān)門(mén)。（一）力對(duì)點(diǎn)之矩（一）力對(duì)點(diǎn)之矩lAdo由上圖知，力由上圖知，力 F F 使物體繞使物體繞 o o 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力F F 的大小，的大小，而且與而且與 o o 點(diǎn)到力的作用線的垂直距離點(diǎn)到力的作用線的垂直距離 d d 有

3、關(guān)，故用乘積有關(guān)，故用乘積 FdFd 來(lái)來(lái)度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。該乘積根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的轉(zhuǎn)向取適當(dāng)?shù)恼攘苛Φ霓D(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。該乘積根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的轉(zhuǎn)向取適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)稱(chēng)為力負(fù)號(hào)稱(chēng)為力 F F 對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn) o o 之矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩，以符號(hào)之矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩，以符號(hào) 表示。表示。)(Fmo3-13-1力矩的概念和計(jì)算力矩的概念和計(jì)算FdFmo)(F第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院即力矩的正負(fù)號(hào)：力矩的正負(fù)號(hào)：力使物體繞逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。力使物體繞逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。應(yīng)注意應(yīng)注意：力對(duì)點(diǎn)之矩只取決于力矩的大小及其旋轉(zhuǎn)方向力對(duì)點(diǎn)之矩只取決于力

4、矩的大小及其旋轉(zhuǎn)方向（力矩的正負(fù)），因此它是一個(gè)代數(shù)量。（力矩的正負(fù)），因此它是一個(gè)代數(shù)量。FdFmo)( o o 點(diǎn)稱(chēng)為力矩的中心，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為力矩的中心，簡(jiǎn)稱(chēng)矩心矩心； o o 點(diǎn)到力點(diǎn)到力 F F 作用線的垂直距離作用線的垂直距離 d d , ,稱(chēng)為稱(chēng)為力臂力臂。力矩的單位：力矩的單位：國(guó)際制國(guó)際制 ， 工程制工程制 公斤力米公斤力米mNmkNmkgf3-13-1力矩的概念和計(jì)算力矩的概念和計(jì)算第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（1 1）力對(duì)任一已知點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿作用線移動(dòng)而改變；）力對(duì)任一已知點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿作用線移動(dòng)

5、而改變；（2 2）力的作用線如通過(guò)矩心，則力矩為零；反之，如果一個(gè)力）力的作用線如通過(guò)矩心，則力矩為零；反之，如果一個(gè)力其大小不為零，而它對(duì)某點(diǎn)之矩為零，則此力的作用線必通過(guò)其大小不為零，而它對(duì)某點(diǎn)之矩為零，則此力的作用線必通過(guò)該點(diǎn)；該點(diǎn)；（3 3）互成平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。）互成平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。力矩的性質(zhì)：力矩的性質(zhì)：3-13-1力矩的概念和計(jì)算力矩的概念和計(jì)算lAdoF第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 簡(jiǎn)支剛架如圖所示，荷載F=15kN，=45 ,尺寸如圖。試分別計(jì)算F對(duì)A、B兩點(diǎn)之矩。dABF

6、4m1m1m2mo解解: 1、力、力F對(duì)對(duì)A點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩。 力臂力臂d = 4m sin = 4m sin45d = 22m-15kN2MA(F)= -F d=2m2= -30kN m2、力、力 F 對(duì)對(duì)B點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩。 力臂d = 1m sin = 1m sin45 =221mMB(F)=+F d= +15kN0.52m= 7.5 +2kN m注意：負(fù)號(hào)必須標(biāo)注，正號(hào)可標(biāo)也可不標(biāo)。一般不標(biāo)注。注意：負(fù)號(hào)必須標(biāo)注，正號(hào)可標(biāo)也可不標(biāo)。一般不標(biāo)注。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（二）合力矩定理（二）合力矩定理表達(dá)式：表達(dá)式：)

7、()(FmRmoo證明：證明：由圖得由圖得)sin()(0FrFdFm)cossincos(sinFr)sincoscossinrFrF而而yrxrFFFFyxsin,cossin,cosrxydoxyFyF Fx xF FA A3-13-1力矩的概念和計(jì)算力矩的概念和計(jì)算則則( )xyoyFxFFm)(a第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院( )xyoyFxFFm)(a 若作用在若作用在 A A 點(diǎn)上的是一個(gè)匯交力系（點(diǎn)上的是一個(gè)匯交力系（ 、 、 ），）， 則可將每個(gè)力對(duì)則可將每個(gè)力對(duì) o o 點(diǎn)之矩相加，有點(diǎn)之矩相加，有nF2F1

8、F( b )xyoFyFxFm)( c )xyxyFyFxyRxRRm)(0 由式（由式（ a ），該匯交力系的合力），該匯交力系的合力 ， 它對(duì)矩心的矩它對(duì)矩心的矩FR比較（比較（ b b ）、（）、（ c c ）兩式有）兩式有)()(FMRmoo3-13-1力矩的概念和計(jì)算力矩的概念和計(jì)算rxydoxyFyF Fx xF FA A第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院)()(FMRmoo3-13-1力矩的概念和計(jì)算力矩的概念和計(jì)算rxydoxyFyF Fx xF FA平面匯交力系的合力矩定理：平面匯交力系的合力矩定理：平面匯交力系的合

9、力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩平面匯交力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院12（三）、力矩的解析表達(dá)式（三）、力矩的解析表達(dá)式Mo(F)= xFy-yFx x、y是力是力F作用點(diǎn)作用點(diǎn)A的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，而而Fx 、 Fy是力是力F在在x、y軸的投影，軸的投影，計(jì)算時(shí)用代數(shù)量代入。計(jì)算時(shí)用代數(shù)量代入。合力合力FR對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)之矩的解析表達(dá)式對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)之矩的解析表達(dá)式nixiiyiiRoFyFxM1)()(F第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面

10、力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院例例題題.圖示圖示F=5kN, sin =0.8試求力試求力F對(duì)對(duì)A點(diǎn)的矩點(diǎn)的矩.AB2015F第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院AB2015FhCD75.188 . 015BCCD =18.750.6 = 11.25AC = 20 -11.25 = 8.75h = 8.75 0.8 = 7mo(F) = hF = 7 5 = 35第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院AB2015FFxFyFx = Fcos = 5 0.6

11、 = 3Fy = Fsin = 5 0.8 = 4Dmo(Fx) = - BD Fx = -15 3 = -45mo(Fy) = AD Fy = 20 4 = 80mo(F) = mo(Fx) + mo(Fy) = -45 + 80 = 35第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院例題講解例題講解【例題【例題1】作用于扳手的力】作用于扳手的力F=200N，l=0.40m,=60o,試計(jì)算力試計(jì)算力F對(duì)對(duì)O點(diǎn)之矩。點(diǎn)之矩。解一：解一：mNlFdFFmo3 .6960sin40. 0200sin)(0繞著繞著O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，為負(fù)。點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

12、為負(fù)。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院例題講解例題講解【例題】作用于扳手的力【例題】作用于扳手的力F=200N，l=0.40m,=60o,試計(jì)算力試計(jì)算力F對(duì)對(duì)O點(diǎn)之矩。點(diǎn)之矩。解二：解二：取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系oxy如圖所示，則如圖所示，則 sinFFycosFFx由合力矩定理由合力矩定理 mNFFFmFmFmyxyoxoo9 .634 . 060sin2004 . 00)()()(0第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院18例題講解例題講解第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力

13、偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院19r第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院20 第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 集中力或集中荷載：集中力或集中荷載：力或荷載的作用面積很小或與整個(gè)構(gòu)件的尺寸相比很小，可以認(rèn)為集中作用在一點(diǎn)上。例如，道路給輪子的力等。幾種分布荷載幾種分布荷載（1）體分布荷載：荷載（力）分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)上。 例如，構(gòu)件的自重等。（2）面分布荷載：分布在構(gòu)件表面上的荷載（力）。例如， 風(fēng)壓力、壓力等。（3）線分布荷載：荷載分布在狹長(zhǎng)范圍

14、內(nèi)，如沿構(gòu)件的軸線分布。荷載：荷載：施加在結(jié)構(gòu)上的集中力或分布力施加在結(jié)構(gòu)上的集中力或分布力 分布荷載分布荷載: 分布在較大范圍內(nèi)，不分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載稱(chēng)分布荷載。能看作集中力的荷載稱(chēng)分布荷載。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（1）集中荷載的單位，即力的單位為（N,kN)。荷載的單位荷載的單位分布荷載的大小用集度表示，指密集程度。（2）體分布荷載的單位：3/ mN（3）面分布荷載的單位：2/mN（4）線分布荷載的單位：mN /第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工

15、程學(xué)院平行分布線荷載平行分布線荷載 若分布荷載可以簡(jiǎn)化為沿物體中心線分布的平行若分布荷載可以簡(jiǎn)化為沿物體中心線分布的平行力，則稱(chēng)此力系為力，則稱(chēng)此力系為平行分布線荷載平行分布線荷載，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)線荷載線荷載。qxCxQxy結(jié)論：結(jié)論： 1、合力的大小等、合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形于線荷載所組成幾何圖形的面積。的面積。2、合力的方向與線荷載的方向相同。、合力的方向與線荷載的方向相同。3、合力的作用線通過(guò)荷載圖的形心。、合力的作用線通過(guò)荷載圖的形心。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院平行分布線荷載的簡(jiǎn)化平行分布線荷載的簡(jiǎn)化Qq2l2

16、l1、均布荷載、均布荷載qlQ qQ32l3l2、三角形荷載、三角形荷載qlQ213、梯形荷載、梯形荷載1q2ql第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院如圖4-13所示的均布荷載，其合力為：,6 .1741691.10kNlqF作用線則通過(guò)梁的中點(diǎn)。（1）均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。）均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。分布荷載的計(jì)算方法分布荷載的計(jì)算方法Fq=10.91kN/m16 mAFBF第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 如圖3-11所示壩體所受的水壓力為非均布荷載，其計(jì)

17、算方法見(jiàn)前。（2）非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)的荷載。）非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)的荷載。yABCyq第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院27第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院28第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院3-2力偶的概念力偶的概念第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（一）力偶和力偶矩（一）力偶和力偶矩（1）方向盤(pán)；）方向盤(pán)；（2）絲錐；）絲錐；（3）

18、水龍頭。）水龍頭。力偶作用面力偶作用面力偶臂力偶臂dFF1. 1. 力偶的概念力偶的概念把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力叫做叫做力偶。力偶。并記作（并記作（ ， ）。）?？捎脠D表示：可用圖表示：F F3-23-2力偶的概念力偶的概念舉例舉例第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院3. 力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)（1）力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零；）力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零；（2）力偶不能合成為一力，

19、或者說(shuō)力）力偶不能合成為一力，或者說(shuō)力偶沒(méi)有合偶沒(méi)有合 力，即它不能與一個(gè)力等效，力，即它不能與一個(gè)力等效，因而也不能被一個(gè)力平衡；因而也不能被一個(gè)力平衡；（3）力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只）力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng) 效應(yīng)，既它可以也只能改變物效應(yīng)，既它可以也只能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀 態(tài)。態(tài)。3-23-2力偶的概念力偶的概念dFF-+xyo2. 力偶的三要素力偶的三要素（1）力偶矩的大??；）力偶矩的大?。唬?）力偶的方向；）力偶的方向；（3）力偶的作用面。）力偶的作用面。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院(4

20、) (4) 力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而的矩恒等于力偶矩，而 與矩心的與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶應(yīng)用力偶 矩度量。矩度量。xFdxFFmFmOO)() ()(dFFFdOxAB4.力偶的表示方法 用力和力偶臂表示，或用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，M表示力偶的大小。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院5. 力偶矩力偶矩 其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力對(duì)點(diǎn)之矩，即用力偶中的兩個(gè)力對(duì)其力對(duì)點(diǎn)之矩，即用力偶中的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和來(lái)度量。作用

21、面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和來(lái)度量?；蚧騀dFFm) ,(Fdm3-23-2力偶的概念力偶的概念 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，力逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，力偶矩為正偶矩為正力偶矩的單位：力偶矩的單位：N m 、kN m第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（二）平面力偶等效定理（二）平面力偶等效定理定理：定理：在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如它們的力在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如它們的力 偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此 兩力偶等效。兩力偶等效。例如：方向盤(pán)例如：方向盤(pán)) ,() ,(PPFFmFFmPFPFFFABCD3-23-2力偶的概念力偶的

22、概念第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院推論推論1 1 力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移 而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)兩個(gè)重要推論：兩個(gè)重要推論：如下圖如下圖( (a) )、( (b) )所示。所示。( )ABaM( )ABCbM3-23-2力偶的概念力偶的概念第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院推論推論2 2 在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件 下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的下，可以任意改變力

23、偶中力和力偶臂的 大小而不改變力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。大小而不改變力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。如下圖如下圖( (a) )、( (b) )所示。所示。B( )Aad2F1F( )BAbD1F2F其中其中DFdF213-23-2力偶的概念力偶的概念上述所有的結(jié)論都只適用于剛體上述所有的結(jié)論都只適用于剛體第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院關(guān)于力偶性質(zhì)的推論關(guān)于力偶性質(zhì)的推論 FF FF 第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院關(guān)于力偶性質(zhì)的推論關(guān)于力偶性質(zhì)的推論 FF FF 第三章力矩與平面力偶

24、系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 關(guān)于力偶性質(zhì)的推論關(guān)于力偶性質(zhì)的推論 FF F / 2F / 2第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院關(guān)于力偶性質(zhì)的推論關(guān)于力偶性質(zhì)的推論 M=Fdk第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院3-3平面力偶系平面力偶系的合成與平衡的合成與平衡第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212

25、121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩平面力偶系平面力偶系: :作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系1 1、兩個(gè)力偶的合成、兩個(gè)力偶的合成dd3-33-3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡（一）合（一）合 成成第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院niinmmmmM121結(jié)論結(jié)論: : 平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶, ,其力偶矩為各力偶矩其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和的代數(shù)和。3-33-3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡2. 2. 任意個(gè)

26、力偶的情況任意個(gè)力偶的情況1M2M3M第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: : 所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 即01niim3-33-3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡利用這個(gè)平衡條件，可以求解一個(gè)未知量。利用這個(gè)平衡條件，可以求解一個(gè)未知量。（二）平衡條件（二）平衡條件 0M第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院180803F4F1F2Fmmmm負(fù)號(hào)表明轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)號(hào)表明轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。順時(shí)

27、針。 由式21MMM則18. 03FM08. 01 FmN 300【解【解】例題講解例題講解 兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知 = = 1.5KN1.5KN = 1KN, = 1KN,求作用在板上的合力偶矩。求作用在板上的合力偶矩。43FF 21FF 【例題【例題2】第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院【例題【例題3】簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁AB作用一力偶，其力偶矩的大小為作用一力偶，其力偶矩的大小為m，梁長(zhǎng)為梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)自重，求支座，不計(jì)自重，求支座A、B的反力。的反力。解：解： mB = 0 -RAL+ m =

28、 0 RA = RB = m/L 例題講解例題講解RARBLm B A 第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院長(zhǎng)為4m 的簡(jiǎn)支梁的兩端 A、B 處作用有二個(gè)力偶力偶矩矩，各為 。求 A 、B 支座的約束反力。mNM161mNM 42。A( )604Bm1M2Ma( )BR1M2MARdABb例題講解例題講解 作作 ABAB 梁的受力圖，如圖（梁的受力圖，如圖（ b b ）所示。）所示。ABAB梁上作用梁上作用 有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在 A A 、B B 處的約束處的約束 反力也必須組成一個(gè)同平面的力偶反

29、力也必須組成一個(gè)同平面的力偶 （ ， ）與與之平衡之平衡。ARBR【解【解】【例題【例題4】第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院060cos021lRMMBRA 、RB為正值，說(shuō)明圖中所示為正值，說(shuō)明圖中所示RA 、RB 的指向正確的指向正確。由平衡方程由平衡方程0M例題講解例題講解( )BR1M2MARdABb 作作 ABAB 梁的受力圖，如圖（梁的受力圖，如圖（ b b ）所示。）所示。ABAB梁上作用梁上作用 有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在 A A 、B B 處的約束處的約束 反力也必須組成一個(gè)同平面

30、的力偶反力也必須組成一個(gè)同平面的力偶 （ ， ）ARBR與之平衡?！窘狻窘狻縉RB6:解NRRBA6故第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院【例題【例題5 5】在一鉆床上水平放置工件】在一鉆床上水平放置工件, ,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔直徑的孔, ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? ? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: : 各力偶的合力偶距為各力