找準(zhǔn)單位1-量率對應(yīng)-巧解分百數(shù)應(yīng)用題

1、找準(zhǔn)單位ur量率對應(yīng)，巧解分百數(shù)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1. 分析題目確定單位“1“2. 準(zhǔn)確找到量所對應(yīng)的率，利用量三對應(yīng)率=單位“1”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“:r知識點撥：一、知識點概述分數(shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方而它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù) 和深化，另一方而，它有其自身的特點和解題規(guī)律.在解這類問題時，分析中數(shù)量之間的關(guān) 系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵.關(guān)鍵：分數(shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標(biāo)準(zhǔn) 量.也稱為：單位“1”，進行對比分析。在幾個量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對應(yīng)的 百分率，以及對應(yīng)量三者的關(guān)系例如：（

2、l）a是b的幾分之幾，就把數(shù)b看作單位“1”.（2）甲比乙多丄，乙比甲少幾分之幾？81 01 9 1方法一：可設(shè)乙為單位則甲為1 + ,因此乙比甲少一一一=一8 88 8 9方法二：可設(shè)乙為&份，則甲為9份，因此乙比甲少1-9 = 1.9二、怎樣找準(zhǔn)分數(shù)應(yīng)用題中單位“1”（一）、部分數(shù)和總數(shù)在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則 作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？一一世界人口是總數(shù)，我國人口是部分數(shù)，世界 人口就是單位"1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分數(shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較

3、分數(shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的"占”、“是”、'相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后而的那個數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多一一就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1” ）, 解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看''占” 誰的，“相當(dāng)于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當(dāng)于”，“是”后 而的數(shù)量一一誰就是單位“”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數(shù)和總數(shù)的 關(guān)系。這類分

4、數(shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似 帶"比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了一 “水結(jié)成冰后體積比原來增加了” 一原來的水是 單位“ 1 ”冰融化成水后，體積減少了一 “冰融化成水后，體積比原來減少了” 一原來的冰是單位“1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析例題精講【例1】【解析】（小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽）甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢共 計是86元.在人民市場，甲買一雙運動鞋花去了所帶錢的扌，乙買一件襯衫花去 了人民幣16元.這樣兩人身上所剩的錢正好

5、一樣多問甲、乙兩人原先各帶了多 少錢？方法一：把甲所帶的錢視為單位“”，由題意，乙花去16元后所剩的錢與甲所帶錢的牛-樣多，那么36元錢正好是甲所帶錢的討，那么甲原來帶了（心6）羯訃45（或，乙原來帶了心45=41（元）.方法二：甲丄86元設(shè)甲所帶的錢數(shù)為9份，則甲和乙都還剩5份，所以每份是（86-16一（9 + 5） = 5 （元）, 則甲原來帶了 5x9=45 （元），乙原來帶了 5x5 + 16 = 41 （元）【鞏固】一實驗五年級共有學(xué)生152人，選出男同學(xué)的+和5名女同學(xué)參加科技小組，剩下的男、女人數(shù)正好相等。五年級男、女同學(xué)各有多少人?【解析】根據(jù)題意畫出線段圖，找出量率對應(yīng)：單位

6、W （?老）人2TT題中所給的已知數(shù)量雖然沒有直接的對應(yīng)關(guān)系，但從中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人數(shù)的（1- ）相對應(yīng)，因此總?cè)藬?shù)也應(yīng)去掉5人，相應(yīng)的與男工人 11數(shù)的（1- + 1）相對應(yīng)。因此男工有：（152-5）三（1- +1） =77 （名）女11 11工有：152 77二75 （名） 答：男共有77名，女工有75名?！眷柟獭课迥昙売袑W(xué)生238人，選出男生的丄和14名女生參加團體操.這時剩下的男生和4女生人數(shù)一樣多，問：五年級女生有多少人？3 3【解析】男生人數(shù)為（238 14）十（1 +二）= 128 （人），女生有：128x + 14 = 110 （人）4 4【例2】甲、乙兩

7、個書架共有1100本書，從甲書架借出丄，從乙書架借出75%以后，甲書3架是乙書架的2倍還多150本，問乙書架原有多少本書？【解析】共1100本這個題目的難點就在于甲乙的數(shù)目同時發(fā)生了變化，變化之后的關(guān)系是兩倍還多 150本，也就是說：甲的？比乙的丄的兩倍還多150本，如果能夠正確地理解和轉(zhuǎn) 34化這個條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出.“甲的？比乙的丄的兩 34倍還多150本”其實也就是“甲的？比乙的丄多150本"，如果同時擴大兩倍，他324們之間的關(guān)系就變成了 “甲的工比乙多300本：結(jié)合“甲乙的和為1100本"這個 3條件，這個問題就變成了一個簡單的和倍問題了

8、。3344221(1100 + 300)(-x2 + -x2) = 600 (本)甲的書本數(shù)目321100 - 600 = 500 (本)乙的書本數(shù)目1-1 = - , 1-75% = 1 , 150x2 = 300 (本).1x2 = 1,方法二：設(shè)甲原有 x 本書，I 1-1 L-150 一2一(l 75%) + x = 1100,解得x = 600,則乙為500本?！纠?】五年級上學(xué)期男、女生共有300人，這一學(xué)期男生増加老，女生増加命，共增 加了 13人.這一學(xué)年六年級男、女生各有多少人？亠【解析】方法一：此題我們用假設(shè)法來解答.假設(shè)這一學(xué)期五年級男、女生人數(shù)都增加丄，25那么增加的人

9、數(shù)應(yīng)為300x丄=12 （人）,這與實際增加的13人相差13-12 = 125（人）相差1人的原因是把女生增加的丄看成丄計算了，即少算了原女生人數(shù)的2025,也就是說這1人正好相當(dāng)于上學(xué)期女生人數(shù)的1%,可求出上學(xué)期 20 25100女生的人數(shù)：（13-3OOX丄）一（丄一丄） = 100 （人），男生人數(shù)為：300-100 = 2002520 25（人兒 這學(xué)年女生的人數(shù)：100x（l+-l） = 105 （人），這學(xué)年另生的人數(shù)： 20200x（1+ £） = 208 （人）.方法二：本題可以看成男生1份+女生1份=13 （人），那么男生20份+女生20 份=13X20=260

10、（人），對比分析可以看出：300260=40 （人）對應(yīng)男生的25 20=5 （份力 所以男生有 404-5X （25 + 1） =208 （人），女生有 300 + 13208 = 105 （人）?！眷柟獭堪呀鸱旁谒锓Q，其重量減輕丄，把銀放在水里稱，其重量減輕丄.現(xiàn)有一塊1910金銀合金重770克，放在水里稱共減輕了 50克，問這塊合金含金.銀各多少克？ 【解析】方法一：設(shè)合金含金?？耍瑒t銀有（770-x）克.依題意，列方程得： x +（770-%） = 50,1910解得x = 570,所以這塊合金中金有570克，銀有200克.方法二：本題可以看成金1份+銀1份=50 （克），那么金10

11、份+銀10份=50X10 =500 （克），對比分析可以看出:770500 = 270 （克）對應(yīng)金的1910=9 （份）， 所以金有 2704-9X19=570 （人人 銀有 770570=200 （人）。【例4】光明小學(xué)有學(xué)生900人，其中女生的斗與男生的彳參加了課外活動小組，剩下的 340人沒有參加.這所小學(xué)有男、女生各多少人？【解析】（用假設(shè)法）假設(shè)男生、女生都有？的人參加了課外活動小紐，那么共有37900x2 = 600 （A）,比現(xiàn)在多出了 600 -（900-340） = 40 （人），這多出的40人即為女生的（|-扌），所以女生人數(shù)為40*（# 弓）= 420 （人），男生人數(shù)

12、為 900 -420 = 480 （人）.【鞏固】二年級兩個班共有學(xué)生90人，其中少先隊員有71人，又知一班少先隊員占全班人數(shù)的°,二班少先隊員占全班人數(shù)的，求兩個班各有多少人？4 6【解析】本題與雞兔同籠問題相似，根據(jù)雞兔同蘢問題的假設(shè)法，可求得一班人數(shù)為5 5 3(90x-71)(-) = 48 (人)，那么二班人數(shù)為 90-48 = 42 (人)6 6 47【例5】盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球為黃球個數(shù)的如果每次取出4個紅球，7個 黃球,若干次后，盒子里還剩2個紅球，50個黃球，那么盒子里原有個玻璃球.【解析】由于紅球與黃球個數(shù)比為2:5,所以若每次取4個紅球，10個黃球，則

13、最后剩下 的紅球與黃球的個數(shù)比仍為2:5,即最后剩下2個紅球，5個黃球，而實際上是每 次取4個紅球 7個黃球，最后剩2個紅球，50個黃球，每次少取了 3個黃球，最 后多剩下45個黃球，所以一共取了 45*3 = 15次，所以球的總數(shù)為 (4 + 7)x15 + 2 + 50 = 217 個【鞏固】甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，已知甲班參加的人 數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四 分之一，問甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？【解析】分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數(shù)，則：甲參+甲 未二乙參+乙未9

14、將甲嚴(yán)*乙末、乙末冷甲末代入上式,得+乙末+甲末冷甲末+乙柑解得g諾【例6( 2009年第七屆“希望杯”五年級一試)工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計劃15天完成。實際生產(chǎn)時改進了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的 補多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)。則這批產(chǎn)品有件?！窘馕觥吭O(shè)原計劃每天生產(chǎn)11份，則實際每天生產(chǎn)5份加10件，而根據(jù)題意這批產(chǎn)品共有 11x15 = 165份，所以實際每天生產(chǎn)165*(15-4) = 15份，所以15份與5份加10件的 和相同，所以每份就是1件.所以這批產(chǎn)品共有165件或用方程來解.【例7】有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28%.小

15、明從某一堆中 拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32%那 么，共有棋子多少堆？【解析】設(shè)每堆棋子為100個有x堆棋子，那么每堆中白子為28個，黑子為72個，那走一 半棋子且為黑子時，還剩白子為28x個，黑子為(72x50)個，所以列方程為："r一一 = 32%，解得x=4,所以有4堆。lOOx-50【例8】我從飛機的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假 定白云占窗口畫面的一半，它遮住了島的丄，因此島在窗口畫面上只占丄，問被 44白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？【解析】5/12.【例9】養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，雞的只數(shù)是鴨的

16、只數(shù)的倍.鴨比雞少幾分 4之幾？【解析】方法一：把鴨看成單位“1”，那么雞就是1丄，鴨比雞少：（1丄一 1）*1丄=丄（此時444 5的單位“1”是雞的只數(shù)）.方法二：設(shè)鴨有4份，則雞有5份，所以鴨比雞少1*5 = 5【鞏固】某校男生比女生多°,女生比男生少幾分之幾？ 7【解析】方法一：男生比女生多，則男生有1,女生比男生少-=2.7 777710方法二：設(shè)女生有7份.則男生有10份，所以女生比男生少3-10 = 10【例10】學(xué)校閱覽室里有36名學(xué)生在看書，其中女生占扌，后來又有幾名女生來看書，這 時女生人數(shù)占所有看書人數(shù)的將問后來又有幾名女生來看書？【解析】把總?cè)藬?shù)視為“1”，緊

17、抓住男生人數(shù)不變進行解答.男生人數(shù)是36x（l-i） = 20人，9后來閱覽室的總?cè)藬?shù)是20*仆-一）= 38 （名），后來有38-36 = 2 （名）女生進來.19【鞏固】（2009年五中小升初入學(xué)測試題）工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的丄，4 后來又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的彳，這時工廠共有職工 人.【解析】在調(diào)入的前后.女職工人數(shù)保持不變.在調(diào)入前，女職工人數(shù)為128x（1-1） = 96人，4 調(diào)入后女職工占總?cè)藬?shù)的1- = -,所以現(xiàn)在工廠共有職工96壬2 = 160人.555【鞏固】有甲.乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶后，24甲桶

18、油的質(zhì)量是乙桶的-倍，乙桶中原有油千克.3 【解析】原來甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)董的甲桶中倒出5千克后剩下的油的 5 + 27質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)董的=-,由于總質(zhì)量不變，所以兩桶油的總質(zhì)量為4 + 3 75 425*（二一一）=35千克，乙桶中原有油35x± = 10千克.7 77【例11】（1）某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10%,三月份比二月份減產(chǎn)10%問三月份比 元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？（2） 件商品先漲價15%,然后再降價15%,問現(xiàn) 在的價格和原價格比較升高、降低還是不變？【解析】（1）設(shè)二月份產(chǎn)量是1,所以元月份產(chǎn)董為：1 一（1+10%） =罟，三月份產(chǎn)量為：1-10%=0.9

19、,因為>0.9,所以三月份比元月份減產(chǎn)了11（2 ）設(shè)商品的原價是1 ,漲價后為1+15%=1.15 ,降價15%為： 1.15x（l-15%）=0.9775，現(xiàn)價和原價比較為：0.9775<1,所以價格比較后是價 降低了。【例12】某校三年級有學(xué)生240人，比四年級多丄，比五年級少丄.四年級.五年級各45多少人？【分析】比四年級，可以設(shè)四年級為4份，（一般情況下可設(shè)“比”、“是”、等詞后面的實際 量的份數(shù)為分數(shù)的分母），則三年級為5份恰有240人，所以一每份就是 2404-5 = 48,所以四年級就有48x4 = 192人，同理可設(shè)五年級有5份，則三年級有 4份恰是240人，所以

20、五年級就有300人.【鞏固】把1 oo個人分成四隊，一隊人數(shù)是二隊人數(shù)的11倍,一隊人數(shù)是三隊人數(shù)的1:倍,3 4那么四隊有多少個人？1 3【解析】方法一：設(shè)一隊的人數(shù)是“1”，那么二隊人數(shù)是：1一1一 =二，三隊的人數(shù)是：3 41 434515114-1 = , 1 + _ + _ = 一 因此，一、二、三隊之和是：一隊人數(shù)x,因為 45452020人數(shù)是整數(shù)，一隊人數(shù)一定是20的整數(shù)倍，而三個隊的人數(shù)之和是51x （某一整 數(shù)），因為這是100以的數(shù).這個整數(shù)只能是1所以三個隊共有51人，其中一. 二.三隊各有20, 15, 16人.而四隊有：100-51 = 49 （人）.方法二：設(shè)二隊

21、有3份，則一隊有4份；設(shè)三隊有4份，則一隊有5份為統(tǒng) 隊所以設(shè)一隊有4,5 = 20份，則二隊有15份，三隊有16份，所以三個隊之和為 15 + 16+20 = 51份，而四個隊的份數(shù)之和必須是100的因數(shù)，因此四個隊份數(shù)之 和是100份，恰是一份一人，所以四隊有100-51=49人（人）2 【例13】小學(xué)有音樂.美術(shù)和體冇三個特長班，音樂班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班人數(shù)的才，3美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班人數(shù)的亍，體育班有58人，音樂班和美術(shù)班各有 多少人？【解析】條件可以化為：音樂班的人數(shù)是所有班人數(shù)的美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)是所5 + 27有班人數(shù)的,所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的1-二-=工，所以所7

22、 + 3107 10 702923有班的人數(shù)為58- = 140人，其中音樂班有140x± = 40人，美術(shù)班有140x= 4270710人.【鞏固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個，丙加工零件數(shù)是乙加工 零件數(shù)的;，甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的2,則甲、丙加工的零件數(shù)56【解析】分別為個.個.把乙加工的零件數(shù)看作1,則丙加工的零件數(shù)為甲加工的零件數(shù)為 54 5 33（l + _）x- = -,由于甲比乙多加工20個，所以乙加工了 20 一（二一1） = 40個，甲.5 6 222 4丙加工的零件數(shù)分別為40x- = 60個、40x_ = 32個2 5【例14

23、王先生.先生.先生.先生四個人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的1, 先生的年齡是另外三人年齡和的1 ,先生的年齡是其他三人年齡和的丄，先生3 426歲，你知道王先生多少歲嗎？【解析】方法一：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡冬是多少.而題目中出現(xiàn)了三個“另外三人”所包含的對象并不同，即三個單位“1”是不同的，這就是 所說的單位“1”不統(tǒng)一，因此，解答此題的關(guān)鍵便是抓不變量，統(tǒng)一單位“1”.題 中四個人的年齡總和是不變的，如果以四個人的年齡總和為單位“ 1 ”，則單位“ 1 ” 就統(tǒng)一了.那么王先生的年齡就是四人年齡和的 = 先生的年齡就是四人1 + 23年齡和的丄=丄，先生的年

24、齡就是四人年齡和的 丄=丄（這些過程就是所謂 1+341+45的轉(zhuǎn)化單位“ 1”）.則先生的年齡就是四人年齡和的1 -丄一丄-1 =蘭由此便3 4 560（ 1 1 1 、可求出四人的年齡和：26一 1一 - =120 （歲），王先生的年齡為：I 1+2 1+3 1+4丿120x 丄= 40（歲）.3方法二：設(shè)王先生年齡是1份，則其他三人年齡和為2份，則四人年齡和為3份，同理 設(shè)先生年齡為1份，則四人年齡和為4份，設(shè)先生年齡為1份，則四人年齡和為5份， 不管怎樣四人年齡和應(yīng)是相同的，但是現(xiàn)在四人年齡和分別是3份.4份.5份,它 們的最小公倍數(shù)是60份，所以最后可以設(shè)四人年齡和為60份，則王先生

25、的年齡就 變?yōu)?0份，先生的年齡就變?yōu)?5份，先生的年齡就變?yōu)?2份，則先生的年齡為 13份，恰好是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20份所以就是40歲.【鞏固】甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊 的* ,乙隊筑的路是其他三個隊的扌，丙隊筑的路是其他三個隊的扌，丁隊筑了 多少米？【解析】甲隊筑的路是其他三個隊的丄，所以甲隊筑的路占總公路長的丄二丄；2 1+2 3乙隊筑的路是其他三個隊的丄，所以乙隊筑的路占總公路長的丄二丄；3 1+3 4丙隊筑的路是其他三個隊的丄，所以丙隊筑的路占總公路長的 =4 1+4 5111）所以丁筑路為：1200x 1一一一_

26、一一 =260 （米）I 3 4 5丿【例15】（迎春杯決賽）小剛給王奶奶運蜂窩煤，第一次運了全部的|,第二次運了 50塊, 這時已運來的恰好是沒運來的專.問還有多少塊蜂窩煤沒有運來？【解析】方法一：運完第一次后，還剩下？沒運，再運來50塊后，已運來的恰好是沒運來 8的丄，也就是說沒運來的占全部的所以，第二次運來的50塊占全部的：712,全部蜂窩煤有：504丄= 1200（塊），沒運來的有：1200x = 7008 12242412（塊）方法二：根抵題意可以設(shè)全部為8份，因為已運來的恰好是沒運來的弓，所以可以 設(shè)全部為12份，為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設(shè)全部的蜂窩煤共有&12 = 24

27、份,57則已運來應(yīng)是24x= 10份.沒運來的24x=14份，第一次運來9份，7 + 57 + 5所以第二次運來是10-9 = 1份恰好是50塊，因此沒運來的蜂窩煤有 50x14 = 700 （塊）【鞏固】五（一）班原計劃抽+的人參加大掃除，臨時又有2個同學(xué)主動參加，實際參加掃除的人數(shù)是其余人數(shù)的原計劃抽多少個同學(xué)參加大掃除？【解析】又有2個同學(xué)參加掃除后，實際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是1:3,實際參加 人數(shù)比原計劃多丄-丄=丄即全班共有2-丄=40（人）.原計劃抽40x1=8 1+3 520205（人）參加大掃除.【鞏固】某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的;，后來又有20名同學(xué)

28、參加4大掃除，實際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的這個學(xué)校有多少人？【解析】20#丄一丄1 = 400 （人）（3+14+1丿【例16】小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個，則小莉的玻璃球比小剛少3 5如果小剛給小莉24個，則小剛的玻璃球比小莉少巳，小莉和小剛原來共有78玻璃球多少個？434【解析】小莉給小剛24個吋，小莉是小剛的一（二1 一二），即兩人球數(shù)和的一；小剛給小77118 8 8 莉24個時，小莉是兩人球數(shù)和的丄（二）,因此24+24是兩人球數(shù)和的丄118 + 8-5114 44.從而，和是（24+24）=132（個）.11 1111【鞏固】某班一次集會，請假人數(shù)是出席人數(shù)的丄

29、，中途又有一人請假離開，這樣一來，93請假人數(shù)是出席人數(shù)的一，那么，這個班共有多少人？22【解析】因為總?cè)藬?shù)未變，以總?cè)藬?shù)作為"1 原來請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的丄，現(xiàn)在請假1 + 9331人數(shù)占總?cè)藬?shù)的這個班共有：1三（-）=50（人）.3 + 223 + 22 1+9【例17】小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的 頁數(shù),他今天比昨天多讀了 14頁，這時已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)的;,9 3問題是，這本書共有多少頁？ ”£【解析】首先，可以直扌妾運算得出，第一天小明讀了全書的-=,而前二天小明一共1+1 1091Q1讀了全書的= _ ,所以第二

30、天比第一天多讀的14頁對應(yīng)全書的1 +丄43x2 = o所以整本書一共有14一丄= 280 （頁）。此外，如果對分數(shù)的4 102020掌握還不是很熟練的話，那么這道題可以釆用設(shè)份數(shù)的方法:把這本書看作20份， 那么昨天他看了 2份，而今天他看了 2份還多14頁，兩天一共看了 4份還多14頁， 或者可以表示成20三（1+3） = 5 （份）。那么每份是14十（54） = 14 （頁），這本 書共14x20 = 280 （頁）。兩種方法都可以得到相同的結(jié)果。2 4【例18】某校有學(xué)生465人，其中女生的丁比男生的二少20人，那么男生比女生少多少3 5人？2 44 2 62【解析】方法一：女生的二比

31、男生的一少20人，一- = 20- = 30,所以女生比男3 55 3 53生的仝少30人.男生人數(shù)是（465+ 30） 4-（1+-） = 225 （人），女生人數(shù)是225x-30 = 240 （人），男生比女生少240-225 = 15 （人）。方法二：20A男生通過畫圖比較女生的1份加10人恰好等于男生的兩份，因此給每份女生加10后， 另女生總份數(shù)就變?yōu)?x2+5 = 11份，因此每份有（465 + 10x3）*11 = 45人，男 生有45x5 = 225女生人數(shù)是465-225 = 240 （人），男生比女生少 240-225 = 15 （人）【例19】某校四年級原有兩個班，現(xiàn)在要重

32、新編為三個班，將原一班的;與原二班的:組34成新一班，將原一班的丄與原二班的1組成新二班，余下的30人組成新三班.如 43果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多1,那么原一班有多少人？【解析】新三班人數(shù)占原來兩班人數(shù)之和的,所以，原來兩班總?cè)藬?shù)為：3 4 1230*2 = 72 （人），新一班與新二班人數(shù)之和為：72-30 = 42 （人人新二班人數(shù)是： 1242*（1 +活+ 1） = 20 （人），新一班人數(shù)為：42-20 = 22 （A）,新一班與新二班人數(shù) 之差為22-20 = 2 ,而新一班與新二班人數(shù)之差為（原一班人數(shù)-原二班人數(shù)） x（l-l）,故：原一班人數(shù)-原二班人數(shù)=2*（1-丄）

33、= 24（人），原一班人數(shù) 3 43 4= （72 + 24）-2 = 48 （人）【鞏固】某工廠對一、二兩個車間的職工進行重組，將原來的一車間人數(shù)的;和二車間人2數(shù)的;分到一車間，將原來的一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的!分到二車間，兩 個車間剩余的140人組成勞動服務(wù)公司，現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多占，現(xiàn) 在_車間有人，二車間有人.【解析】由“將一車間人數(shù)的丄和二車間人數(shù)的1分到一車間，將一車間人數(shù)的1和二車間 233人數(shù)的丄分到二車間"可知，現(xiàn)在一.二兩車間的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的丄+ 1 = -,2 2 3 6所以勞動服務(wù)公司的140人占總?cè)藬?shù)1- = -,那么總?cè)藬?shù)為：140-1

34、=840人，6 6 6現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為840x2 = 700人.由于現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人6數(shù)多吉，所以現(xiàn)在一車間人數(shù)為700-（1 + 1 +臺= 340人，現(xiàn)在二車間人數(shù)為700-340 = 360人.提示：可以繼續(xù)求出原來一車間和二車間的人數(shù).由于現(xiàn)在二 車間比一車間多20人.所以原來二車間人數(shù)的丄-丄=丄比一車間人數(shù)的丄多202 3 66人，那么原來二車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多201 = 120人，原來一車間有6（840-120）一2 = 360 人，原來二車間有360+120 = 480人.【例20】2008年第十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽（小學(xué)組）決賽林林倒?jié)M一杯純

35、牛奶，第一次喝了然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次林林又喝T-,繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過程，那么第四次后，林林 3共喝了一杯純牛奶總量的（用分數(shù)表示）o3【解析】大家要先分析淸建的是不論是否加入豆?jié){，毎次喝到的都是杯子里剩下牛奶的要是能想淸楚這一點那么這道題就變了一道找規(guī)律的問題了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次131-D33第二次2 1 2 X-=3 3941（喝掉剩下一的-）932 24X =3 392 2（剩下是第一次剩下一的一） 33第三次4 14X =9 32741（喝掉剩下一的-）934 28X =9 32742（剩下是第一次剩下一的一）93第四次Q1QQ12

36、7X3=iI （喝掉剩弓忖所以欄喝掉的牛奶晉1+茅冷等1 2【例21】參加迎春杯數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)共有2000多人其中光明區(qū)占-，中心區(qū)占一，區(qū)占3 72,剩余的全是遠郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的學(xué)生得獎，中心區(qū)有丄5 16的學(xué)生得獎，區(qū)有丄的學(xué)生得獎，全部獲獎?wù)叩奶杹A遠郊區(qū)的學(xué)生.那么參賽187學(xué)生有多少名?獲獎學(xué)生有多少名？【解析】 如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格：光明區(qū)中心區(qū)朗陽區(qū)遠效區(qū)參賽學(xué)生占參賽總數(shù)132715獲獎學(xué)生占本區(qū)參賽學(xué)生總數(shù)124116118獲獎學(xué)生占全部獲獎總數(shù)1712119有遠郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的1-_一_一 = 一而光明區(qū).中心區(qū)、區(qū)獲獎學(xué)生3 75

37、105數(shù)占參賽總數(shù)的-X= , -X = , -X = 所以有參賽學(xué)生數(shù)是3 24727 16565 18903. 7、5、72、56、90的倍數(shù)，即為2520的倍數(shù)，而參春學(xué)生總數(shù)只有2000多人， 所以只能是2520.光明區(qū)、中心區(qū)、區(qū)獲獎學(xué)生共35+45+28=08人，占獲獎總數(shù) 的1一丄=9.所以獲獎學(xué)生總數(shù)為1084-=126.即參春學(xué)生有2520名，獲獎學(xué)7 77生有126名.光明區(qū)中心區(qū)朝陽區(qū)遠效區(qū)參賽學(xué)生數(shù)840720504456獲獎學(xué)生數(shù)354528【例22】一爐鐵水凝成鐵塊，其體積縮小了丄,那么這個鐵塊又熔化成鐵水（不計損耗）, 34其中體積増加了幾分之幾？133【解析】方

38、法一：設(shè)鐵水的體積為1,則鐵塊為1-一 =二現(xiàn)在變回來，那么鐵塊的體 3434積就要變?yōu)閱挝? ,則鐵水的體積就為14- = 3433故體積增加了：方法二：體積縮小是鐵塊比鐵水縮小，所以可以設(shè)鐵水為34份，則鐵塊為33份，鐵 塊又熔化成鐵水，體積增加是比鐵塊增加，所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案133'【鞏固】水結(jié)成冰后體積增大它的補.問：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？【解析】設(shè)水的體積是10份，則結(jié)成冰后體積為11份，冰化成水后比冰減少1令11 =丄 【例23】（2008年清華附中考題）在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少*;在上升的電梯中稱匝，顯示的垂量比實際體垂增

39、加1.小明在下降的電梯中與小剛 6在上升的電梯中稱得的體重相同.小明和小剛實際體重的比是【解析】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實際體玄的°,小剛在上升的電梯中稱得的 77體重為其實際體重的丄，而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體6重相同,所以小明和小剛實際體重的比是:【例24】某工廠二月份比元月份增產(chǎn)召，三月份比二月份減產(chǎn)問三月份比元月份增產(chǎn) 了還是減產(chǎn)了？【解析】工廠二月份比元月份增產(chǎn)丄，將元月份產(chǎn)量看作1,則二月份產(chǎn)瑩為：101x（1 +丄）=耳，三月比二月減產(chǎn)丄，則三月份產(chǎn)量為：x（l-丄）=竺1,10 10 10 10 10 100 所以三月份比元月份減產(chǎn)了.【

40、鞏固】一件商品先漲價然后再降價*，問現(xiàn)在的價格和原價格比較升高、降低還是 不變？【解析】lx(l + g)x(l-” = 0.96<1,所以現(xiàn)在的價格比原價降低了.【例25】如圖，線段A/W將長方形紙分成面積相等的兩部分.沿A/N將這長方形紙對折 后得到圖，將圖(2)沿對稱軸對折，得到圖，已知圖所覆蓋的面積占長方形 3紙面積的一，陰影部分面積為6平方厘米.長方形的面積是多少？10NM(1)【解析】如圖所示，陰影部分是2層，空白部分是4層，如果將陰影部分縮小一半，即變 為3平方厘米.那么陰影部分也變成4層，此時覆蓋面的面積占長方形紙片面積的13 1即縮小的3平方厘米相當(dāng)于長方形紙片面積的所

41、以長方形紙片面4 10 431積為3-(-) = 60 (平方厘米).a)某小學(xué)兀年級有三個班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全年級總?cè)藬?shù)的-,20 并且比一班多3人，六年級共有多少人？7【解析】根據(jù)條件“三班的人數(shù)占全年級的一，并且比二班多3人”可知一班.二班都比20全年級的? 少3人，假設(shè)一班、二班都占全年級的匸那么將比實際人數(shù)多出20 207773X2=6人，比單位“1”多出(一+一 +一一 1),兩個數(shù)董正好對應(yīng)。因此全 202020777年級的人數(shù)為：3X24- (一 + 一 + -1) =120 (人)六年級共有120人。202020b) 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有

42、黑.白兩色棋子.第一堆里的黑子2和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的;，把這三堆棋子集中 在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾？【解析】不妨認為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即將第一堆黑子與第二堆白子互換)，121第二堆黑子是全部棋子的一，同時，又是黑子的所以黑子占全部棋子的一3532 55 44-(1-) = -,白子占全部棋子的1-= 一5 99 9c) 有紅.黃、白三種球共160個。如果取出紅球的1/3,黃球的1/4,白球的1/5,貝!I還剩120個；如果取出紅球的1/5,黃球的1/4,白球的1/3,則剰116個，問: （1）原有黃球幾個？ （2）原有紅球.白球各有幾個？

43、11 Q【解析】（1）兩次共取出球160X2-（120+116）=84（個），共取出紅.白球的+ =3 515111QQ 1黃球的片p推知原有黃球（16。塔-84）咋二）=40（個）'紅 + 白= 160-40】I1i一纟：+丄 x40 + 白= 160 -1201345紅+白= 120整理得Q 11、丁紅+ £白= 30,解得紅=45,白=75d）有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？【解析】（菜地+稻田+ t卜13+12 , 整理得 至勺 菜地+稻田=30 , £（菜地+稻田）=15,而題目中+菜地+*稻田=13,兩者對比分析得到，稻田1 1 為（15-13）- - =12（公頃）< 2 3丿）學(xué)校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽S其中女選手占正式比賽時有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù) 42的訂.正式參賽的女選手有多少名？【解析】因為女選手人數(shù)有變化，男選手人數(shù)未變，所以抓住男選手人數(shù)不變求解.把總?cè)?數(shù)視為“1”